洗衣機的高中物理題

洗衣機的高中物理題
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我們想讓你知道的是

選購洗衣機當然不只是單純的物理問題,但多了物理思考的加持,在決策上還是很有助益的。

文:蔡坤憲

我們因為現代家電的設計,省卻了許多生活上的勞務。偶而手洗幾件質料好的衣物可能還蠻愜意的,但是如果少了洗衣機,日常的衣物通通都需要手洗的話,那麼大家的生活滿意度恐怕就得從「小姐」降成「丫鬟」了。

洗衣機的基本原理︰離心力?向心力?

洗衣機的基本原理並不困難,主要是利用化學材料(例如肥皂),先把灰塵與油漬分解成較小的分子,讓它們溶解於水中,再利用洗衣槽的高速旋轉(物理方法),把溶有灰塵與油漬的汙水與衣服分離,藉此達到除塵去油的洗滌目的。

這個把水與衣物分離的原理,一般會很直覺地用「離心力」來解釋。然而,在物理的課堂上,正確的說法是:水與衣物纖維之間的摩擦力(或附著力),不足以提供水隨著衣物做高速旋轉所需的向心力,就像綁有細繩而做圓周運動的小石子,當細繩忽然斷裂,小石子因失去圓周運動所需的向心力,而朝著切線方向飛出去一樣,離開衣物的小水滴,也會透過洗衣槽上的眾多小孔,沿著轉動的切線方向飛出去。就「準備考試」而言,還請千萬記得,要避免使用「離心力」這個詞。

「直立式」與「滾筒式」,要選哪一種?

洗衣機算是家裡的中大型家電之一,售價不算便宜,買一台之後,能用上許多年。因此,相信大家在採購新的洗衣機之前,免不了要多方打聽、比較一下。面對市面上琳瑯滿目的洗衣機,大家是否會用上一些在高中物理課裡所學過的知識,來幫助判斷?

以全自動的「直立式」與「滾筒式」的洗衣機為例,不論個別的廠牌,單從基本物理力學的觀點來看,這兩種洗衣機都是靠圓周運動,一個在水平方向轉動、另一個在垂直方向轉動,你可曾想過,這樣的設計會導致什麼不同的洗衣效果呢?哪一種設計比較省水、省電?能洗得較乾淨,又不傷衣料?

這一期的專欄,我們分享一份高三力學試卷,由紐西蘭物理學會所命題。如果你已經學過中學物理課裡的轉動、圓周運動與簡諧運動等概念,歡迎你拿出紙筆與計算機,給自己一點時間,來思考一下與滾筒式洗衣機相關的力學觀念。

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試題一:洗衣機脫水、洗衣測試

小明任職於家電公司,手上的一項任務是設計洗衣機。他目前正在執行一些相關的測試。

滾筒式洗衣機的洗衣槽直徑0.510 m,脫水時的轉速為每分鐘1300轉(rpm)。測試時,兩疊衣物B與C在洗衣槽的位置,如圖一所示。

(a)試證明緊貼在洗衣槽上的衣物,其最大速率為34.7 ms-1

(b)請以箭號分別標示作用於上方衣物B,與下方衣物C的所有作用力。

(c)若B與C兩疊衣物的質量均為0.400 kg。試計算位於上下這兩個位置的衣物,對洗衣槽的作用力大小為何?並註明作用力方向。

(d)小明希望了解洗衣槽尺寸對脫水效果的影響,選用了直徑加倍的洗衣槽來做研究。他讓兩台洗衣機的轉速相同,均為1300 rpm。試以相關的方程式,來討論這兩台尺寸不同的洗衣機,何者的脫水效果較好?

