四位數學家榮獲2018年菲爾茲獎

四位數學家榮獲2018年菲爾茲獎
Photo Credit: Fabio Motta / Courtesy ICM 2018
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今屆共有四位數學家獲得菲爾茲獎,頒獎前被視為熱門人選的Peter Scholze亦是其中之一。

由國際數學聯盟(IMU)主辦、四年一度的國際數學家大會(ICM)今屆於巴西里約熱內盧舉行,並在當地時間8月1日早上8時30分正式開幕,開幕禮上亦會頒發數學界最高榮譽的菲爾茲獎(Fields Medal)。

菲爾茲獎的正式名稱為國際傑出數學發現獎,每隔四年選出兩至四位在當年40歲以下的傑出數學家,跟另一大獎阿貝爾獎(Abel Prize)被視為數學界的諾貝爾獎。

今屆獲獎的四位數學家為比卡爾(Caucher Birkar)、費加里(Alessio Figalli)、舒爾斯(Peter Scholze)以及雲卡達殊(Akshay Venkatesh)。

庫爾德族難民

比卡爾的研究領域為代數幾何,對現代的高維雙有理幾何有重要貢獻,現為劍橋大學教授。大會表示其獲獎原因為他對「凡奴簇」(Fano varieties)有界性的證明,以及他對「最小模型計劃」(minimal model program)的貢獻。

1978年出生的比卡爾在伊朗西部庫爾德族地區長大,並於德黑蘭大學就讀數學,大學最後一年他到英國旅遊,並因其庫爾德族身份而尋求政治庇護,後來於諾定咸定居,在獲得難民身份後成為諾定咸大學的博士生。

在頒獎前播放的介紹片段中,比卡爾說︰「我希望能盡量繼績解決難題、協助其他人——年輕人——去解決難題、研究數學。我真的想協助來自條件較差的地區、國家的人,那些不像頂尖大學生般獲得相同機會的人,特別是庫爾德人。我希望這個消息會讓這4000萬人微笑。」

更新︰比卡爾的獎章隨後失竊,詳見相關報道

希望盡快解決的一個難題

大會表示費加里的獲獎原因是他對最優運輸理論(theory of optimal transportation)的貢獻,以及該理論在偏微分方程、度量幾何及概率理論上之應用。而費加里其中一位博士論文導師為法國數學家兼現任法國國會議員維拉尼(Cédric Villani),後者於2010年獲菲爾茲獎。

最優運輸理論研究的是如何最有效率搬運資源,二戰時期蘇聯數學家及經濟學家坎托羅維奇(Leonid Kantorovich)大力推動此領域的發展,但要到80至90年代,數學界才意識到這個領域的深度,以及其工具可用作解決其他數學領域的問題。

頒獎前播放的簡介影片中,費加里提到他跟數學家雅高比利(Mikaela Iacobelli)結婚一年半,兩人分隔兩地,前者於瑞士的蘇黎世聯邦理工學院任教,後者則在英國的杜倫大學任教,大約每十天見一次面。在影片末段,費加里說︰「在近幾年,我設法解決了幾個我想解決的問題。但我的問題清單很長,我需要在未來30至40年繼續工作。不過,我真的希望能盡快解決一個難題︰令我跟妻子住在同一城市。」

眾望所歸

第三位宣布得獎的數學家舒爾斯,可謂今屆菲爾茲獎的熱門人選。早於2012年,他已經以24歲之齡成為德國最年輕的正教授,並獲得多個獎項,例如費馬獎(Fermat Prize)、萊布尼茨獎(Leibniz Prize)及拉馬努金獎(Ramanujan Prize)等——他更是後兩者的最年輕得主,主辦機構的宣布更稱他為「世界最具影響力的數學家」、「幾十年才出現一個的罕見天才」。

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Photo Credit: Fabio Teixeira / picture-alliance / dpa / AP Images / 達志影像

在宣布舒爾斯獲得菲爾茲獎時,大會提到原因是他透過引入狀似完備空間(perfectoid spaces),改變了p進數域(p-adic fields)上的算術代數幾何,以及發展出新的同調論(cohomology theories)。

舒爾斯現於德國波昂大學及普朗克數學研究所任教,在簡介影片末段,他說︰「數學中永遠有無限的問題有待解決,我的意思是,當你解決了其中一個問題後,會有十個等着你。數學是非常廣大的領域,我們每個人都只知道一小部分,但在我知道的那一塊中,仍然有很多未解決的問題。那很好。」

真正有意義的事

本屆最後一位宣布的得獎者,是史丹福大學教授、數論專家雲卡達殊,他現正於普林斯頓高等研究所作學術訪問。大會指他的獲獎原因為他對解析數論、同質動力學(homogeneous dynamics)、拓撲學及表示論(representation theory)的綜合貢獻。

雲卡達殊是一位在印度出生的澳洲籍數學家,在11及12歲時分別贏得國際物理奧林匹克及國際數學奧林匹克獎牌(兩面均為銅牌),是目前唯一做到此事的澳洲代表。隨後他便進大學讀數學,並在16歲畢業,再到普林斯頓大學攻讀博士,並在2002年取得學位。

簡介影片最後,他說︰「很多時候,當你做數學時會卡住,但你會對能夠處理這個問題感到榮幸。你會有一種超越的感覺,而且覺得能參與一些真正有意義的事情。」

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