我們想讓你知道的是
日本佛教與神道教追求神聖的美感，與幾何學不謀而合，於是漸漸有日本人把幾何學問題畫上繪馬上，把它獻給神明，這種寫上數學題目的繪馬叫做「算額」。
前陣子去日本旅行，認識了不少有趣的日本文化。相信大家都參觀過日本的寺廟，也見過祈福用的繪馬。原來在江戶時期，日本人曾經透過繪馬分享數學知識，並在寺廟中發展中一套特有的幾何學。
話說日本在16世紀，葡萄牙商船首次來到日本，日本人也開始接觸到西方文化。歐洲人除了把宗教、技術、文化傳到日本，也把幾何知識帶到了日本。歐氏幾何充滿美感，令到美學情有獨鍾的日本人也愛上了它。不過，德川幕府害怕西方文化影響自己的統治，於是在1639年宣佈鎖國，日本自始與西方文化接近完全隔絕。但幾何學的種子已經埋藏了在日本人的血液中，一發不可收拾。
日本人在沒有西方微積分、坐標幾何的知識下，發展出一套自己特色的幾何知識。雖然缺乏最先進的數學工具，他們依然可以用自己的方式處理複雜的數學問題。日本佛教與神道教追求神聖的美感，與幾何學不謀而合，於是漸漸有日本人把幾何學問題畫上繪馬，把它獻給神明，感謝神佛的恩賜。這種寫上數學題目的繪馬叫做「算額」。寺廟及神社成了當時人們交流數學的場地。把數學題目寫上算額放在寺廟及神社，就是當時數學家公開自己研究的途徑。
大致上，一塊算額有一至十道幾何問題。一般來說，算額包括了一幅彩色的幾何圖案，接下來就是題目、答案、解法、出題者的流派與老師。
這些日本寺廟幾何題目似乎有幾個特徵。首先，它們的圖案都非常具美術感，可以見到當年日本人研究數學時，亦很在乎美學的元素。另外，有別於西方的幾何在乎證明，日本的幾何更著重於計算，例如求邊長、圓形半徑、圖形周界、面積等，而且他們似乎對內接與外接的概念情有獨鍾，有很大部分的日本寺廟幾何題目都牽涉到一個圖形外接或者內接於另一個圖形。
日本寺廟幾何題目範圍很廣泛，牽涉到三角形、正方形、圓形，甚至是橢圓形。西方傳統的歐氏幾何學對橢圓形的興趣並不大，日本和算卻花了不少精力在橢圓形的研究上。日本寺廟幾何題目有易有難，有的即使初中生也可以輕易解決，有的即使受過高等的數學訓練都會想到頭昏腦脹。
讓我們看幾道典型的而且比較簡單日本寺廟幾何題目：
下圖為一直角三角形ABC，及一條由A到BC的頂垂線（altitude），四個全等的圓形如圖般內接於三角形，求BC:AC。
下圖有為三個有共同切線的圓形，它們彼此互相外切。設C1、C2、C3的半徑分別是r1、r2、r3，求r3。
之後再來幾道很具美術感的題目，這些題目雖然很美，但難度就真的是不容小覷：
下圖中有一等邊三角形，三個全等的綠色圓形、四個全等的紅色圓形及六個全等的白色圓形內接於等邊三角形內。最外邊的圓形半徑是R，虛線圓形的半徑為r，試求白色圓形的半徑。
兩個半徑為R的大圓形如下圖般內接於一個正方形內，六個半徑為r的圓形內接於大圓形內，兩個半徑為t的圓形內接於正方形及與兩個大圓形外切，試以t來表達r。
接著是一道與橢圓形相關的題目：
兩個半展軸及半短軸分別為a及b的橢圓形內接於半徑為R的圓形，試以a及R來表達b。
今天，我們有坐標幾何這個強大的武器幫助我們解決橢圓形的幾何題目，但當年的日本數學家並不懂得坐標幾何，他們只是以傳統的幾何知識來折解題目，非常有特色。
日本寺廟幾何學的發展自成一格，它們獨立於西方，甚至先於西方地發現了不少有趣的幾何定理。
例如笛卡兒在1643年提出的笛卡兒定理（Descartes' Theorem）指出對於四個相切的圓形半徑分別是r1、r2、r3與r4，那麼︰
但原來日本人也獨立於西方自己研究出這定理，日本人更利用這定理解開了不少寺廟幾何學題目。下圖是1830年日本版本的定理：
日本人甚至先於西方發現了一些幾何定理。索迪六球連鎖定理（Soddy’s hexlet theorem）指出若兩個球體（圖中紅色與橙色的球體）內接於一個大球體內，那麼必然可以把六個球體（圖中綠色的球體）放於大球體內，使得這六個球體都與大球體、紅色與橙色兩個球體，及六個球體中兩個相鄰的球體相切。