(e)滾筒式洗衣機利用不斷地把洗衣槽內的衣物拋高、摔下,揉合了摔打、搓揉等手洗原理,來清洗衣物。為達到這個目的,洗衣槽的轉速不能太快,否則無法把隨洗衣槽轉到高處的衣物拋下。以直徑0.5100 m的洗衣槽為例,試討論其最佳的轉速為何?並討論衣物在下拋過程中的運動軌跡。

註:洗衣槽的轉速可用每秒若干弳度(rad s-1)或每分鐘若干轉(rpm)表示,須註明單位。

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單次授權

圖一

  • 解答一:轉速與向心力

(a)對轉動的物體而言,轉速與直線速度大小的關係式為f1。這道題的重點在於轉速的單位須為每秒若干弳度(rad s-1),因此在把數值帶入公式之前,需要做一點單位換算,此外,題目所給的已知數是「直徑」,也考驗同學是否有細心閱讀試題:

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(b)這道題的重點在於,學生應知道向心力是洗衣槽的正向力與重力二者的合力,而非單獨存在的一個真實的作用力。在鉛直面上作等速圓周運動的物體,向心力的大小是固定的,物體所受的重力大小也是固定的,但由於向心力的方向在頂點與底部的方向不同,所以洗衣槽對衣物的正向作用力大小會不同(如圖二所示)。

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圖二:作用於衣物B正向力Ndrum與重力,方向均朝下。作用於衣物C的重力方向朝下,但正向力Ndrum則朝上。

(c)這是承繼上一題的定性觀念理解,進一步作定量計算。

衣物作等速圓周運動所需的向心力大小為:

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對上方的衣物B而言,它所需的向心力(朝下)是由洗衣槽的正向力(Ndrum)與重力所提供:Fc =(Ndrum +mg)

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根據牛頓第三定律,此處衣物對洗衣槽的作用力方向是:朝上。

對下方的衣物C而言,它所需的向心力(朝上)是由洗衣槽的正向力(Ndrum)與重力所提供:Fc =(Ndrum -mg)

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同理,此處衣物對洗衣槽的作用力方向是:朝下。

(d)比較脫水效果,相當於比較向心力的大小。衣物在旋轉時所需要的向心力愈大,愈能使附著於衣物上的水滴與之分離。考慮離心力大小與半徑的關係:

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在轉速與衣物質量固定的情況下,離心力與半徑成正比,因此尺寸較大的洗衣槽,脫水效果也較好。

(e)衣物不會從洗衣槽頂端滑落的最低速度是衣物與洗衣槽之間的正向力大小為零。亦即,衣物在頂端時,重力恰可提供轉動所需之向心力:

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因此,最低轉速須為:

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當洗衣槽轉速接近但低於6.20 rads-1(或59.2 rpm)時,衣物會被帶至接近最高點的位置,然後因重力加速度大於旋轉所需的向心加速度,而與洗衣槽內壁分離,之後,則沿切線方向飛出,但由於重力加速度的影響仍在,所以,衣物會以斜向拋射的拋物線軌跡落下(如圖三所示)。

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圖三:衣物會從接近高點的位置循拋物線軌跡落下。

然而,若轉速太低,衣物不會隨洗衣槽轉動而被拋起來,只會停在水槽的下半部,持續在肥皂水中浸泡,洗淨的效果不佳。因此,最佳轉速為略低於6.20 rads-1(或59.2 rpm)。

試題二:脫水後的減速測試

小明設計了一款新型的洗衣機,希望提升能源的效率。在脫水結束時,控制程式會切斷馬達的電源,使洗衣槽從轉速1300 rpm逐漸減速而停下來。讓洗衣槽煞車減速的原理,與發電機內將動能轉換為電能的原理(冷次定律)相同。

(a)試證明洗衣槽的最高轉速為136 rad s-1

(b)小明以空的洗衣槽做測試。空的洗衣槽轉動慣量為0.155 kg m2,費時140 s才從轉速1300 rpm靜止下來。試計算供應給煞車系統發電機的平均電功率為何?

(c)這款洗衣機另外配備了緊急煞車裝置,作用於軸心的煞車桿長0.25 m,可施加211 N的作用力。試計算當啟動緊急煞車裝置後,洗衣槽從極速1300 rpm到完全靜止,所轉動的圈數。

(d)洗衣機在脫水時,衣物會均勻的被向外擠到洗衣槽上,馬達會自動維持在固定的轉速轉動。假設衣物的質量沒有改變,試討論在脫水時,衣物從洗衣槽中央,到均勻的分布於在洗衣槽內側邊上的過程中(圖四),馬達所消耗能量功率有何變化?

