我們想讓你知道的是
日本佛教與神道教追求神聖的美感，與幾何學不謀而合，於是漸漸有日本人把幾何學問題畫上繪馬上，把它獻給神明，這種寫上數學題目的繪馬叫做「算額」。
前陣子去日本旅行，認識了不少有趣的日本文化。相信大家都參觀過日本的寺廟，也見過祈福用的繪馬。原來在江戶時期，日本人曾經透過繪馬分享數學知識，並在寺廟中發展中一套特有的幾何學。
話說日本在16世紀，葡萄牙商船首次來到日本，日本人也開始接觸到西方文化。歐洲人除了把宗教、技術、文化傳到日本，也把幾何知識帶到了日本。歐氏幾何充滿美感，令對美學情有獨鍾的日本人也愛上了它。不過，德川幕府害怕西方文化影響自己的統治，於是在1639年宣佈鎖國，日本自始與西方文化接近完全隔絕。但幾何學的種子已經埋藏了在日本人的血液中，一發不可收拾。
日本人在沒有西方微積分、坐標幾何的知識下，發展出一套自己特色的幾何知識。雖然缺乏最先進的數學工具，他們依然可以用自己的方式處理複雜的數學問題。日本佛教與神道教追求神聖的美感，與幾何學不謀而合，於是漸漸有日本人把幾何學問題畫上繪馬，把它獻給神明，感謝神佛的恩賜。這種寫上數學題目的繪馬叫做「算額」。寺廟及神社成了當時人們交流數學的場地。把數學題目寫上算額放在寺廟及神社，就是當時數學家公開自己研究的途徑。
大致上，一塊算額有一至十道幾何問題。一般來說，算額包括了一幅彩色的幾何圖案，接下來就是題目、答案、解法、出題者的流派與老師。
這些日本寺廟幾何題目似乎有幾個特徵。首先，它們的圖案都非常具美術感，可以見到當年日本人研究數學時，亦很在乎美學的元素。另外，有別於西方的幾何在乎證明，日本的幾何更著重於計算，例如求邊長、圓形半徑、圖形周界、面積等，而且他們似乎對內接與外接的概念情有獨鍾，有很大部分的日本寺廟幾何題目都牽涉到一個圖形外接或者內接於另一個圖形。
日本寺廟幾何題目範圍很廣泛，牽涉到三角形、正方形、圓形，甚至是橢圓形。西方傳統的歐氏幾何學對橢圓形的興趣並不大，日本和算卻花了不少精力在橢圓形的研究上。日本寺廟幾何題目有易有難，有的即使初中生也可以輕易解決，有的即使受過高等的數學訓練都會想到頭昏腦脹。
讓我們看幾道典型的而且比較簡單日本寺廟幾何題目：
下圖為一直角三角形ABC，及一條由A到BC的頂垂線（altitude），四個全等的圓形如圖般內接於三角形，求BC:AC。
下圖有為三個有共同切線的圓形，它們彼此互相外切。設C1、C2、C3的半徑分別是r1、r2、r3，求r3。
之後再來幾道很具美術感的題目，這些題目雖然很美，但難度就真的是不容小覷：
下圖中有一等邊三角形，三個全等的綠色圓形、四個全等的紅色圓形及六個全等的白色圓形內接於等邊三角形內。最外邊的圓形半徑是R，虛線圓形的半徑為r，試求白色圓形的半徑。
兩個半徑為R的大圓形如下圖般內接於一個正方形內，六個半徑為r的圓形內接於大圓形內，兩個半徑為t的圓形內接於正方形及與兩個大圓形外切，試以t來表達r。
接著是一道與橢圓形相關的題目：
兩個半展軸及半短軸分別為a及b的橢圓形內接於半徑為R的圓形，試以a及R來表達b。
今天，我們有坐標幾何這個強大的武器幫助我們解決橢圓形的幾何題目，但當年的日本數學家並不懂得坐標幾何，他們只是以傳統的幾何知識來折解題目，非常有特色。
日本寺廟幾何學的發展自成一格，它們獨立於西方，甚至先於西方地發現了不少有趣的幾何定理。
例如笛卡兒在1643年提出的笛卡兒定理（Descartes' Theorem）指出對於四個相切的圓形半徑分別是r1、r2、r3與r4，那麼︰
