「300壯士:斯巴達的逆襲」裡,有一幕萬箭發射遮天敝日,要用掉多少支箭才行?

「300壯士:斯巴達的逆襲」裡,有一幕萬箭發射遮天敝日,要用掉多少支箭才行?
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我們想讓你知道的是

萬箭齊發、遮住天空,這樣的事情真的有可能嗎?讓科普達人用科學推理為你解惑。

唸給你聽
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作者:蘭德爾.門羅(Randall Munroe),xkcd網站的創辦人。大學畢業後,在NASA朗格里研究中心謀得「打造機器人」的工作;2006年離開NASA,專職畫網路漫畫。每星期都有幾百萬人瀏覽xkcd.com網站,專程為了看蘭德爾利用科普推理,為大家解決生活中各種光怪陸離的問題。

Q:在電影「300壯士:斯巴達的逆襲」裡,有一幕萬箭齊發射向天空,場景看起來彷彿遮天蔽日。這有可能嗎?要用掉多少支箭才行?——發問者:安娜.紐維爾(Anna Newell)

A:這很難辦得到。

試驗一

長弓箭手每分鐘能射出8到10支箭。用物理學術語來說,長弓箭手可說是頻率為150毫赫茲的「發箭機」。

每支箭待在空中的時間只有幾秒鐘。如果一支箭待在戰場上空的平均時間是3秒,則在任何時間內,幾乎一半的弓箭手,都有箭在空中飛。

每支箭可擋住約40平方公分的陽光。由於弓箭手有箭在空中飛的時間只有一半,所以每支箭平均擋住20平方公分的陽光。如果弓箭手一列列排排站的,每公尺站2位弓箭手、每列間隔1.5公尺,且弓箭手軍團的縱深為20列(30公尺),則每公尺的寬度之內……

將會有18支箭在空中飛。

18支箭只能遮擋射程中約0.1%的陽光。還要改善才行。

試驗二

首先,我們可以把弓箭手排得更緊密。如果弓箭手站在一起的密度,有如演唱會前排「搖滾區」非常擁擠的群眾(根據經驗法則:每平方公尺站1人是稍擠,每平方公尺站4人就算是非常擁擠。),那每平方公尺的弓箭手,人數可以翻三倍。當然啦,這樣射起箭來很彆扭,但我敢肯定,弓箭手會想辦法解決的。

我們還可以把射箭縱隊擴充成縱深60公尺,達到每公尺站130位弓箭手的密度。

弓箭手射箭能快到什麼地步?

2001年「魔戒首部曲:魔戒現身」電影加長版中有個場景,一群半獸人向勒苟拉斯發動攻擊,勒苟拉斯迅速抽出燃燒的箭連續發射,箭無虛發,襲擊者來一個射倒一個。

飾演勒苟拉斯的演員奧蘭多.布魯,射箭沒辦法真的射那麼快,他其實是拿著空的弓「乾射」,箭都是利用CGI動畫加上去的。在觀眾看來,這樣的發箭速率快得令人瞠目結舌、難以置信,因此這很適合當成我們計算箭速的上限。

姑且假設我們可以訓練弓箭手,讓每個人都能達到勒苟拉斯的發箭率:8秒內射出7支箭。如此一來,在每公尺的寬度之內,弓箭手縱隊將射出不可思議的339支箭,卻還是只能遮擋射程中1.56%的陽光。

試驗三

讓我們把弓全部收起來吧,改發給弓箭手一人一把格林機砲式「連續發箭機器弓」。如果這些機器弓每秒能發射70 支箭,那每100平方公尺的戰場上,總共會有高達110平方公尺的箭!這簡直太完美了。

但是有一個問題。雖然箭的總截面積是100平方公尺,但有些箭的影子會互相重疊。

若要算出地面受大量的箭覆蓋的比例(有些箭互相重疊),計算公式如下:

布滿110平方公尺的箭,只能遮蓋三分之二的戰場。由於我們眼睛判別亮度是根據對數尺度,所以太陽的亮度若減為正常值的三分之一,看起來只會稍微變暗而已;絕對不會有「遮天蔽日」的效果。但是,只要發箭率再誇張一點就辦得到。如果機器弓每秒射出300支箭,這麼多箭對於照到戰場的陽光,可以遮擋住99%。

但有一個更簡單的方法。

試驗四

之前一直沒有明說,我們都假設太陽是當頭直射;電影裡就是這樣演的。但這句著名的吹牛臺詞,或許是基於「拂曉攻擊計畫」而說的。

如果太陽低低的位於東方地平線上,而弓箭手都向北發箭的話,陽光就必須穿越整個箭列,有機會使陰影效應翻升千倍。

當然,此時箭不會瞄準敵人大軍。但平心而論,人家只說箭會遮天蔽日而已,可從沒說過要射中任何人哩。不過誰知道呢?說不定為了對付適當的敵人,這就是他們所需要的。

書籍介紹

《如果這樣,會怎樣?》,天下文化出版
作者:蘭德爾.門羅(Randall Munroe)

不管是怎樣的傻問題、笨問題、天馬行空的爛問題,只要學會以邏輯推理、數學推算,加上一點點物理、化學、生物或天文知識,所有問題,都會成了大腦開竅的好問題!

廣受歡迎的xkcd網站作者蘭德爾‧門羅,隆重推出《如果這樣,會怎樣?》為大家解答匪夷所思的重要問題。

Photo Credit: id @ Flickr CC BY ND 2.0

責任編輯:鄒琪
核稿編輯:楊士範