理解宇宙︰如何運作？為何如此運作？

愛因斯坦：「這宇宙最不能夠被理解的事，就是它竟然能夠被理解。」

科學是理解宇宙的方法。可這即是什麼意思？何謂理解？如果我們想深一層，「理解」的過程是沒有盡頭的。為何我們存在？因為有太陽提供能量給地球上的生命。為何太陽存在？因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為何有星塵？因為宇宙誕生時產生了能量和質量。為何有宇宙？

事實上，每種問「為何」的過程，都能夠追蹤到宇宙誕生。包括為何今天不小心打破了水杯，其終極原因也是宇宙誕生。問基本粒子的本質是什麼，最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。

科學家在很久以前問的是宇宙「為何」是這個樣子，答案亦普遍停留於「定性」階段。然而，隨著主要由伽利略等人開始的科學革命，科學家漸漸發現使用數學能夠歸納、分析數據，從而描述宇宙的規律之餘，亦能預測未來會發生的現像。其中，以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷，最為人津津樂道。現代科學變成一門精密的「定量」學問。現在，科學家問的絕大多數是宇宙「如何」運作。

Photo Credits: NASA, ESA, and L. Infante (Pontificia Universidad Catolica de Chile)

問「如何」比起問「為何」容易，因為答案可以用算式、數字、統計、邏輯去歸納觀測和實驗數據而得到。數學（包括統計學在內）是科學家描述宇宙定律的語言。不管我們願不願意接受，數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納，以盡量少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型，並對大自然作出預測，就是現今科學家的日常工作。

當然，我們可能不會滿足於問「如何」。人類是求知慾很強的生物，我們渴望知道「為何」。人類為何求知？正如很多科學家都認為我們應該理解數學背後的物理概念，而非單純滿足於公式和數字。理解物理公式代不代表理解物理概念，我不肯定；但我能肯定的是，不理解物理公式，就不可能理解物理概念。

幾何宇宙　宇宙幾何

讓我們先來談談另一個「何」：幾何。無論你喜歡或討厭數學，都必定在學校裡的數學課堂中學過幾何學，因為太重要了。

牛頓發現了運動定律和萬有引力定律。在牛頓力學裡，宇宙是個三維的空間，即有著長、闊、高三個方向。這三個方向無垠寬廣，而且永恆不變。他想像，我們可以用三條互相垂直的直線畫出任意座標系，宇宙中的任何一點都能夠被這個座標系標示出的三個數字(x, y, z) 描述出來。這種三個軸皆為直線、且互相成直角的座標系，叫做笛卡兒座標系。這是學校會教的最基本幾何知識。

我少年時曾參加過野外定向活動。故名思義，這是個拿著地圖尋找檢查點的遊戲（不可以使用Google Map 啊）。如果我們細心留意，就會發現地圖上分成許多格網，每一格都以一組兩個數字或英文字母標示，代表横及直兩條互相垂直的軸。只要找到第一個數字或字母，範圍就會由一個平面縮小到一條直線。再在這條直線上找第二個數字或字母，就能夠定位想要找的那一點。這其實就是二維笛卡兒座標，地圖上的橫和直兩個數字或字母就是x 和y，而垂直地圖、未能標出的的高度就是z。很多其實地圖以等高線代替高度，所以某程度上地圖仍然能夠標示出三個數字，顯示地球表面以上的三維空間。

習慣在地球表面生活的人類，會不自覺地把「前後左右」和「上下」區分開來，因為我們能夠自由地往前後左右移動（除去人為地域分界和海洋不計），但是不能自由地往上移動（往下則可以，如果你希望成為地球重力場裡的自由落體⋯⋯）。因此，有時候我們會誤以為這個方向「上下」比其他兩個方向「前後」和「左右」較為特別。然而當我們想深一層，在太空深處遠離任何重力場的地方，各個方向都應該沒有任何分別。我們可以用 (x, y, z) 之中的任何一個字母去表示任意方向。不論我們選擇了哪一個字母去標示哪一個方向，另外兩個字母都會代表了另外兩個互相垂直的方向。

日常情況下，牛頓力學是相對論的近似，我們能夠用笛卡兒座標系的三個方向 (x, y, z) 加上時間t 表達日常生活中的任何現象。在牛頓的想像之中，(x, y, z) 就是宇宙舞台，物理現象就是演員，依循物理定律演出。而時間t 則是獨立於這舞台的一個時鐘，時鐘秒針跳動的頻率不會受舞台或演員影響。整個宇宙都是使用同一個時鐘，在宇宙不同位置的人都會看見時鐘指著同一時刻。自牛頓的時代開始，物理學家利用幾何、微積分等數學工具，非常成功地建立起物理學的殿堂，所有物理定律都能使用描述 (x, y, z) 和t 的公式描述出來。

牛頓力學之中，使用笛卡兒座標表示的三維空間 (x, y, z) 就好像是舞台，而時間t 卻像是分開來掛在舞台旁的鐘，空間和時間互不相干。愛因斯坦卻說，這不可能。如果我們接受光速恆定這個事實，就必然能夠推導出時間和空間本為一體這個結論，稱為時空。在相對論之中，時間和空間結合在一起，成為 (t, x, y, z) 四維幾何結構。更不可思議的是時空並非物理現象發生的舞台，並不單止用來描述物質的運動狀態；時空本身就是物理現象，會受到物質的運動狀態所影響！

時空是數學上的幾何結構，自牛頓以來很多物理學家都以為這個結構只是數學上的想像、只是一種方便我們進行計算的表達方式。然而，愛因斯坦證明時空不可能只是背景舞台和時鐘，時空會影響物質運動之餘，亦會被物質所影響。相對論大師約翰．惠勒曾用一句話漂亮地解釋了這個概念：「時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲。」因此，如果要了解宇宙如何演化，我們必須首先了解如何運算 (t, x, y, z) 的四維幾何學。這是超越笛卡兒座標的數學概念，叫做黎曼幾何。現代物理學之中，宇宙本身就是幾何結構、數學實體。

宇宙會擲骰子