但原來日本人也獨立於西方自己研究出這定理，日本人更利用這定理解開了不少寺廟幾何學題目。下圖是1830年日本版本的定理：
日本人甚至先於西方發現了一些幾何定理。索迪六球連鎖定理（Soddy’s hexlet theorem）指出若兩個球體（圖中紅色與橙色的球體）內接於一個大球體內，那麼必然可以把六個球體（圖中綠色的球體）放於大球體內，使得這六個球體都與大球體、紅色與橙色兩個球體，及六個球體中兩個相鄰的球體相切。
這定理在1937年由索迪（Frederick Soddy）提出。值得一提的是，索迪不是一位全職數學家，反而是位極為出色的化學家，更因為同位素（isotopes）的研究而獲得1921年的諾貝爾化學獎，但他仍然保持著對數學的興趣，業餘地研究數學，非常難得。
但後來有人發現，類似的幾何題目早於1822年神奈川的一塊算額中已經出現了。當年的日本沒有「逆轉」（inversion）這個現代幾何工具，卻發展出這樣細膩的定理，令人讚嘆。
不少香港人都熱愛日本文化，但大家想不到日本文化竟然有如此特別的幾何元素吧？大家下次參觀日本寺廟或者神社時，都不妨留意一下有沒有這些又美麗又有數學意味的算額。
本文獲授權轉載，原文見史丹福狂想曲。
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責任編輯：tnlhk
核稿編輯︰王陽翎
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2023資安產業日：新秀育成、跨域合作，資安培育基地在沙崙
我們想讓你知道的是
11月24日，數位發展部數位產業署於沙崙資安服務基地舉辦「2023資安產業日」，結合產業研討、資安講堂、企業攤位展示以及互動遊戲等形式，創造資安產業與產業資安交流媒合的舞台，匯聚產官學研等領域，打開臺灣資安新氣象。
疫情後，全球數位化的腳步更加迅速，網路惡意攻擊形式也不斷翻新，對臺灣造成許多資安威脅。因此，政府將資安產業列為國家重要產業之一，2021年底於臺南沙崙啟用的「ACW SOUTH 數位產業署沙崙資安服務基地」（下稱沙崙基地），就以推動資安產業發展、提升產業資安防護能量、推動產業資安、創造資安跨域合作為核心使命，積極推動人才育成、驗測實證產業技術、跨域合作等計畫，打造臺灣指標性的資安場域。
啟用至今，沙崙基地已培育超過2300人次的資安人才、已開發23套攻防演練劇本，並協助23家次廠商完成33項次資安產品驗測。為進一步凝聚臺灣資安產業，上週五（11/24）數位發展部數位產業署於沙崙基地舉辦「2023資安產業日」，結合產業研討、資安講堂、企業攤位展示以及互動遊戲等形式，創造資安產業與產業資安交流媒合的舞台，匯聚產官學研等領域，打開臺灣資安新氣象。
2023資安產業日盛大開幕：臺廠深耕、國際肯定，見證臺灣資安領先全球。
今年資安產業日聚焦於臺灣IT（資訊科技）、OT（營運技術）領域的資安研發、供應鏈聯防、產品驗測及人才培訓等亮點成果。數產署也在開幕儀式中加入巧思，展現各界深耕資安技術、提升產業資安韌性的歷程，並透過授贈資安新秀榮譽獎狀，凸顯沙崙基地攜手產業共育新秀的不遺餘力。此外，為了促進資安產業與產業資安進一步的交流與對話，也邀集資安領域專家，分享AI協防、公私協力及CMMC等最新資安趨勢；並於主會場中透過23家攤位展示，構築產官學研之間的交流平台，促進研發技術及創新服務的產業能量流動。