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圖四

  • 解答二:轉動運動學、力矩、轉動動能

(a)這是簡單的單位換算問題:

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(b)根據能量守恆的觀念,即使我們不知道具體的電路該如何連接(如電磁感應、冷次定律等),然而根據題目所給的已知數(轉動慣量、轉速、時間),我們仍可從「轉動動能」出發,來求得電功率大小:

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(c)根據題意的煞車桿長、轉速變化(應聯想到角加速度),以及未知數為轉動的圈數,應該可以聯想到這是轉動的牛頓第二運動定律:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

煞車桿對洗衣槽的力矩為:

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煞車力矩所產生的角加速度:

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根據轉動運動學公式,洗衣槽在靜止前轉到的角度為:

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(d)這道題的觀念在於轉動慣量的大小與質量的分布有關。當質量距離轉軸較遠時,系統的轉動慣量也較大。由於轉動物體的轉動動能為:

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因此,當衣物平均分散在洗衣槽的外緣內壁時,洗衣槽的轉動慣量增加,需要較大的轉動動能,因而也會消耗較多的能量,亦即消耗較高的功率。

試題三:衣物不平衡時所引起的震動

洗衣機有兩個重要的組成,一個轉動的洗衣槽(內桶)外面,還有一個密不透水盛水槽(外桶),衣物透過洗衣槽的轉動,與外桶內的洗滌劑混合,達到清洗的效果。在箱體內部,外桶上方有兩根懸吊彈簧,下方有緩衝器,藉以減震(圖五)。

小明在稍稍搖動未裝有任何衣物的洗衣機之後,注意到空的洗衣槽會自然地以4.70 Hz的頻率來回振動。已知洗衣槽與懸吊彈簧的總質量為23.4 kg。

(a)試證明這兩個懸吊彈簧的等效彈性係數為:

(b)若有6.0 kg的衣物正在洗滌,這對洗衣槽的振動週期有何影響?

(c)當衣物分佈不均勻時,每次的轉動就等於是對洗衣槽的振盪系統提供一個外加的驅力。試以座標圖表示,在洗滌衣物時,洗衣槽的振幅如何隨著緩慢增快的轉速(由0增到10 Hz)而變化,並在座標圖中以曲線表示阻尼緩衝器的效果。

(d)當洗衣機轉速達極速1300 rpm時,外殼上下振動的振幅為0.60 mm。試問洗衣機上方的外殼,在振動時的最大加速度大小為何?並討論為何在脫水時,置於洗衣機上方的物體容易被抖落而掉到地面。

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圖五

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  • 解答三:簡諧振盪、阻尼振盪、強迫振盪與共振

(a)在計算等效彈性係數時,可以把懸吊彈簧與洗衣槽視為一條彈簧與一個質點的簡諧運動系統。把題目所給的頻率換算為週期,即可直接使用簡諧運動的週期公式:

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講究機能與美學,LG OLEDevo系列電視令人心醉神迷的三大黑科技

講究機能與美學,LG OLEDevo系列電視令人心醉神迷的三大黑科技
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LG OLEDevo 系列電視三大黑科技,包括雙重國際認證的護眼效果、AI 智慧優化與聲控系統,以及令人心醉神迷的超輕薄機身。講究機能與美學的你,必須認識這款電視。

現代人講究極致的娛樂體驗,尤其疫情時代讓居家時間變長,電視的地位恐怕比過去任何時候都來得重要。一台好的電視,能讓居家空間化身為重要的視聽娛樂中心,甚至把客廳打造成一座藝廊;凝聚家人在此齊聚享受視聽饗宴的時刻,也為整體空間做出現代科技感的華麗點綴。

韓國科技大廠 LG 全新 OLEDevo 系列,作為結合視聽享受、極致美學、智慧簡約的存在,將是此時此刻市場最需要的優質電視。不少人想為家裡添購新電視,或是為長輩汰舊換新,尋覓一台簡易好上手、又能保護視力健康的電視。那麼,LG 全新 OLEDevo 系列的三大黑科技,將是消費者不能錯過的精彩選擇。

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LG 全新 OLEDevo 系列電視具備三大黑科技:護眼面板、AI 聲控、藝術設計外觀,是居家視聽娛樂系統的必備逸品。

