別再舔血小板了!來看《工作細胞》中的物理學

別再舔血小板了!來看《工作細胞》中的物理學
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我們想讓你知道的是

雖然血小板是真的很可愛啦,不過本文要討論的不是血小板到底多可愛,而是《工作細胞》第一集中,「肺炎鏈球菌」的流體力學問題。

文:施奇廷教授(東海大學應用物理系)

最近在動畫界造成話題的作品,是清水茜原作的《工作細胞》,將人體變成一個「世界」,人體內各式各樣的細胞擬人化成為劇中角色。其中又以循環系統與免疫系統為故事的核心,由嗜中性白血球與紅血球擔綱男女主角。是一部充滿教育意義,而且故事又十分有趣的難得作品。

就科普推廣來說,雖然為了故事的發展將細胞擬人化後,不免難以兼顧科學上百分之百的正確性,但是以此為代價,引起一般人對科學的興趣與學習的動機,筆者認為絕對值得,正確的知識等讀者的科學魂被燃燒起來之後,自然會去把來龍去脈弄清楚。

不過一干阿宅看了本作,最強烈的反應都是「血小板好可愛~」,然後在網路上發生了「舔傷口」(也就是舔血小板,因為血小板會聚集在傷口處,將血液凝固讓傷口癒合)運動,實在是太變態了。

via Gfycat

雖然血小板是真的很可愛啦,不過本文要討論的不是血小板到底多可愛,而是《工作細胞》第一集中,「肺炎鏈球菌」的流體力學問題。(以下內容有劇情爆梗,請小心服用)

  • 爆梗分隔線

第一集最後,白血球對抗肺炎鏈球菌陷入苦戰,最後解決掉肺炎鏈球菌的方式,是將細菌引誘到支氣管,將它封裝進液滴中,裝進「噴嚏一號」火箭發射出去,將細菌排出體外。過程有如NASA發射火箭或太空梭一樣,場面盛大又熱血。噴嚏離開人體後又是以細小的飛沫液滴四散飛出,所以做成「子母飛彈」的兩段式畫面,過程還有實況直播給劇中所有人(細胞)觀看,是這一集的高潮戲。

原來對我們來說,不過是打個噴嚏,對人體內部的細胞、組織、免疫運作來說,可是一件大事呢。這時候物理學家毛病就會開始發作:噴嚏的威力有這麼大嗎?

有一本科普書叫做《噴嚏比火車還快?不可思議的人體趣味知識150問》(圓神出版,2001),裡面說噴嚏的速度可以達到時速320公里,所以這火車還不是普通的火車,是超越高鐵的速度。這樣看起來噴嚏的確很威。但是,我們要發揮科學家的根性,查一下這個數字是怎麼來的。

1955年哈佛大學出版社所刊登的<Airborne Contagion and Air Hygiene. An Ecological Study of Droplet Infections>(空氣傳染與空氣衛生:飛沫傳染的生態研究)[1],作者是賓州大學公共衛生學者William Firth Wells教授,裡面提到噴嚏的飛沫液滴飛行速率可以高達100 m/s,換算成時速為360 km/hr。這個數據令人印象非常深刻,噴嚏比高鐵快。

這個研究被引用了超過五百次。不過細究其研究方法,其實是非常間接的。由於一個噴嚏從口鼻飛出來的,是成千上萬、大小不等的細小液滴,Wells假設液滴的直徑是10微米(micron,百萬分之一公尺),根據流體力學來估算:「如果有風從平靜的液面上吹過,需要多快的風速,才能從液體表面吹出10 micron大小的液滴呢?」利用「Rayleigh’s formulation of droplet formation」,得出的答案就是100 m/s。

不過上面這個假設是否就是噴嚏飛沫形成的機制?其實也令人存疑。這個結果,也並沒有進一步的實驗驗證,但是因為拿來當聊天的話題:「你知道噴嚏的速度比高鐵還快嗎?」應該可以馬上吸引對方的注意力,所以大家還是用得挺開心。

那麼,有沒有直接一點的證據呢?在1940年MIT的M. W. Jennison在英國皇家學會期刊發表的論文中[2],利用曝光時間1/15000秒的高速攝影,拍攝了噴嚏飛沫的飛行過程,得出的噴嚏速度是最高秒速100英尺,也就是30.5 m/sec,或是時速110 km,由高鐵降級成高速公路上的汽車。不過看在微小的細胞眼中,也是夠快了。

