以拿破崙命名的數學定理

法國著名軍事與政治家，曾經帶領法國軍隊橫掃歐洲的拿破崙（Napoleon Bonaparte）似乎與數學風馬牛不相及，但事實上拿破崙的數學不差。不少大名鼎鼎的法國數學家，如拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）及傅利葉（Joseph Fourier）都與他私交甚篤。

拿破崙甚至是法蘭西科學院數學部的院士。他自己非常熱愛學習數學及科學知識，他的身邊總是聚集著一大批科學家和學者，即使在作戰時拿破崙都要帶著學者與他同行，並與他們一起討論數學及科學問題。

此外更有一條數學定理以拿破崙來命名，「拿破崙定理」指出以任意三角形各邊為邊分別向外側作正三角形，再把三個三角形的中心連線，就會構成一個正三角形。

證明如下︰

畫出ΔABF與ΔACE的外接圓，設它們相交A與O兩點，如下圖。

∠AOB = 180°-∠AFB (opposite ∠s, cyclic quadrilateral)
　 = 180°- 60° = 120°
同樣地，∠AOC = 120°

∠BOC = 360° - ∠AOB - ∠AOC (∠s at a point)
　 = 360° - 120° - 120° = 120°
∠BOC +∠BDC = 120° + 60° = 180°
所以BDCO是一個圓內接四邊形。

我們再畫出ΔBCD的外接圓，如下圖。設L、M及N分別是AO與HI、BO與IG及CO與GH的交點。

BO是以I為中心的圓及以G為中心的圓的公弦（common chord），所以BO與IG互相垂直（perpendicular）。類似地，AO與HI及CO與GH也是互相垂直。

考慮四邊形IMOL︰

∠LIM = 360° - ∠IMO - ∠ILO - ∠LOM
　 = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

同樣地，∠MGN及∠NHL都是60°，所以ΔGHI是等邊三角形。

雖然也有人質疑這定理未必是由拿破崙提出，這定理的歷史也很難考究了，但拿破崙熱愛數學，他真的研究出這條定理也不足為奇啊。

除了數學之外，拿破崙也都很欣賞與支持其他學科的科學家。他曾邀請意大利物理學家伏特（Alessandro Volta）到巴黎展示電學實驗，當他知道伏特經濟有困難時，更立即出錢資助。英國化學家戴維（Humphry Davy）用電解方法發現新元素鉀與鈉，拿破崙不管當時英法交戰，特別頒發勳章給他。英國醫學家詹納（Edward Jenner）發明了預防天花的牛痘疫苗，當英國報紙還在討論種牛痘會不會「令人生牛角」時，拿破崙已經率先號召全體法國人接種，並讚許詹納是位偉人。

拿破崙的科學成就雖然說不上很高，但他尊重科學家的精神，令人敬重，也非常值得大家學習。他的尊重孕育了法國的數理風氣，是科學種子在法蘭西土地盛放的原因之一。在今天的香港，學校把STEM掛在嘴邊，政府又時常強調要發展創科，但社會的主旋律似乎都依然是「口講科學，心中想錢／利益」，這樣科學只會淪為口號，永遠不會有真正的發展。也許，我們的社會需要更多真心喜歡與尊重科學的人。

本文獲授權轉載，原文見史丹福狂想曲。