《微積分之屠龍寶刀》:你不該在微積分老師面前提的4個問題

《微積分之屠龍寶刀》:你不該在微積分老師面前提的4個問題
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我們想讓你知道的是

這個會考嗎?有些學生整個學期都在反覆問教授這個問題,這樣做很危險,因為在考試還未到來之前,教授很可能不記得哪裡該考、哪裡不該考。你挑他答不上的問題問,豈不是跟他過不去?

文:亞當斯、湯普森、哈斯

幹嘛要問問題?

什麼?要我問問題?門都沒有!冒的險太大啦。如果我不小心問了個笨問題,讓人看見了我的蠢相,我的形象豈不就毀了?萬一教授大發雷霆,指著我吼:「你這驢蛋,怎麼連這麼愚蠢的問題也問得出來?現在就給我滾出教室去,順便把你的不及格成績也帶走。」那該怎麼辦?

絕大多數的學生都有類似的想法,巧合的是,學期結束時,這絕大多數的學生得到的成績也都不到90分。其實,問問題從來就沒讓學生惹過任何麻煩,相反的,問問題的學生一般都會得到許多好處。教授打骨子裡就喜愛學生上課時問問題,因為有人問問題,才顯得整班學生正在全神貫注於老師的講課,證明師生配合密切、有意見交流、有互動,當然就能達到預期的教學目的,一切既理想又圓滿!

學生喜歡看到別的同學問問題。為什麼呢?第一,多數學生在上課時不可能真的心無旁騖,這時刻最好有同學提出問題,讓他們可以從容趕上老師的進度。第二,他們可以聽聽哪些地方讓其他同學頭大。而最重要的一點則是,大家可以趁機瞧瞧,問問題的同學今天穿什麼。

在課堂上提出問題,可以達到以下幾種目的:

  • 拿來抵免課堂參與的評分。老師有時候會把學生的上課參與度,列為期末考核的一環。若是這種情形,你就必須事先準備一大票合適的問題,適時提出來,這樣才能贏得你的參與分數。否則,教授可能注意到你一直沒有主動發問,於是指名叫你答問題,結果你一時答錯或答不上來,豈不當場丟人現眼?
  • 要任課老師解釋某些疑點。如果你的問題問得很恰當,老師偶然會肯把進度擱下,花些時間替你解釋一些疑點。不過這種機會不大,端賴班級的大小跟老師的脾氣,所以這可能是個好的策略,也可能是個壞的策略。
  • 要讓坐在你旁邊的人對你產生好印象。修微積分能讓你認識一班新同學,裡面當然不乏你很想結交的異性。在課堂上大概沒有什麼比展現熟練的整合技巧,更能吸引異性的好感啦!

記住,所謂來得早不如來得巧,時間上的安排經常是極重要的關鍵。如果你要借用4.2節所舉的例子,一定得選擇一個非常合適的時刻去問,才會有效果。

問題舉例

這兒先舉2個可能是合適的問題模式,以後在這本書每章闡述主旨的段落裡,這樣的模式還會陸續出現。

1、「calculus」這個英文字是啥意思呀?

錯誤的答案:當你不刷牙的時候,牙齒上堆積起來的一層堅硬沉澱物(譯注:也就是牙結石。「結石」的英文叫做calculus,複數是calculi,跟「微積分」共用同一個字)。

正確的答案:一種由牛頓跟萊布尼茲發明的數學計算系統,最早是用在求斜率跟面積。

2、老師!您這雙鞋子超酷,是哪兒買的?

要拍教授的馬屁得趁早,內容無關緊要,拔得頭籌才是首務,晚了就變成東施效顰。

不該問的問題

1、微積分有用嗎?

你拿這個問題去問教授,就有如你去問一位跟在大象屁股後面的動物園清潔工說:「你幹嘛要穿這麼難看的橡膠靴子?」對他們而言,答案非常明顯,所以問題本身根本沒有意義。舉凡電學、光學、聲學、物質、人口增長、經濟學、流行病學、統計學以及集郵(這只是舉出少數幾個例子而已)的基本理論,全依賴微積分。如果沒有微積分,經濟學者便不能做非常準確的預測,氣象預報也不可能變成我們期望見到的完美無缺的科學,此外,電視可能會隨時發生爆炸,飛機會從天空中掉下來,而香港腳,則會是永遠無法治好的疾病。

2、有人剛問過的問題。

若你問的問題剛好是別人幾分鐘前才討論過的,那麼你可不會讓任何人得到好印象。這樣只會暴露出你剛才一直在跟朋友聊前一晚的狂歡聚會,或是你上課遲到了。

3、這個會考嗎?

有些學生整個學期都在反覆問教授這個問題,這樣做很危險,因為在考試還未到來之前,教授很可能不記得哪裡該考、哪裡不該考。你挑他答不上的問題問,豈不是跟他過不去?而且經過你這麼一問,教授會誤認為你根本不關心課程內容,你只關心成績。這對教授來說,無異是情感上的侮蔑,人要是覺得被侮蔑了,自然會產生報復的傾向。所以不管你是否真的只是關心你的成績,都不必把真相告訴教授。

4、fig newton這種小西點的命名是不是為了紀念牛頓?

牛頓是歷史上最偉大的思想家之一,他跟高斯(Karl Friedrich Gauss, 1777-1855)2個人,是能夠同時名列數學家和物理學家前三名的僅有2位。但是在製作小點心上,他的聰明才智實在不怎麼特出;他嘗試過的小點心製作法全徹底失敗,有人甚至把黑死病的流行,歸罪到他的胡桃小夾心餅上,這個說法很可能是冤枉了他。

Fig-Newtons-Stacked
By Evan-Amos - Own work, Public Domain, Link
fig newton

(事實上,fig newton之所以如此命名,原因是它最早出現在美國麻省的Newton,而該城鎮的命名,的確是為了紀念牛頓,所以間接來說,這個問題的答案是肯定的。)

相關書摘 ►《微積分之屠龍寶刀》:用一個實際的例子讓你搞懂「極限」

書籍介紹

《微積分之屠龍寶刀(2018版)》,遠見天下文化出版
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作者:亞當斯、湯普森、哈斯
譯者:師明睿

寫《微積分之屠龍寶刀》的三位教授則會舉實例告訴你:假設你的鼻尖位置在x,而電風扇的位置在3。那麼,當你的鼻子朝3 移近,而且愈來愈靠近時(但絕對不要真正到達3),會發生什麼事?

當然,你會覺得風愈來愈強。現在,我們要取limx → 3 b(x),其中的b(x) 就是當你的鼻子在點x 時,所感受到的風的強度。

這本微積分寶典,不會讓你正襟危坐;這本寶典著重於觀念的闡釋與釐清。看不懂一般教科書、聽不懂教授的講解嗎?請拿起《微積分之屠龍寶刀》,作者會用風扇、山羊、貓頭鷹、雞湯等生動的例子,把獨門妙招傳授給你,引導你過關斬將,樂在微積分。

BWS162《微積分屠龍寶刀》立體書封
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責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航