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圖片來源:《工作細胞》劇照
對打中的白血球與肺炎鏈球菌。

不過上面的文獻都有點老了,最近的一篇論文,刊登在《科學公共圖書館總刊》(PLoS One)上[3],是加拿大與新加坡的團隊,同樣利用高速攝影,更精確的記錄了飛沫液滴的飛行過程,並且由飛沫位置對時間的關係,直接作數值微分。得出來的結果令人驚訝:噴嚏的最大速度,只有4.5 m/s,時速16.2 km,也就是一百公尺要22秒,連人類跑步極速(一百公尺九秒多)的一半都不到。噴嚏飛沫的「射程」,大約是0.6公尺。更令人驚訝的是,噴嚏的速度居然跟跟咳嗽的速度是一樣的,以我們自己的「感覺」來說,噴嚏應該比咳嗽劇烈很多才對。

作者下結論的時候,或許有意識到這個數字跟大家的感覺太不一樣,所以也講得很保守:「我們的六位受試者,可能都是屬於噴嚏速度比較慢的……」另外,這個實驗中的噴嚏,是用胡椒粉誘發,而不是身體為了排除入侵病原體的自發性反應,也有可能影響結果。不過科學家必須忠於實驗數據,就算結果讓大家不開心(?),也是得照數據發表。

2014年MIT的學者同樣用高速攝影探討了這個問題[4],文中沒有直接計算噴嚏的速度,因為這一系列的研究大多基於公共衛生的目的,對於飛沫散播的範圍比較重視。這個研究所得的結果,噴嚏飛沫的飛行距離可以達到八公尺遠,比起2013年的研究所得的0.6公尺遠得多,這也意味著噴嚏的飛行速度應該沒有上一個研究那麼慢。

物理學告訴我們,物體所受的空氣阻力跟速率平方成正比,也跟截面積成正比。後者是不是意味著,「越小的物體受力也越小」呢?從表面上的公式看來的確是如此,小的東西截面積小嘛,所以受力小。

不過如果是考慮「空氣阻力對運動的影響」,那可就相反了。因為物體的密度若是均勻,則質量與體積成正比,體積又與長度的三次方成正比,而截面積與長度平方成正比,根據牛頓運動定律「力=質量×加速度」,也就是「(加速度=力/質量)正比於(長度的平方/長度的三次方)」於是得到「空氣阻力造成的加速度(物體速度的變化率)與長度(物體的大小)成反比」的這個結論。也就是說,空氣阻力對物體運動速度的影響,是越小的物體越嚴重。

上述這些研究除了Wells之外,都是使用高速攝影的技術,也就是鼻涕已經出了鼻腔之後開始測量,事實上在鼻腔內部的部分(也就是動畫中,「噴嚏一號」火箭發射的瞬間),運動狀態跟上面的研究觀測到的,可能還是有滿大的不同,但這些都需要進一步的實驗驗證。

所以「噴嚏到底有多快?」這個看似簡單的問題,在歷經科學家將近八十年的研究,答案從比人還慢到比高鐵還快,依然還是沒有一個大家都服氣的答案,可見科學的研究,還有很長的路要走呢。

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圖片來源:The snot-spattered experiments that show how far sneezes really spread
噴嚏的飛沫軌跡,簡直像是高能物理實驗中的基本粒子軌跡一樣,綠色代表較大的飛沫液滴,紅色的較小。(圖片來源:The snot-spattered experiments that show how far sneezes really spread

參考資料:

  1. Wells WF (1955) Airborne Contagion and Air Hygiene: an Ecological Study of Droplet Infection. Cambridge, MA: Harvard University Press. 423 p.
  2. Jennison MW, Edgerton HE (1940) Droplet infection of air; high-speed photography of droplet production by sneezing. Proc Roy Soc Exp Biol & Med 43: 455–458.
  3. Tang JW, Nicolle AD, Klettner CA, Pantelic J, Wang L, et al. (2013) Airflow Dynamics of Human Jets: Sneezing and Breathing - Potential Sources of Infectious Aerosols. PLoS ONE 8(4): e59970
  4. Bourouiba, L., Dehandschoewercker, E. & Bush, J. W. M. (2014) J. Fluid Mech. 745, 537–563 (2014).

本文經物理雙月刊授權刊登,原文刊載於此

責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航