《用塗鴉學物理》:延續伽利略研究成果,開展「色彩理論」的牛頓

《用塗鴉學物理》:延續伽利略研究成果,開展「色彩理論」的牛頓
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我們想讓你知道的是

牛頓證實了伽利略的想法,他將伽利略的另一項發現,也就是拋物線軌跡,推展到了宇宙的尺度。

文:唐.雷蒙斯(Don S. Lemons)

牛頓的色彩原理

1661年,艾薩克.牛頓(Isaac Newton,1642-1727)進入劍橋大學三一學院就讀,離英國王權復辟才過了一年。在查理一世被斬首後,英國有十年的時間處在克倫威爾(Oliver Cromwell)的獨裁政權下。當時的劍橋大學陷入一段長期的衰敗,一直到牛頓死後才開始有復甦的跡象。雖然名義上的任務是教育年輕人,主要提供神職人員的訓練,但劍橋大學的教員並沒有講課、指導學生、發表論文,甚至是留在校內的責任。事實上,許多教員選擇缺席數個月甚至數年之久。即便如此,他們還是有津貼可領。只有三種罪行才會導致教員被解雇:殺人罪、成為異端,以及結婚。

不過對牛頓而言,劍橋大學在許多方面來說都是個理想的去處。牛頓的性格非常主動且獨立,對他來說,即使有個好老師,他大概也不會接受指導。他需要的是書本和工具(牛頓曾經在宿舍裝了一組車床),以及足夠的空間讓他自己去發揮。他的學習方法是自己選一個主題,然後全心沉浸其中。像是數學、機械,和光學,都是牛頓年輕時曾著迷的主題。

後來,牛頓取得碩士學位,並成為三一學院的教員。三十歲那年,他被選為盧卡斯數學教席,那是當時英國待遇最優渥的教授職位之一。牛頓平步青雲的學術生涯,讓二十世紀的傳記作家理察.維斯特福爾(Richard Westfall)不禁認為,在那個教會和王室掌握大部分學術任命權的時代,年輕的牛頓一定有個強而有力的贊助者——那個人的真實身分現在是個謎[1]。按規定,得到盧卡斯教席的牛頓要負責一系列的就職演說。色彩的現象就是其中一次演說的主題。

牛頓的色彩理論是我們的唯一,我們很難想像另一個色彩理論的存在。雖然超過兩千年來,人們一直認為陽光是簡單而純粹的,而顏色則是在陽光反射或穿過透明物體而折射的過程裡,被添加到原本無色的陽光之中。但牛頓則想像光是由許多相同的小球所組成,像網球一樣,在反射和折射過程中它們會開始旋轉,不同的轉速代表不同的顏色。不過這些想法在牛頓買了一組稜鏡,開始自己的實驗之後,通通都被拋到九霄雲外了。

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圖1

牛頓的實驗結果展現了一個截然不同的色彩理論。他讓陽光經由遮光罩上的一個小圓孔進入他的實驗腔中,然後穿過三稜鏡,就像圖1的左邊那樣。稜鏡能製造出彩虹的功能已經廣為人知,或者用牛頓自己的話來說,那個現象是享有盛名的。笛卡兒、波以耳和虎克(Robert Hooke,1635-1705)都有該現象的記錄,但其中沒有任何人把折射光投影到距離造成折射的稜鏡幾英尺的範圍外的地方,以至於折射光的大小和形狀都沒有顯著的變化。另一方面,牛頓選擇將折射光投影到實驗腔對面一道距離二十四英尺的牆壁上,他發現原本呈現圓形的影像,在其中一個方向延伸的程度是另一個方向的五倍之多,並在延伸的方向上形成了連續的色彩分布。不僅這樣,這個橢圓影像的大小還和影像與稜鏡的距離成正比。牛頓的結論是:太陽光是由不同顏色的光線組合而成,而且不同的顏色折射或彎曲的程度也不同,藍光彎折的程度多於黃光,而黃光又多於紅光。

圖1也同時示意了由折射實驗衍生出的下一個實驗,牛頓用這個實驗來確認他的想法——他稱之為交叉測試[2]。 首先是相同的步驟,讓太陽光穿過三稜鏡,把產生的橢圓影像投影在不透明的表面上。但這次,一道單色光(圖中是黃光)會穿過表面上的一個小洞,然後進入第二個三稜鏡。如果三稜鏡是藉由改變光線本身的方式來製造不同色光,而不是將組成光線的色光分離出來,那麼第二個三稜鏡理論上也會改變黃光才對。但入射的光線在穿過第二個稜鏡後還是黃光。此時的牛頓還是認為光是由粒子所組成,不過他現在也接受了(1)太陽光是色光不均勻的混合物;(2)色光會以不同的程度折射;(3)陽光在折射時會形成連續的色彩光譜;(4)不透明的物體有不同的顏色,是因為它們會反射特定一種顏色的光。

牛頓的色彩理論立即產生了一個後果:他放棄了為望遠鏡製造能完美聚焦的透鏡的想法。因為透鏡是藉由折射,也就是讓光線彎曲的方式來使光線聚焦,不同顏色的光線會以不同的程度折射;但星光,就像太陽光,是不同顏色光線的混合物,所以星光永遠不可能完美聚焦在折射望遠鏡的一個點上,而那正好是完美成像的必要條件。這個覺悟可能讓1668年的牛頓下定決心製作世上第一架反射望遠鏡,完全迴避了折射的發生。

維斯特福爾在為牛頓做的九百頁傳記《永不止息》(Never at Rest, 1983)的前言中坦承,當他越深入研究這個人,這個人看起來越不像個人[3]。牛頓一生未婚,顯然也沒有太多朋友。不過他在劍橋的同事都以尊敬、甚至畏懼的態度看待他。牛頓有時會在三一學院全新的碎石步道上隨手留下一些塗鴉,像是圖1。在之後的一段時間內,只要他的同事們經過這些塗鴉,都會小心繞道而行,為的就是保留這位盧卡斯數學教授要用到的塗鴉。


牛頓與拋物線

伽利略用望遠鏡發現了月球上的山峰和峽谷,他認為這代表地球和天體的組成是類似的。牛頓證實了伽利略的想法,他將伽利略的另一項發現,也就是拋物線軌跡,推展到了宇宙的尺度。沿著水平方向投出一顆棒球,然後想像這顆球的軌跡在時空中延伸,這顆棒球相對地面的移動距離與飛行時間t的一次方成正比,並且以和t2成正比的速度向下墜落,結果形成了一條拋物線軌跡。


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