最先秘密發現「公鑰加密法」的密碼學家

最先秘密發現「公鑰加密法」的密碼學家
Photo Credit: Sebastiaan ter Burg, CC BY 2.0

我們想讓你知道的是

公鑰加密法的最早發現者因為在情報機構工作,要等到24年後才被公眾知悉其研究成果。

1973年11月20日,第一套「公鑰加密法」正式誕生,這是密碼學——研究加密資訊和破譯密碼的學問——史上最重要的發現,大幅改變了人類文明。

當時只有少數人知道這個發現,不過很快便有其他學者得到相同結果。在24年後,公鑰加密法已有廣泛應用時,大眾才得悉其最早發現者。

首先,讓我們先了解公鑰加密法是甚麼,以及它解決了甚麼難題。

過往加密技術主要應用在軍事上,要下達指令、提供情報又不讓敵軍知道,必須把內容加密,使訊息即使在傳送期間被敵方截取也難以破解。

二次大戰期間,德國採用「謎」密碼機(Enigma machine)加密及解密文件,盟軍借助波蘭密碼專家的發現,以及一眾密碼分析專家——包括現代電腦之父圖靈(Alan Turing)——的秘密工作,破解了部分德軍通訊。

要破解納粹德軍的加密通訊,首先要知道其加密方式,換言之要知道「謎」的運作方式。但取得一部「謎」密碼機還不足夠,因為機器的設計容許多種設定模式,要破譯訊息的話,必須採用發訊者的設定,再把經加密的文字輸入,機器才會顯示出原本的內容。

如果長期使用相同設定傳送訊息,敵軍有機會分析截取到的內容破譯,因此納粹德軍會每天改變「謎」機的設定。要確保通訊順利,所有使用「謎」機通訊的單位均有一份清單(如下圖),列出每天使用的設定,這清單通常每月更新。

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Public Domain

這份清單正好凸顯出當時所有加密方法的一大局限︰發出訊息和接收訊息的雙方,需要同一組資訊(例如「謎」機的設定模式)——稱為密鑰(encyption key)——來加密及解密訊息,因此在首次使用加密通訊之前,雙方必須先協議使用甚麼密鑰。

加密通訊是為了確保傳送機密訊息時,沒有第三方能知道通訊內容而設立,然而密鑰本身亦屬於機密訊息,沒有密鑰又無法使用加密通訊。要解決這問題,似乎只能訴諸加密技術以外的方法,例如雙方先親身見面協定密鑰,或者派專人傳送密鑰。

傳送密鑰的過程不但增加成本,更成為加密通訊的潛在漏洞——派人傳送密鑰的話,這個人可靠嗎?途中會被人奪取密鑰嗎?而且問題看來無法解決。

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Image Credit: Depositphotos

直到1970年代。

1976年,密碼學家迪菲(Bailey W. Diffie)及赫爾曼(Martin E. Hellman)發表劃時代論文〈密碼學的新方向〉,介紹了一套能夠安全而公開交換密鑰的方法,解決了傳送密鑰的難題。這套方法後來被稱為「迪菲—赫爾曼密鑰交換機制」(Diffie–Hellman key exchangem, DH)。[1]

通訊雙方首先在(非加密渠道)通訊時選定一個共用數字,再各自選擇一個秘密數字,DH機制透過巧秒的數論工具,讓雙方在不公開自己的秘密數字下,能夠成功產生相同的密鑰。由於竊聽者最多只能夠知道共用數字,但產生密鑰時須用上不公開的秘密數字,機制從而突破了傳送密鑰的限制。[2]

電腦科學家李維斯特(Ronald Rivest)在讀到迪菲及赫爾曼那篇論文後,說服同在麻省理工學院工作的薩莫爾(Adi Shamir)和阿德曼(Leonard Adleman)一起解決論文提及的一個難題。三人作出多次嘗試仍未成功,但在1977年的某個晚上,李維斯特睡不著而打開數學課本,成功解決了問題。他們於1978年發表論文,提出現稱為「RSA演算法」(以三人姓氏首字母命名)的公鑰加密法。

DH機制讓通訊雙方在毋須傳送密鑰的情況下,產生相同密鑰加密訊息,而RSA演算法則用另一種方法解決傳送密鑰的難題︰把密鑰分成用來加密訊息的「公鑰」(public key)和解密訊息的「私鑰」(private key)。

兩種加密方法
對稱加密法是指加密及解密均用相同密鑰的演算法,即是說,只要知道如何加密訊息,使能夠知道怎樣解密訊息(反之亦然);非對稱加密法則沒有此限制,加密和解密訊息使用不同密鑰。

DH機制在產生密鑰後使用對稱加密法,而RSA演算法則是個非對稱加密法。

公鑰加密系統面世後,密碼學自此變得不一樣,結合電腦和互聯網發展,加密技術已是現代社會不可或缺的工具。

DH機制及RSA演算法都源於美國,其實在迪菲及赫爾曼發表〈密碼學的新方向〉之前,已經有人得到相同結果,只不過要等到1997年底,這些密碼學先驅才獲得承認——因為他們都為英國的情報及國家安全機構「政府通訊總部」(GCHQ)工作,其發現被視作政府機密。

1960年代末期,英國軍方預期每個士兵都可用無線電設備聯絡,然而這得面對傳送密鑰的難題,包括如何運送及維持加密通訊所須的成本。在GCHQ工作的密碼學家艾利斯(James Ellis)於1969年被委託研究傳送密鑰的方法。

