《微積分之屠龍寶刀》：你不該在微積分老師面前提的4個問題

文：亞當斯、湯普森、哈斯

幹嘛要問問題？

什麼？要我問問題？門都沒有！冒的險太大啦。如果我不小心問了個笨問題，讓人看見了我的蠢相，我的形象豈不就毀了？萬一教授大發雷霆，指著我吼：「你這驢蛋，怎麼連這麼愚蠢的問題也問得出來？現在就給我滾出教室去，順便把你的不及格成績也帶走。」那該怎麼辦？

絕大多數的學生都有類似的想法，巧合的是，學期結束時，這絕大多數的學生得到的成績也都不到90分。其實，問問題從來就沒讓學生惹過任何麻煩，相反的，問問題的學生一般都會得到許多好處。教授打骨子裡就喜愛學生上課時問問題，因為有人問問題，才顯得整班學生正在全神貫注於老師的講課，證明師生配合密切、有意見交流、有互動，當然就能達到預期的教學目的，一切既理想又圓滿！

學生喜歡看到別的同學問問題。為什麼呢？第一，多數學生在上課時不可能真的心無旁騖，這時刻最好有同學提出問題，讓他們可以從容趕上老師的進度。第二，他們可以聽聽哪些地方讓其他同學頭大。而最重要的一點則是，大家可以趁機瞧瞧，問問題的同學今天穿什麼。

在課堂上提出問題，可以達到以下幾種目的：

• 拿來抵免課堂參與的評分。老師有時候會把學生的上課參與度，列為期末考核的一環。若是這種情形，你就必須事先準備一大票合適的問題，適時提出來，這樣才能贏得你的參與分數。否則，教授可能注意到你一直沒有主動發問，於是指名叫你答問題，結果你一時答錯或答不上來，豈不當場丟人現眼？
• 要任課老師解釋某些疑點。如果你的問題問得很恰當，老師偶然會肯把進度擱下，花些時間替你解釋一些疑點。不過這種機會不大，端賴班級的大小跟老師的脾氣，所以這可能是個好的策略，也可能是個壞的策略。
• 要讓坐在你旁邊的人對你產生好印象。修微積分能讓你認識一班新同學，裡面當然不乏你很想結交的異性。在課堂上大概沒有什麼比展現熟練的整合技巧，更能吸引異性的好感啦！

記住，所謂來得早不如來得巧，時間上的安排經常是極重要的關鍵。如果你要借用4.2節所舉的例子，一定得選擇一個非常合適的時刻去問，才會有效果。

問題舉例

這兒先舉2個可能是合適的問題模式，以後在這本書每章闡述主旨的段落裡，這樣的模式還會陸續出現。

1、「calculus」這個英文字是啥意思呀？

錯誤的答案：當你不刷牙的時候，牙齒上堆積起來的一層堅硬沉澱物（譯注：也就是牙結石。「結石」的英文叫做calculus，複數是calculi，跟「微積分」共用同一個字）。

正確的答案：一種由牛頓跟萊布尼茲發明的數學計算系統，最早是用在求斜率跟面積。

2、老師！您這雙鞋子超酷，是哪兒買的？

要拍教授的馬屁得趁早，內容無關緊要，拔得頭籌才是首務，晚了就變成東施效顰。

不該問的問題

1、微積分有用嗎？

你拿這個問題去問教授，就有如你去問一位跟在大象屁股後面的動物園清潔工說：「你幹嘛要穿這麼難看的橡膠靴子？」對他們而言，答案非常明顯，所以問題本身根本沒有意義。舉凡電學、光學、聲學、物質、人口增長、經濟學、流行病學、統計學以及集郵（這只是舉出少數幾個例子而已）的基本理論，全依賴微積分。如果沒有微積分，經濟學者便不能做非常準確的預測，氣象預報也不可能變成我們期望見到的完美無缺的科學，此外，電視可能會隨時發生爆炸，飛機會從天空中掉下來，而香港腳，則會是永遠無法治好的疾病。

2、有人剛問過的問題。

若你問的問題剛好是別人幾分鐘前才討論過的，那麼你可不會讓任何人得到好印象。這樣只會暴露出你剛才一直在跟朋友聊前一晚的狂歡聚會，或是你上課遲到了。

3、這個會考嗎？

有些學生整個學期都在反覆問教授這個問題，這樣做很危險，因為在考試還未到來之前，教授很可能不記得哪裡該考、哪裡不該考。你挑他答不上的問題問，豈不是跟他過不去？而且經過你這麼一問，教授會誤認為你根本不關心課程內容，你只關心成績。這對教授來說，無異是情感上的侮蔑，人要是覺得被侮蔑了，自然會產生報復的傾向。所以不管你是否真的只是關心你的成績，都不必把真相告訴教授。

4、fig newton這種小西點的命名是不是為了紀念牛頓？

牛頓是歷史上最偉大的思想家之一，他跟高斯（Karl Friedrich Gauss, 1777-1855）2個人，是能夠同時名列數學家和物理學家前三名的僅有2位。但是在製作小點心上，他的聰明才智實在不怎麼特出；他嘗試過的小點心製作法全徹底失敗，有人甚至把黑死病的流行，歸罪到他的胡桃小夾心餅上，這個說法很可能是冤枉了他。

By Evan-Amos - Own work, Public Domain, Link

（事實上，fig newton之所以如此命名，原因是它最早出現在美國麻省的Newton，而該城鎮的命名，的確是為了紀念牛頓，所以間接來說，這個問題的答案是肯定的。）

相關書摘 ►《微積分之屠龍寶刀》：用一個實際的例子讓你搞懂「極限」

書籍介紹

《微積分之屠龍寶刀（2018版）》，遠見天下文化出版
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作者：亞當斯、湯普森、哈斯
譯者：師明睿

寫《微積分之屠龍寶刀》的三位教授則會舉實例告訴你：假設你的鼻尖位置在x，而電風扇的位置在3。那麼，當你的鼻子朝3 移近，而且愈來愈靠近時（但絕對不要真正到達3），會發生什麼事？

當然，你會覺得風愈來愈強。現在，我們要取limx → 3 b(x)，其中的b(x) 就是當你的鼻子在點x 時，所感受到的風的強度。

這本微積分寶典，不會讓你正襟危坐；這本寶典著重於觀念的闡釋與釐清。看不懂一般教科書、聽不懂教授的講解嗎？請拿起《微積分之屠龍寶刀》，作者會用風扇、山羊、貓頭鷹、雞湯等生動的例子，把獨門妙招傳授給你，引導你過關斬將，樂在微積分。

Photo Credit：遠見天下文化出版

責任編輯：朱家儀
核稿編輯：翁世航