普悠瑪列車為何翻覆?高中物理告訴你

普悠瑪列車為何翻覆?高中物理告訴你

我們想讓你知道的是

本文對於普悠瑪翻車事故根據物理定律找出翻覆的原因,並以高中物理知識與牛頓力學進行剖析,讓大眾真正了解事故的真相。

文:曾孝明(2016年自清華大學電機系退休後,開始推動高中教育)

對軌道車而言,因無駕駛方向盤且又行駛在固定的鐵軌上,火車及捷運等車種,被公認是最安全的大眾運輸工具。其中,普悠瑪號列車是民眾往返北部和東岸,最重要又最有效率的交通工具,因此該事故對大眾造成極大的衝擊。

對於此翻車事故,可根據物理定律找出翻覆的原因,並以高中物理知識與牛頓力學進行剖析,讓大眾真正了解事故的真相。

而剖析事故的始末,首先要取得足夠且公信的資訊,尤其是完整的行車記錄。《事故報告》內容顯示,在出軌地點的鐵軌上並無有效煞車減速痕跡,列車前方外觀和排障器也無撞擊異物的跡象。報告中提供如車速、列車於各時間的位置、監控系統的數位記錄、出事瞬間駕駛室速度把手的速度刻度段位及煞車把手位置等,這些數據與物證如同飛機的黑盒子,能提供剖析事故發生的原因。

高中物理與牛頓力學分析事故

1
圖片來源:科學月刊
圖一:列車在彎曲軌道的橫截面概圖。

根據記錄,列車是在彎道發生出軌翻覆事故。藉由等速圓周運動的加速度和曲線半徑R的數學關係式,再根據牛頓運動定律和平面向量,可立即推導,等速v的圓周運動的加速度a的大小為a=v2/R,其運動方向與加速度方向互相垂直。為了產生向心加速度,彎曲的軌道路徑要有內低外高的傾斜面(banked or banking curve)設計(圖一)。理想的情形是,列車僅受到來自垂直方向的重力和來自軌道對列車施加的正向力FN

2

如此,鐵軌的橫向並沒受到來自列車的力,而且兩軌道對列車的向上推力相同(FN/2)。在列車運動系統中,快速運動的列車對鐵軌的橫向施力,容易使固定鐵軌的裝置、配件和鐵軌等受損。軌道的傾斜角使外軌高於內軌,在軌道交通專門用語中,此高出的數值稱為超高值(superelevation)。藉由圖一可推導出平衡速率v:

3

當列車停在傾斜的彎曲軌道,傾向倒入內軌,故內軌的受力較大。當列車的行進速率達到平衡速率時,內外軌的受力均等。而超過平衡速率時,外軌的受力較內軌大。若是速率持續增加,內部乘客會感受到來自座椅扶手的推力,兩鐵軌的不平衡受力將更加嚴重,列車運行也更不安全。

列車在彎道時的傾斜角

除了彎曲軌道的傾斜,列車底部的減震彈簧也會在行經彎曲路徑產生傾斜效果(圖二)。太魯閣號與普悠瑪號皆為傾斜式列車(tilting train);太魯閣號最高速度可達到150 km∕h,依靠「滾珠汽缸式」傾斜裝置,傾斜角可達5度。而普悠瑪號最高速度達160 km∕h,利用「空氣彈簧簡易型」車體傾斜裝置,傾斜角達2度。

4
圖二:(左)火車底部簡圖,(右)鐡軌和車輪,其中車輪凸緣比鐡軌表面低。(Department of the Army, Washington DC, Public Domain, Wikipedia)

事實上,普悠瑪號左右搖晃的情況較太魯閣號明顯,但並不影響其行車安全。不同的傾斜裝置取決於製造公司的專利、競爭優勢、市場佔有率、列車售價及鐵路公司的列車保養、維修等因素。在國際間,數家著名的跨國企業都有製造傾斜式列車,例如義大利飛雅特公司(FIAT)的高鐵潘多利諾(Pendolino)列車,其傾斜角雖可達13度,但由於安全和舒適考量等因素,將傾斜角下修為8度。

另外,《事故報告》提出:「事故列車近武荖坑溪,車速達142 km∕h。短短的20秒後,該列車出軌……,武荖坑溪鐵橋段彎道曲線半徑為900公尺,之後為一段長約300公尺直線,接續為曲線半徑300公尺的彎道。」如表一,3種不同車次行經武荖坑溪鐵橋的影像和影像傾斜角度計算結果。

5
表一:列車通過武荖坑溪鐵橋之影像傾斜角度計算結果。 

《事故報告》後續提到:「羅東站至武荖坑溪鐵橋路段的運轉速限,不分車型均為130 km∕h(即曲線半徑R為900公尺的速限);武荖坑溪鐵橋至新馬站路段的運轉速限,太魯閣列車為85 km∕h、普悠瑪為75 km∕h、其他車型為65 km∕h(即曲線半徑R為300公尺的台鐵速限)。」陸空交通工具的慣用速率是每小時多少公里,以下是兩速率的換算關係:

1 m/s=( 1m/1s )(3600s/1h )( 1km/1000m)=3.6 km/h

根據數學式(2)及其他數據,在彎曲軌道中,如果軌道的橫向沒受到列車施力時,不同列車的傾斜角度為表二所述。

一般而言,傾斜式列車比非傾斜列車多出的角度,幾乎是傾斜式列車的傾斜裝置可達到的「額外」傾斜角。但事實上,傾斜式列車的翻覆臨界時速與上述的傾斜角幾乎無關。上述僅比較曲率半徑300公尺的傾斜彎道。而如果該事故列車沒有對軌道的橫方向產生作用力,則這列車行經彎道的傾斜角將是:

tanθ­=(141/3.6 )2 (1/300×9.8 ‑) ­=27.56°(3)

如此誇張的彎道面傾斜角,對任何鐵路公司是不可能達到的天文數字。換句話說,出事列車不僅對鐵軌的橫方向施加非常龐大的作用力,而且肯定會翻覆!

必定翻覆的傾角與車速

藉由牛頓第三運動定律可充分理解超速列車為什麼會翻覆。等速圓周運動的列車所受的淨力是向心力(centripetal force),因此列車會對外產生大小相同而方向相反的反作用力,此力稱為離心力(centrifugal force)。為了容易理解,在剖析列車於彎道的翻覆臨界速率vc,暫且先不考慮列車的傾斜角。圖三左為離心力與列車所受到的重力,兩作用力的作用點都落在列車的重心。當離心力達到某一數值(即列車的速率達到某一數值),列車必定翻覆。


猜你喜歡


從俄烏戰爭居安思危!智慧國家如何鞏固數位基礎建設提升韌性?

從俄烏戰爭居安思危!智慧國家如何鞏固數位基礎建設提升韌性?
Photo Credit:Shutter Stock/ TPG Images

我們想讓你知道的是

數個月過去,俄烏戰爭仍在持續中,期間也讓我們看到了許多現代戰爭的科技應用,烏克蘭又是如何透過這些新科技的應用,使俄羅斯久攻不下?又有什麼值得我們借鏡之處?

文學經典名著《雙城記》以法國大革命爲背景,開頭寫道:「那是最好的時代,那是最壞的時代;那是智慧的時代,那是愚蠢的時代…」歷史總是一再重演,當前的烏克蘭,感受一定更深。

當全世界盡可能避免第三次世界大戰開打,烏克蘭史上最年輕的數位轉型部長費多羅夫(Mykhailo Fedorov)稱此役稱為「第一次世界網路大戰」World Cyberwar I。俄烏戰爭,從跨國IT駭客攻擊、區塊鏈促成加密貨幣捐款、到上千顆星鏈衛星系統(Starlink)突破戰地邊境,解救烏克蘭斷網危機。

俄羅斯和烏克蘭的軍力差距不小,烏克蘭如何善用新型數位科技,讓俄羅斯久攻不下?

俄烏戰爭新科技精銳盡出,其實烏克蘭花了兩年強健數位韌性

不同過往戰事,俄烏戰爭不再以槍枝火炮為唯一武器,數位科技可拿來防禦,更能反守為攻。有文章描述烏克蘭的背水一戰:「以網路為戰場,推特為大砲,全球駭客為軍隊,加密貨幣和NFT籌軍餉……企圖封殺俄國的網路、經濟、資金鏈。」

面對開戰,烏克蘭號召盟友取代單打獨鬥。

他們在網路徵召30萬跨國「IT軍團」以Telegram為基地,分享俄羅斯的伺服器位置,進行一波又一波阻斷服務攻擊(DDoS)。他們也向科技巨頭求援,用Starlink低軌衛星打造戰時緊急網路通訊基礎設施,甚至說服Google地圖停止顯示要道資訊,搜尋服務加入SOS警報功能。

shutterstock_2057385641
Photo Credit:Shutter Stock/ TPG Images

另外,烏克蘭還運用加密貨幣當成人民逃亡的「救命金」,募集1億美金虛擬貨幣捐款,甚至發行「元歷史:戰爭博物館」Meta History: Museum of War主題的NFT,兼得籌款用途並借助NFT不可竄改特性,紀錄戰爭真相向數位社群散播。

烏克蘭在戰爭爆發時,看似立刻做足準備,事實上,他們過去花了兩年半時間,強健國內的數位基礎建設。

烏克蘭在戰事之前喊出2024年「手機政府」轉型目標,把各類政府服務「Uber化」。原本用來取得數位護照、登記車輛牌照的政府APP,在戰時馬上轉變用來申請急難救助資金、身份證明文件、登錄財產損失等多項緊急功能。