艾利斯從GCHQ的文件堆中找到一份匿名報告,內容關於貝爾電話公司(Bell Telephone)在二戰末期的一個計劃,研究由收訊方在通訊渠道加入噪音,以蓋過通訊內容,之後再透過消除噪音來收取訊息。基於各種缺點及限制,這個想法未有付諸實行,但其中一項特點引起艾利斯注意︰收訊方參與加密過程。

在仔細研究之後,艾利斯發現理論上不用派人傳送密鑰,仍可安全進行加密通訊,並於1969年底提交報告講述結果。可是艾利斯只證明了這種加密通訊有可能存在,未能找到可以落實其想法的數學函數,GCHQ的密碼學家努力研究亦未有結果。

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艾利斯報告配上的插圖。

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面對人生五大課題,如何超越自我?用體能訓練的心態為自己展開超越之路

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Photo Credit:中國人壽

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45秒精彩翻滾,來自19年的苦練,翻滾男孩李智凱,因著奧運銀牌,成為台灣人心中的鞍馬王子。這19年間,除了教練、防護員,他還有一位重要神隊友—妻子,他在求婚貼文裡這麼感謝她:「不論是遇到挫折、失敗與失落,或者訓練受傷伴我走出谷底,她是我努力不懈奮鬥的動力來源。」我們的人生不在奧運場上,而是在人生GYM裡,不妨師法鞍馬王子,把「對的人」留在身邊,一起練生命裡的五大課題。

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工作課題:接受挑戰是最好的自我訓練,彼此陪練成果大於單打獨鬥

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當你遇到人生好難、吃苦當吃補時,不妨試著對著鏡子擺出超人姿勢,提醒自己是有能力、有價值的人,以「做就對了」的良好工作態度持續努力。因為即使當下不受肯定,做好自己的工作,就是為自己的未來找到更好的舞台,為超越自己做前置準備;擁有神隊友,也是不可或缺的,一起努力的夥伴,互相陪練、交流成長,絕對會比單打獨鬥更能達成理想目標。

人際關係課題:基本訓練是「尊重」,進階訓練是「找到對的夥伴」

在與人相處上,我們常因過於在乎,而把對方看得太重,甚至期待對方以同等態度回應,一旦期待落空,心中的不平衡感就會出現,甚至產生自我否定與懷疑,這樣的心態很容易讓關係變質,走向怨懟,甚至破局收場。

與人相處首先訓練「尊重」。要尊重自己、知道自己值得被愛,而不是只有無止境的付出才能得到對方的愛;再來尊重每個人都是獨立個體,不強加自己的喜好與期待在別人身上,保持讓彼此舒服的空間,才是平衡關係的第一步。

此外,就像職業運動選手需要優秀的陪練員,請花些時間為自己尋找一起陪練人生的好夥伴。美國知名企業家Jim Rohn曾提出「五人平均值」理論,意思是你的人生樣貌,會是你最親近的五個人的平均,他們的性格、生活習慣多多少少潛移默化著你的人生。請訓練自己將對的人留在身邊、不對的人早日放下,互相帶領彼此進步。

家庭課題:培養同理心,創造空間,陪伴彼此一生

家人關係像一支球隊,當每位成員在最適合自己的位置、彼此付出時,才能讓家庭的能量發揮到最大。但若強加期待於家人,忘卻同理心,則會適得其反,就像父母常向子女要求:「你應該要努力成為頂尖」,卻對子女的優點視而不見;子女則常覺得「爸媽都不了解我」,卻忽略他們也在學習如何當父母。

和諧的家庭關係,來自培養「同理心」,請試著放下期待、好好聆聽、避免情緒勒索。當你放下期待時,不滿的情緒會消失,聆聽才有機會發生,這也是為彼此創造空間,找到對彼此都好的相處模式。家人是一輩子的連結,不是一輩子的壓力,就用空間來保護最親密的家人吧,讓彼此擁有生活的餘裕。

心理健康課題:練習接住負面情緒、珍惜陪伴能量

運動不可能只有勝利,更多的是面臨失敗的時刻,人生也是。當不如意發生時,隨之而來的負面情緒會讓人失去希望和前進的動力,如何面對它?除了不閃躲的勇氣,我們首先要做的是「接納」。

產生負面情緒是再自然也不過的事,就連球后小戴都承認:「我也不是無時無刻都滿滿的正能量,但正面的想法確實可以幫助自己更好。」在正能量被負面情緒打擊之時,請先允許自己接住情緒,不自責、不批判、沒有好壞對錯。

再來,為自己做點深呼吸,爭取機會讓正能量反彈向上。同時,擁有健康的支持系統也是必要的,請好好珍惜身邊的陪伴關係,它能幫助你走得更遠。

身體健康課題:找到好的人生夥伴一起前行,堅持訓練計畫

嘗試各種訓練的你,自然不會忽略生理健康訓練,「好好過生活」這簡單的五個字,需要有計劃地落實。每日進行體能訓練、攝取均衡營養、充足睡眠,我們自然能擁有健康多一點。同時別忘了More Fun Together,為自己找到志同道合的夥伴,帶領我們看見更好的自己。

不論你現在面臨哪一種人生練習題,請相信自己不是孤單地面對訓練,因為在人生GYM的這條路上,你會遇見好夥伴,彼此分享正能量,也有中國人壽提供完整保障、全力守護,讓你沒有後顧之憂地專注訓練、超越自我朝夢想勇敢前行。


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