LG OLEDevo 黑科技之一:雙重護眼認證的 OLED 面板

LG OLEDevo 全系列搭載 LG 獨家最新一代「OLEDevo」面板技術,運用「自體發光像素技術」的有機材料,控制每一像素的顯示品質,提供極為精準的顯色能力與絕佳的高對比度;不只視覺效果遠遠超越一般市售常見的 LCD 面板,LG OLED 面板還具備「護眼雙認證」,友善長輩與兒童,讓家人能安心追劇、減少眼睛負擔。

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此外,LG OLED 藍光只有同等大小液晶螢幕的 60%,大幅降低眼睛的負擔。也就是說,LG OLED 電視讓消費者能比以往更加放心地享受大螢幕,盡情玩遊戲或看電視。

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LG OLEDevo 電視搭載獨家最新一代「OLEDevo」面板技術,提供更精準的顯色能力與高對比度;尤其觀賞電影或追劇時,不必再忍受模糊的黑暗,而是能享受清晰的純黑顯色系果。
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LG OLEDevo 電視獲得國際權威認證機構——德國萊因 TÜV 護眼認證、美國 UL 低藍光顯示認證雙重認可,護眼效果有目共睹。

LG OLEDevo 黑科技之二:AI 技術讓電視更好看,也更方便看

另一個令人驚豔的黑科技,則是 LG OLEDevo 系列機種非常善用 AI 人工智慧。首先, LG OLEDevo 系列電視採用了 α9 第四代 AI 4K 影音處理晶片,能運用 AI 優化影像與聲音品質,呈現最卓越的視聽效果,包括:

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  • 音效強化:α9 第四代 AI 4K 影音處理晶片還具備超過 1,700 萬個音頻資料點作為學習基礎,能識別語音、音效與音調頻率,依照不同的風格優化聲音音效,甚至自動調整音量,確保高均值的視聽感受。

此外,LG 也導入 AI 語音辨識系統、家電物聯網技術,讓電視搖身一變成為家電物聯網系統的主控台,打造聰明駕馭的智慧居家功能,包括:

  • AI 語音控制電視:聰明的 AI 語音辨識,讓長輩能聲控電視,迅速執行轉台、調整音量等功能。使用 Netflix、Disney+ 等 OTT 串流平台時,也不必費時打字搜尋,直接語音輸入就能迅速找片。
  • 家用物聯網裝置:OLEDevo 系列還有物聯網功能,電視可作為儀表板來控制家電設備,串連智慧滑鼠遙控器的 AI 語音控制功能,輕鬆聲控家電。
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LG OLEDevo 系列電視搭載 α9 第四代 AI 4K 影音處理晶片,能即時自動優化顯色與聲音效果,帶來最優質的視聽體驗。
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LG OLEDevo 系列電視不只配備一般智慧電視內建的各大串流平台 App,也可作為家電物聯網儀表板。

LG OLEDevo 系列黑科技之三:零間隙壁掛超窄邊,打造藝廊等級外觀

LG OLEDevo 系列全名 LG OLEDevo G1 的「G」,隱含「Gallery」(藝廊)的精神,也充分反映外觀設計的精神。憑藉 OLED 面板獨有的極輕薄特質,再加上零間隙壁掛的超窄邊框設計,讓 LG OLEDevo G1 看起來就像是一幅畫作。換言之, LG OLEDevo G1 不只能提供電視娛樂,也可也作為空間佈景的一部份,增添藝術氣息與科技感。

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不只功能卓越,極度講究設計美學的外觀,更是 LG OLEDevo G1 在百家爭鳴的電視市場中表現突出的關鍵。
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LG OLEDevo 系列符合新世代電視主流需求,配備 4K UHD 解析,無論是 4K 藍光影音、線上串流影音平台、各大遊戲主機(PS5、Xbox Series X)等都能享受高品質視聽。

目前全系列分別有 55 吋、65 吋、77 吋三種規格,一般家庭房間建議選用55吋、客廳建議選用 65 吋;若是展示空間、會議室或喜歡劇院感受者等,可考慮更大尺寸的 77 吋。追求極致視聽、體驗智慧便利,就從 LG 全新 OLEDevo 系列護眼電視開始。


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