要從多高的地方把牛排丟下來，才能讓牛排在著地時已經煮熟？

作者：蘭德爾．門羅（Randall Munroe），xkcd網站的創辦人。大學畢業後，在NASA朗格里研究中心謀得「打造機器人」的工作；2006年離開NASA，專職畫網路漫畫。每星期都有幾百萬人瀏覽xkcd.com網站，專程為了看蘭德爾利用科普推理，為大家解決生活中各種光怪陸離的問題。

Q：要從什麼樣的高度把牛排丟下來，才能讓牛排在著地時已經煮熟？——發問者：艾力克斯．雷希（Alex Lahey）

A：希望你喜歡吃「匹茲堡半生不熟」牛排。而且你把牛排撿起來以後，可能還需要再解凍。

物體從太空返回地球時會變得非常熱。當物體進入大氣層，前方來不及閃開的空氣受到擠壓―—而壓縮空氣會使空氣變熱。憑經驗預估，速率大約在2馬赫以上，你就會開始察覺到壓縮熱（協和號客機的機翼前緣有耐熱材質，就是因為這個緣故）。

跳傘好手保加拿（Felix Baumgartner）曾從39公里的高空一躍而下，在30公里的高度左右達到3馬赫。這種速率足以使氣溫增加好幾度，但由於氣溫遠低於冰點，所以沒什麼差別。（保加拿剛跳下時，氣溫約為零下40度，這是個神奇數字，因為你不必特別聲明是華氏還是攝氏―—這兩種溫標的溫度剛好都一樣。）

據我所知，這個牛排問題原先在「4chan網站」落落長的討論群組出現過，但很快就分化成內容貧乏的物理學廢話連篇，還夾雜反同性戀毀謗，以致於最後不了了之，沒有明確的結論。

為了求出更好的答案，我決定進行一系列的模擬，看看牛排從不同的高度掉下來會怎樣。8盎司（約225公克）重的牛排，大小與形狀和冰上曲棍球的圓盤差不多，所以我根據《冰上曲棍球物理學》（The Physics of Hockey）第74頁提供的數據，來假設牛排的阻力係數。（那些數據真的是作者阿許〔Alain Haché〕利用某些實驗室儀器，親自測量出來的。）牛排雖不是曲棍球圓盤，但是精確的阻力係數對於結果其實差別不大。

由於回答這些問題，免不了要在極端的物理條件下、分析異於尋常的物體，我唯一能找到的相關研究，往往是美國在冷戰時期的軍事研究。（看來，哪怕是和武器研究只有一丁點關連的題材，美國政府都捨得砸下大把的銀子。）為了搞清楚空氣如何加熱牛排，我拜讀了許多有關「洲際彈道飛彈重返大氣層之鼻錐加熱研究」的論文。其中最有用的兩篇是〈戰略飛彈整流罩受空氣動力加熱之預測〉以及〈計算返回式飛行器之溫度歷程〉。

最後，我必須精確算出「熱在牛排裡的傳播速率有多快」。我先從工業食品生產的幾篇論文開始看起，這些論文模擬了熱在各種肉片裡的流動情形。看了半天，我才恍然大悟，想要知道以怎樣的時間配合怎樣的溫度，才能有效加熱不同層次的牛排，有一個方法簡單多了：查食譜。

《廚藝好好玩》是波特（Jeff Potter）的傑作，書中對於「肉類烹飪學」提供了非常棒的介紹，並且解釋了牛排在什麼樣的溫度範圍，會煮出什麼效果，以及為什麼會這樣。烹飪畫報出版的《做出好菜的科學》（The Science of Good Cooking）也很有幫助。

最後，我發現牛排會迅速加速，直到約30至50公里的高度為止，此處的空氣密度夠大，牛排從此開始減速。

隨著空氣密度愈來愈大，牛排掉落的速率會逐漸減慢。當牛排到達低層大氣時，無論牛排掉得多快，都會迅速減慢至終端速度。不管一開始的高度有多高，牛排從25公里的高度掉落到地面的這段距離，都得花上6、7分鐘的時間。

在這25公里的旅程中，氣溫大多在冰點以下，也就是說，牛排將慘遭無情冷酷的「颶風級」狂風蹂躪6、7分鐘。即使牛排在掉落過程中煮熟了，落地時可能還是得解凍。

當牛排終於到達地面時，終端速度大約是每秒30公尺。這代表什麼意思呢？想像一下職棒大聯盟投手使出投球的威力，把牛排摔在地上的樣子。就算牛排只有部分結冰，也可能一摔就碎掉了。不過，如果牛排掉進水裡、爛泥裡或樹葉堆裡，就有可能還是保持完好（我的意思是整塊牛排外觀完好，但未必好到可以吃。）。

從39公里高度掉落的牛排，可能無法像保加拿一樣突破音障，加熱效果也不太明顯。這倒不難理解――畢竟保加拿落地時，身上的跳傘裝並沒有燒焦。

牛排如果突破音障也不會有事。除了保加拿之外，也曾經有飛行員在超音速的情況下彈射跳機，而且還好好活著告訴我們事情的經過。

為了突破音障，你得讓牛排從大約50公里的高度掉落。但這樣牛排還是煮不熟。

還要再到更高一點的地方。

如果從70公里的高度掉落，牛排就會掉得很快，足以受到約180℃空氣短暫的「轟炸加熱」。可惜這空氣太稀薄縹緲了，此外轟炸加熱的時間維持不到1分鐘―任何有一點基本廚房經驗的人都可以告訴你，牛排放進180℃的烤箱烤60秒，根本烤不熟。

從100公里的高度（太空邊緣的正式定義）掉落，情況也不會好到哪裡。牛排速率超過2馬赫的時間有1.5分鐘，最外層可能會略微燒焦，但是熱度很快就遭到冷冰冰的平流層疾風取代，以致於牛排還是煮不熟。

在超音速與極音速（譯注：極音速也稱超高音速，速率在5馬赫，即5倍音速以上。）的情況下，牛排周圍形成的震波，可避免牛排飽受愈來愈強的風摧殘。至於震波波前的確切性質（還有作用在牛排上的機械應力），取決於8盎司的生菲力牛排在極音速下如何翻滾。我查過文獻，但是找不到任何相關的研究。