開幕式的成果短講中，榮獲2023年全球百大科技研發獎R&D 100 Awards的代表黃鼎傑組長表示「工控資安近年來逐漸受到產業重視，ICSentry工控資安威脅分析平台榮獲R&D 100 Awards的肯定，代表臺灣資安創新研發能量受到國際的注目與肯定。」對所有為資安產業奉獻心力的人來說，這座獎項是國際對臺灣資安研發能量的肯定，也鼓舞了在資安道路上持續努力前行的產業夥伴。綜觀今年臺灣資安的成果，數位發展署林俊秀副署長讚嘆，「臺灣資安真的是十年磨一劍。如今能夠收穫如此亮眼的成果，都是奠基於許多人多年來的共同努力，才終於走到今日這一步，真正把臺灣資安發揚光大。」
為產業注入新活力：業師領銜、接軌產業，從理論到實務的新秀實戰
不過，資安產業若要持續發展，帶來更多的創新技術及服務，後進的人才培育絕對是不可或缺的關鍵。因此，今年沙崙基地也延續去年沙崙資安新秀大賽「育才」的核心精神，辦理「2023沙崙資安新秀媒合培育計畫」，攜手產業師資，幫助對資安領域有熱忱、有興趣的新秀們找到學習的環境與資源，更上一層樓。
開幕式中，數位發展部唐鳳部長也蒞臨現場，親自頒贈今年度入選參與資安新秀媒合培育計畫的企業與同學們榮譽獎狀。授贈前，唐鳳部長也在致詞中肯定「企業出專題，學生來解題」的媒合模式。資安新秀代表陳躍心同學表示，計畫過程最特別的是接受業界導師的專業指導，不僅加深他們對資安理解，也在過程中體會到理論學習和產業實務的差異，對未來的課業學習及職涯發展都影響深遠。下午時段的新秀快講活動中，新秀們更充分展現對於資安領域的熱情、以及對業師輔導的感謝與肯定。
開幕式結束後，新秀們在「Testbed 資安應用多元展區」展出此次的專題成果，同時亦將想傳達給大眾的計畫成果資訊，透過有趣的闖關遊戲進行推廣；除此之外，現場還有「新秀成果導覽活動」，由專人詳盡地介紹沙崙計畫的發展脈絡與成果亮點，並帶領觀眾逐關導覽，深入認識不同新秀隊伍在培訓過程的點點滴滴：例如來自長庚大學資管系的「什麼時候要吃藏壽司」隊，運用叡揚資訊提供的培訓平台及漏洞檢測工具，開發出具備安全框架的「智慧安全會議室管理系統」；以及跨校組隊的「吃飯皇帝大_白飯北科大」隊，透過菱鏡提供的硬體設備進行實作，進行資安攻擊的觀測與分析，並且在專題期間偵測到一起真實的DDos攻擊。
有趣的是，分享過程中新秀們不約而同的表示，參與計畫最大的收穫是他們從一次次的挫折與困難中，領悟到實作與理論的差距。而當自己從單純解題、答題的「解題者」，進階為找到問題、解決問題的「出題者」後，他們對資安領域也產生更多熱情。另一方面，參與育才的企業導師也相當肯定新秀們的認真，他們學習過程的衝勁和態度，就是成功解題的關鍵，也期待未來沙崙基地的人才培育計畫能夠更大、更廣，為臺灣資安產業注入更多活水。
新秀人培 x 產業對話：臺灣資安的關鍵節點
開幕式時，唐鳳部長曾提到，「數位部為了彌平『資安產業』和『產業資安』的距離，長期致力於推動各項資安計畫，以期未來新的服務或需求出現時，雙方能在毫無知識隔閡的狀態下連結，最大化技術迭代的速度。」而ACW SOUTH數位產業署沙崙資安服務基地就是兩者交會的關鍵節點，不只培訓更多產業資安人才，同時挖掘更多潛在的新秀投入資安產業，也促成臺灣各界企業的相互交流，啟發越來越多的正向循環。也期許未來在數位發展部數位產業署的帶領下，沙崙基地能匯聚更多資安人才，凝聚產業資安能量，攜手產官學研朝更靈活、多元的資安未來邁進。
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