這定理在1937年由索迪（Frederick Soddy）提出。值得一提的是，索迪不是一位全職數學家，反而是位極為出色的化學家，更因為同位素（isotopes）的研究而獲得1921年的諾貝爾化學獎，但他仍然保持著對數學的興趣，業餘地研究數學，非常難得。
但後來有人發現，類似的幾何題目早於1822年神奈川的一塊算額中已經出現了。當年的日本沒有「逆轉」（inversion）這個現代幾何工具，卻發展出這樣細膩的定理，令人讚嘆。
不少香港人都熱愛日本文化，但大家想不到日本文化竟然有如此特別的幾何元素吧？大家下次參觀日本寺廟或者神社時，都不妨留意一下有沒有這些又美麗又有數學意味的算額。
本文獲授權轉載，原文見史丹福狂想曲。
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責任編輯：tnlhk
核稿編輯︰王陽翎
【馬力歐陪你喝一杯】看見身障老後的照顧困境，讓照顧悲劇不再發生
我們想讓你知道的是
伊甸基金會期待家有身心障礙者的朋友，能夠知道自己並不孤單，只要願意求助，不需自己一肩扛起所有的照顧重擔。
高齡社會是醫療技術進步、養生觀念提升的反映，但這樣的發展，也伴隨著許多問題，比方勞動力下降、經濟問題、醫療需求改變等。與此同時，我們可能較少關注到的身心障礙族群以及他們的照顧者，同樣也呈現逐年高齡化的發展，而且背負著更多挑戰與考驗，包括家庭、社會資源、公眾意識等。
根據衛福部統計，近七成生活需要他人協助的身心障礙者，是由家人照顧。老人福利法定義老人為年滿65歲，而身心障礙者往往比一般人提早退化20年，表示身心障礙者45歲即邁入老年期。在家人依舊承擔最多照顧勞動的現況，身心障礙者與照顧者雙雙老化的現象加速，照顧需求更顯迫切與複雜。
關於身心障礙者，你所不知道的是⋯⋯
「自從2000年以來，台灣的社會福利發生了很多變化，不管是在食衣住行各方面，當然，也包括政府開始推動長照2.0的制度。這些改變的立意都是良善的，但是我們的社會觀念卻可能還沒有追上。」伊甸基金會副執行長何天元談起關於身心障礙者的福利，有感而發地表示。
在台灣，大眾對身心障礙者還是普遍存在著排斥的心態。何副執行長提到，這樣的排斥，可能不僅僅存在於一般身心健康的民眾，甚至是身心障礙者的家屬，都有可能抗拒接受現實，選擇封閉自己和身心障礙者，停止與外界接觸。「在推動照顧身心障礙者相關的服務上，真的是困難重重，比方我們要辦活動，或者要尋找合適的機構場地，常常遭到民眾抗議。」何副執行長表示。不過，即使如此，伊甸基金會想要持續為身心障礙者倡議、改善現況的決心，並沒有絲毫改變。「因為照顧身心障礙者，真的是非常重要，同時也非常辛苦的一件事情。也正因為如此，所以沒有人應該被孤立，或者獨自承擔這一切。」
目前伊甸基金會提供日間照顧、居家照顧、社區服務、住宿機構等不同形式的服務，希望可以讓更多有需要的家庭，找到一個最適合自己和家人的方式來照顧身心障礙者。「除此之外，因為科技不斷地進步，很多觀念也都在改變，伊甸希望可以永遠多想一步，替大家先做好準備，所以我們提供的各種課程、教材，還有對我們工作人員的培訓等，也都持續在更新。」為了打破傳統觀念上對於身心障礙者的排斥感，伊甸基金會更是持續舉辦活動，透過各種媒體、平台的宣導，希望能夠改變社會普遍的觀感。更重要的是，讓所有的身心障礙者和他們的家屬知道——你不需要孤軍奮戰，伊甸願意提供各種你需要的支援和資源。
當我老了，你也老了
提到伊甸所能提供的支援和資源，家有多重障礙者的恩蓉媽媽對此感受最深。「我們恩蓉是多重障礙的孩子，她還在我肚子裡的時候我就知道了。既然我們選擇迎接她的到來，就必須要為她做好最周全的準備，所以我跟恩蓉爸爸一直都很積極地去找各種課程、復健來上，希望恩蓉在人生的這路上，可以走得更順一點。」恩蓉自從八個月大左右就開始接受復健，在醫療上，恩蓉的爸爸媽媽也非常重視她的黃金治療期。除此之外，各種相關的課程、活動，恩蓉爸爸和媽媽也都盡可能去學習、接觸。在恩蓉一家搬到台北之後，恩蓉更是直接開始使用伊甸的日間照顧服務。「這個決定真的是最好的決定，因為伊甸的照顧服務，改變了我們一家相處的氣氛。」恩蓉媽媽真誠地說。
