「美國夫婦破解彩券漏洞賺2億」的真相

「美國夫婦破解彩券漏洞賺2億」的真相
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近日媒體報導一個「美國夫婦破解彩券漏洞,賺取2億元」的故事,有兩點值得斟酌。

贏得多次彩券的故事總是吸引讀者,繼幾個月前不少媒體報導「數學家神奇公式連贏14次彩券」後,近日又出現「美國夫婦用數學破解彩券賺2億」的故事。先抄錄一下部分媒體報導的標題(注意金額差異源於貨幣單位不同)︰

  • 數學好很重要 這對夫妻破解彩券賺8億(中時電子報)
  • 學數學很有用 這對夫妻破解彩券10年賺8億(台灣蘋果日報)
  • 以數學破解彩券穩賺方法 美國夫婦9年賺2億(明報)
  • 退休夫婦「基本算術」破解彩券 10年狂賺2億 故事進軍好萊塢(香港01)
  • 3分鐘破解彩券中獎漏洞 美退休夫婦10年賺逾2億:只是「基本算術」(Topick)

跟上次的「神奇公式」一樣,這個故事並非新聞,早於2011年《波士頓環球報》(Boston Globe)已有相關報導。最近此事再次成為話題,相信主因是兩位主角塞爾比夫婦(Jerry and Marge Selbee)上了哥倫比亞廣播公司(CBS)節目《60分鐘》接受訪問。

簡單來說,兩人利用彩券「Windfall」及「Cash Windfall」一條稱為「下滾」(roll down)的規則來獲利——假如頭獎(需要中6個號碼)獎金達到200萬美元但無人中獎的話,獎金會「下滾」至中5、4及3個號碼的獎項,獎金因此增加。

一般來說,中獎所獲得的金額跟中獎機會掛勾,不過在「下滾」的期數由於彩券售價維持不變,獎金卻增加,會令購買彩券的「期望值」(expected value)增加——意思是平均而言每注可獲得的獎金增加,換言之更值得買。

在《How Not To Be Wrong》一書中,數學家艾倫堡(Jordan Ellenberg)就分析了Cash Windfall的制度。他指出假設頭獎獎金為100萬時,每注的期望值只有不足0.8美元,而每張彩券價值2美元。但如果頭獎獎金高達300萬美元,而且無人中頭獎時,「下滾」制度會令每注期望值增加至2.98美元。

因此只要看準時機購買大量彩券,便能獲得低風險的回報。當然萬一有人中頭獎,這項計劃便不成功,但中頭獎機會只有約930萬分之一,長遠而言仍然值得「投資」。

就我所見,這次媒體報導時沒有寫錯塞爾比夫婦購買彩券獲利的原因,不過還有兩點值得斟酌。

首先,上面引述的標題全部都指兩人賺了2億港元/8億美元,這應是從2600萬美元換算得出,然而嚴格來說,這並非塞爾比夫婦透過彩券賺得到的金額,而只是他們公司歷年來贏得的金額。根據《60分鐘》的內容,兩人的稅前收益應為800萬美元,買彩券的錢用了最少1800萬美元。按此數字粗略計算,回報率大約在44%左右(這亦跟艾倫堡上面計算的數字一致)。

《波士頓環球報》負責調查報導的編輯亞倫(Scott Allen)亦在《60分鐘》亮相,他提到一位麻省理工學院(MIT)學生同樣發現有利可圖,找來朋友一起買彩券。亞倫指這群人在7年的時間花了約1700至1800萬美元買彩券,賺了最少350萬美元。

其次,有部分媒體把「下滾」的規則稱為「漏洞」,然而正如記者沙蒙(Felix Salmon)指出,那些「專業下注者」獲利不等於營運彩券會虧損,因為投注額的40%屬於(由麻省政府管理的)彩券公司,餘下的60%才會成為獎金派發出去。根據《波士頓環球報》2011年7月的報導,當年這款彩券獲得1180萬美元盈利。從此角度看,「下滾」不是甚麼漏洞,沙蒙更認為「下滾」制度能吸引投注。

最後奉勸一句,買彩券要看期望值,切勿沉迷賭博。

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參考資料︰

核稿編輯︰歐嘉俊