如果切100刀,最多可以把披薩分成多少份?

如果切100刀,最多可以把披薩分成多少份?
Photo Credit: Thomas Peter / REUTERS / 達志影像
我們想讓你知道的是

如果切1刀最多可以把披薩分成2份,切2刀最多可分成4份,那麼切100刀呢?

唸給你聽
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相信大家都有試過切披薩吧?不知道大家有沒有想過,如何用最少刀把披薩分成最多份?如果用100刀(只限用直線去切)又最多可以把披薩切成多少份?

我們不妨從較簡單的例子開始考慮。切1刀最多可以把披薩分成2份,切2刀最多可以把披薩分成4份,切3刀最多可以把披薩分成7份,切4刀最多可以把披薩分成11份…

留意︰4-2=2,7-4=3,11-7=4。似乎切第n刀就可以為先前已分好的披薩再額外分多n份。

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圖片由作者提供
把披薩切1刀、2刀、3刀及4刀,分別可得出2、4、7及11份。

為什麼如此呢?其實我們切第n刀的時候,只要選擇一條與之前的n-1條直線都相交,但又沒有與之前直線的相交點相交的直線去切下去,不難理解這個切法就可以額外分多n+1份披薩。只要每一刀都用這個方法去切,就可以分多最多份的披薩。

理論上,這條直線一定存在。在切第n條線的時候,我們只要從n-1條之前切的直線中任選一條,設它是l。選l上面任何一點沒有與其他n-2條直線相交的點,設它為x,讓l沿x作微小的旋轉,設新的直線為l'。由於l與其他n-2條直線相交,l'也與其他n-2條直線相交,而且l'也與l相交於x,所以l必與已之前切的n-1條直線相交。這樣就可以切到額外的n份披薩。

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圖片由作者提供

根據這個原理,設用100刀最多可以把披薩切成1+1+2+3+4+...+100份,即5051份。

本文獲授權轉載,原文見史丹福狂想曲

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責任編輯︰鄭家榆
核稿編輯︰王陽翎

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