恩蓉是個喜歡學習的孩子，在享有義務教育的十二年期間，她白天到學校接受教育，傍晚放學回家休息，行程和一般的學生幾乎一樣。但是在高中畢業之後，恩蓉就面臨了大學裡面沒有這樣的服務的問題，換句話說，她白天沒有地方可以去，只能待在家裡，由爸爸媽媽照顧。
「那時候我們想了很多方法、討論過各種可能性，但是因為恩蓉是多重障礙，能夠幫助她的機構真的不多，後來我們只能選擇看護，讓她待在家裡。」但這樣的做法引起了恩蓉很大的反彈，因為她喜歡接觸新事物和具有學習的熱情，和被困在家裡的現實，起了巨大的衝突。恩蓉常常鬧起脾氣，爸爸媽媽也被迫在日常的工作之外，還要處理更多事情、更多情緒，一家人都感到喘不過氣來。
「搬到台北之後，我們進入了伊甸的民生日照中心，在這裡恩蓉可以參加課程，可以復健，有很多她沒有接觸過的新鮮事，讓她非常開心；甚至我常常很驚喜地發現，她持續在進步、在成長。」不只如此，一家人因為伊甸照顧服務的幫助，都各自獲得了喘息的機會，在體力上、心情上都更加有餘裕與彼此相處。
你的辛苦有伊甸懂，請放心好好休息
「絕對要尋求協助，一定要給自己一點休息的空間。」恩蓉媽媽談到過去認識的朋友中，也有一位家有身心障礙兒的媽媽。「那位媽媽的先生沒有辦法接受有障礙的孩子，在孩子出生沒多久之後就選擇消失，把孩子丟給媽媽。唯一值得慶幸的是，他們家家境還不錯，不需要為經濟問題太費心。」即使如此，這位媽媽朋友還是在某一天傳訊給恩蓉媽媽，說自己真的很累，想要結束一切。「我收到訊息真的嚇到了，立刻找里長、找社工過去那位媽媽家，還好沒有發生遺憾的事情。但這也讓我思索到，人是沒有辦法獨自存在的，特別是有身心障礙者的家庭，了解各種支援系統可以怎樣隨時幫到你，隨時給你一個出口、一個喘息的機會，真的很重要。」
把成為身心障礙者家庭的後盾，當成一生目標的何副執行長，也提到他在第一線上，觀察到一些家庭的狀況。「很多家庭把自己封閉起來的原因，是不想讓別人知道自己家裡有這樣的問題，覺得很羞恥；有些則是對外尋求協助，就會產生愧疚感。這樣的觀念，其實直到今天還一直困擾著非常多的家庭。」除此之外，經濟上的壓力，也是讓許多身心障礙者家庭不敢求援的主要原因之一。何副執行長提到，曾經遇到過一位身心障礙者，他的一天四餐就是一片厚片吐司，切成四塊，早餐、午餐、晚餐、宵夜各一塊。「而且你可以看到那片吐司已經是幾乎要腐敗的狀態，真的很令人揪心。」
目前政府已經開始在很多地方設立日間照顧機構，就是希望讓身心障礙者可以就近在社區裡也接受到不同需求的照顧服務。何副執行長強調，現在政府有補助，伊甸基金會也很願意提供急難救助，給所有有需要的家庭，一個暫時緩解現況的機會。「只要願意尋求援助，我們一定會想辦法幫到你。我們只希望能夠傳達一個觀念：讓身心障礙者獲得更好的照顧，其實是讓整個家庭過得更好。」
這是一段讓力量凝聚的旅程
除了縱向的提供幫助之外，橫向的新知教育、心得分享也一樣重要，伊甸透過許多方式，讓資訊透明，讓不管是不是身心障礙者和其家庭，都能對身心障礙者的能力和需求更有概念。
何副執行長邀請大家收聽伊甸的Podcast——「先來一杯，我們再聊」，希望能透過照顧者的分享，讓彼此都有傾訴、傾聽的機會，更讓未來都可能是照顧者的你我，有越來越多的參考樣本。與此同時，讓照顧者們知道自己並不孤單，自己也有權力追求快樂與自我人生。
談到分享，恩蓉媽媽也非常同意「吐苦水」的重要性。「因為我先生是牧師，我身為師母，其實也常常扮演著傾聽者、照顧者的角色，所以我都很鼓勵有同樣狀況的家庭，把感受說出來、把問題說出來，我們一起來解決。」恩蓉媽媽希望讓更多身障家庭知道他們並不孤單：勇於求助、適時喘息、讓專業介入。
伊甸基金會從身心障礙者的角度出發，提供個案管理、心智障礙者雙老家庭支持、支持性就業、日間作業設施、日間照顧服務、社區居住等服務，另外還有居家修繕、交通接送、輔具服務等。不僅為身心障礙者提供了實際的幫助，更重要的是給予了他們和家庭一份深深的愛和希望。就像恩蓉和恩蓉媽媽，透過這些協助，重新找回了生活的意義和價值，並成為社區中傳播正能量的重要角色。我們期待更多家有身心障礙者的朋友，能夠知道自己並不孤單，只要願意求助，身心障礙者的照顧重擔，真的不用自己一肩扛。
