在4Chan討論如何播放《涼宮春日》動畫,匿名網民為組合數學難題帶來進展

在4Chan討論如何播放《涼宮春日》動畫,匿名網民為組合數學難題帶來進展
Photo Credit: Koji Sasahara / AP Photo / 達志影像

我們想讓你知道的是

在貼圖版討論區4Chan上,一位匿名網民在7年前為「最小超排列」這個數學問題帶來突破,現在其貢獻終於被其他數學家發現。

改編自日本作家谷川流輕小說作品的動畫《涼宮春日的憂鬱》2006年版總共有14集,首次播出時電視台播放順序並未循從故事發展時序。到了2009年,動畫再次播放,但按故事發生時序播出,並在中途加入新作品。由於2006年版本的播放順序跟故事發生的時序有別,網絡上有不少關於應以甚麼順序看這套動畫的討論。

2011年,有人在貼圖討論版網站4Chan的科學及數學版(/sci/)上提出「涼宮春日問題」︰如果要把《涼宮春日的憂鬱》(2006年版,下同)所有可能的播放次序都看一遍,最少要看多集?

排序問題

一般來說,如果動畫有n集的話,可能的排序就會有 1 × 2 × 3 ×… × n 個,這數字稱為n的階乘(factorial),記作「n!」。隨着n越來越大,n!會急劇增長,14集的動畫總共有14!個可能次序,即有87,178,291,200——即近872億——種可能。

14集實在太多,讓我們先從簡單的例子開始。假設動畫只有兩集,播放排序僅得兩個可能,我們可以先順次序看,然後再倒轉看——以數字代表集數的話如下︰1, 2, 2, 1。如果我們只在意排序,就不必重複看第二集兩次,以「1, 2, 1」的方式看三集便能達成目標。

假設動畫有三集,則有6個可能的播放次序︰

  • 1, 2, 3
  • 1, 3, 2
  • 2, 1, 3
  • 2, 3, 1
  • 3, 1, 2
  • 3, 2, 1

如果以「1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 1」的次序觀看,便可以把上述6個可能排序都看了一遍。

數學上每一個可能的次序稱為「排列」(permutation),直觀地理解,就是把n件東西不重複又沒有遺漏地排隊(為方便起見,我們可以把這n件東西以數字代表)。

至於上述的「涼宮春日問題」則討論另一個相關概念,稱為「超排列」(superpermutation)。對於任何數字n,「n-超排列」就是一個數列,當中包含了n件東西的所有排列。這樣說好像很抽象,不過我們其實已在上文見過︰「1, 2, 1」就是一個「2-超排列」;「1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 1」就是一個「3-超排列」。

最小超排列問題

換言之,只要跟着一個「14-超排列」去播放《涼宮春日的憂鬱》,你就能夠以所有可能的次序去看完這套動畫——前提是你有足夠時間。而「涼宮春日問題」的重點在於以「最少的集數」去看完,用數學家的語言來說,就是要找到一個「最小超排列」(minimal superpermutation)。

早在1993年,已有數學家提出尋找最小超排列的問題。對於較小的數字,數學家已經找到其最小超排列。假如總共有5集動畫,按以下次序播放153集便能夠看完所有可能排序︰

1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 2, 3, 4, 1, 2, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 3, 1, 4, 5, 2, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 1, 5, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 1, 2, 4, 3, 1, 5, 2, 4, 3, 1, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 5, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 4, 2, 1, 5, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 5, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 4, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 3, 5, 2, 1, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1

要到2014年,才有人證明不存在長度小於153的「5-超排列」。過往有數學家猜想,最小的「n-超排列」長度為 1! + 2! + 3! + ... + n!。當n等於5或以下時,這個猜想成立,不過數學家候斯頓(Robin Houston)在2014年找到了一個長度為872的「6-超排列」,比起猜想的長度873短。即使如此,他也不確定自己找到的是最小超排列。

在上個星期五,科幻小說家伊根(Greg Egan)在Twitter表示他根據數學家威廉斯(Aaron Williams)一篇論文預印本,修改其方法後找到一個產生超排列的演算法。伊根指他的演算法所產生的最小「n-超排列」長度為 n! + (n-1)! + (n-2)! + (n-3)! + (n-3),當n大於6的時候,長度就會小於猜想的數字,他更寫了一個程式,得出7-/8-/9-超排列。

利用伊根的公式計算——假設他的方法正確——如果要看完14集涼宮春日動畫的各種順序,「只需要」看93,924,230,411集就行。伊根的演算法為最小超排列找到長度上限,那麼下限是多少呢?

來自4Chan的證明

上星期二侯斯頓發現,在一個討論「涼宮春日問題」的網站上,有條公式計算最小超排列的長度下限,而這條公式是已知的最佳結果。網站的內容正好來自2011年4Chan上的討論。


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Dyson最新灰塵研究報告:64%台灣愛用吸塵器高於全球平均

為了暸解全球消費者對於灰塵的認知,並從中洞察出消費者打掃習慣、提供居家清潔最佳解方,今年2月Dyson於全球33個國家展開「灰塵研究」,收集超過三萬份有效問卷,統計出全球民眾對灰塵的認知程度。本研究更首次納入台灣,針對台灣民眾對灰塵的認知、打掃行為以及打掃工具等展開調查。

01_完稿

本次灰塵研究,主要可分成三大部分調查結果:

  1. 灰塵認知:調查發現逾七成民眾知道居家灰塵量與健康有強烈關係,但多數不清楚灰塵的組成。有三成的台灣民眾認為灰塵的主要成分是沙子與土壤,但事實上,灰塵是由多種潛在過敏原的混合物,其中最主要來自塵蟎的分泌物、排泄物、蟲卵或屍體等。此外,近七成台灣民眾認知塵蟎會引起過敏及其他疾病,然而,民眾並不清楚「塵蟎排泄物」才是引起過敏的主因而非「塵蟎」本身。在調查結果中,民眾不止對「塵蟎排泄物」才是灰塵的主要成分感到驚訝,且僅有三成民眾知道「塵蟎排泄物」會引發過敏(32%)或氣喘(33%)。
  2. 打掃工具:依據台灣灰塵研究數據,以抹布(濕/乾)為打掃工具者最多(77%及66%);接續為掃把(65%)與吸塵器(64%)。值得注意的是,台灣市場有64%的家庭使用吸塵器作為主要打掃工具,高過全球的統計數據(59%)。
  3. 打掃習慣/行為:有過半數(56%)台灣民眾的日常打掃頻率為每週至少打掃1次。疫情影響下,32%的台灣民眾增加打掃頻率,顯示人們意識到疫情間保持健康環境的重要性,也有助於提升居家的舒適度。

最新實驗證明,吸塵器的除塵效果大於濕抹布、乾抹布、掃把

為瞭解不同打掃工具的除塵效果,Dyson進一步委託毒理醫學專家招名威教授執行實驗,針對居家常見的打掃方式,如使用濕抹布、乾抹布、掃把、吸塵器等工具,觀察不同打掃方式能有效清除的灰塵與細菌數量。

02_完稿

詳細說明實驗方式如下:

  • 取樣環境:某戶親子家庭的客廳/臥室
  • 實驗流程:分別採用
    • 只用濕抹布擦拭
    • 乾抹布 + 濕抹布各擦拭1次
    • 掃把 + 濕抹布掃1次再擦拭1次
    • 吸塵器 +濕抹布吸1次再擦拭1次
    • 只用吸塵器清潔

針對不同打掃工具蒐集打掃前與打掃後的地板細菌,並運用「ATP冷光即時細菌檢測儀」進行細菌量分析,進行Before/After比較,找出清潔效果最好的清潔方式。實驗結果如下表:

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招名威教授也補充:「實驗結果發現,臥室相對而言較為密閉且少開窗,濕度較高,因此含有 740 CFU/mL的細菌量,比客廳的411 CFU/mL高出一倍。」進一步觀察清潔效果,則可發現:

「效果最好的是吸塵器,能去除75~90%的細菌量;若只單純使用濕抹布,只能消除35~40%的細菌。」

另外,招名威教授也強調:「實驗結果發現,使用吸塵器、又再用濕抹布擦拭後,清潔效果竟然只剩下57~73%;若選擇使用濕抹布進行打掃,可在清掃前先確定抹布和水是乾淨無菌的,才能避免又把髒污帶回到地板上。」由此可見,在無嚴重的污漬情況下,單只針對灰塵,使用吸塵器打掃環境就能提供最潔淨的清潔效果,無需讓手碰觸灰塵,也不用擔心揚塵與灰塵透過濕抹布擴散到其他區域,完成居家整潔,事半功倍。

毒理醫學專家推薦:Dyson V12、V15無線吸塵器

招名威教授說明,台灣氣候容易孳生「塵蟎」、積累「塵蟎排泄物」,加上疫情影響,居家時間變長,應選擇強力打掃工具,並提升打掃頻率,才能有效改善環境品質。例如「Dyson V12 Detect Slim™輕量智慧無線吸塵器」及「V15 Detect™智慧無線吸塵器」皆具備智慧雷射軟質碳纖維滾筒吸頭,綠色雷射光能清楚照射吸頭前方區域,讓灰塵陰影與地板形成明顯對比,讓平時看不見的微塵也能瞬間現形。

此外,Dyson V12及V15吸塵器還搭載「壓電式聲學感應技術」,每秒可測量高達15,000次通過入氣口的塵粒數量,並將顆粒震動轉換為接收訊號,測量吸入灰塵的體積與數量,在自動模式下,能根據偵測到的灰塵數量與濃度自動調整吸力,維持長效續航力。

不只能偵測灰塵濃度,還可透過「視覺化分類統計功能」,計算並偵測吸入灰塵的數量及大小,並將統計數據直接顯示於LCD螢幕之中,幫助消費者理解居家灰塵處成,包括:過敏原和花粉、微細灰塵、塵蟎和細砂、跳蚤及糖粉等,進而決定最適合的清潔頻率與需要加強清掃的重點區域,讓清潔的過程更加科學化與系統化。

更棒的是,讓消費者感到頭痛的頭髮纏繞問題,Dyson也提供有效解法。Dyson V12及V15吸塵器採用無纏結科技,可輕鬆將毛髮甩入集塵筒內,避免纏繞的情況發生,減輕打掃負擔。

招名威教授也建議,不只要追求有效除塵,最好還能選購預防「二次汙染」的掃具用品,讓灰塵無所遁形、還原居家健康舒適環境。

Dyson吸塵器皆配有全機密封與多重過濾系統,「Dyson V15 Detect™ Absolute Extra無線吸塵器」,不只配備上述功能,更進階加強「全機密封HEPA過濾系統及HEPA濾網」,可捕捉99.97%小至PM0.1的超細懸浮微粒、花粉和過敏原,將吸入機器與集塵桶內的汙染物牢牢鎖住並過濾,最終只排出潔淨的空氣,避免含汙染物的廢氣在清潔過程中造成室內空氣的二次汙染。

03_完稿

讓灰塵無所遁形的打掃利器!專家推薦:


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