以烏克蘭為對象居安思危,台灣其實也在強化數位建設提升韌性

俄烏戰爭爆發後,國際把焦點望向台灣,Wall Street Journal點出台灣網路的脆弱性,因95%網路流量數據仰賴海底電纜接收、發送。這份報導指出,美國模擬中國侵台會優先攻擊周邊海底電纜,一旦戰事發生,極有可能有一小時的訊息真空期,讓台灣與盟軍通訊失聯。

shutterstock_1395760895
Photo Credit:Shutter Stock/ TPG Images

事實上,台灣近年非常重視網路基礎建設的重要性,像是行政院智慧國家推動小組提出智慧國家方案(2021~2025年),項下規劃數位基盤建設,為邁向智慧國家奠定基礎。

以衛星系統為例,數位基盤計畫就針對低軌衛星及地面設備投入驗證,建立低軌通訊衛星產業鏈。目前台灣積極投入自主研發關鍵技術與元件,籌組兩組低軌衛星旗艦團隊,放眼目標2026年前發射2枚通訊實驗衛星。

確實,目前已經有10家台灣業者組成「低軌衛星國家隊」,先後打進SpaceX、OneWeb及Kymeta國際供應鏈,有望一年賺進9,000億元商機。當低軌道衛星部署完備,擁有自主的衛星避免對外通訊失聯問題,等於一面強化軍事防禦;另一方面加速發展太空機會財。

除了空中衛星,台灣對海底纜線建設也持續加碼。

數位基盤建設針對亞太海纜及5G雲端聯網中心,完善在地光纖通道、強化安全防護,讓台灣成為國際資通中心樞紐。過去就有媒體點出,中美貿易戰之後,國際企業加碼把海底電纜連到台灣,將此視為新一代「護國圍牆」。

像是受到美國政府支持的Google,預計2024年啟用全新海底電纜APRICOT,這條總長約12,000公里的傳輸科技,將連通台灣、日本、關島、菲律賓、印尼多國,中華電信也有參與其中。未來幾年,預計有其他海纜通向台灣,其中一條是東南亞日本二號(SJC2),採用雙點登陸方式,也就是如果海纜被斷線,還能以陸纜方式備援,有效降低單一海纜站的事故風險。

資訊攻防成未來戰事重中之重,國家網路資安防護迫在眉睫

現代戰爭除了攻擊基礎建設,還會以細膩的AI科技進行攻防,對人民進行認知作戰。俄烏戰爭就曾以「Deepfake」仿臉AI技術,假冒烏克蘭總統宣布投降,迫使烏國政府急於闢謠。過去台灣就曾有影片示範如何快速「假冒」行政院政務委員唐鳳,三兩下功夫就能散播假訊息。

資訊烏賊戰,台灣與烏克蘭的處境,如出一轍。

調查指出,台灣連續9年奪得假訊息攻擊冠軍;至於烏克蘭,則是8年來頻繁受到俄羅斯的網路攻擊。身為假訊息最大受害國,台灣如何加以反擊?

民間成立的非營利組織「台灣事實查核中心」主動蒐集與公共事務有關的可能假訊息,啟動訊息事實查核,也加入國際事實查核聯盟(International Fact-Checking Network, IFCN)依循全球共同原則執行查核工作,甚至因應台灣人口超過9成有使用LINE通訊軟體,特別讓民眾能透過LINE訊息查證官方帳號,闢謠各種假訊息。

面對防不勝防的假訊息,被動防守不如主動攻擊!國內法人單位借助文字及影音圖形AI分析技術,針對社群帳號的行為進行鑑識、溯源,分析背後不實訊息的傳播策略。甚至進一步聯手政府部門、非政府組織,繪製「不實資訊生態傳播暨鑑識生態圖」打造不實訊息反擊體系。

從無國界組織的觀察來看,台灣新聞自由毋庸置疑,但仍有利益衝突、假新聞等問題;無國界組織認為台灣政府把脆弱的媒體生態視作國防威脅,「尤其台灣民眾對媒體信心是民主國家最低,導致民眾寧願相信假消息,也不願向專業媒體查核」。如果這情形沒有改善而遇到戰爭時,我們的新聞媒體與閱聽大眾反而是最沒有「韌性」的一環。

因為疫情關係,「超前部署」成為國人耳熟能詳詞彙,面對敵人也應該像打擊病毒一樣,平時就要鍛鍊防禦體系,尤其針對網路基礎建設,更須提前做足準備。

從俄烏戰爭鑑往知來,烏克蘭能抵擋攻擊長達三個多月,關鍵之一,就是未被摧毀的網路,對內持續通報撤退資訊;對外把第一手戰事消息帶向全世界。換言之,台灣更該從俄烏戰爭學習經驗,根據官方施政,台灣未來五年會投入最大心力,將自身蛻變成為智慧國家,綱領之一即是發展「數位基盤」網路體系,從基礎建設到資訊安全,不僅要反脆弱更要強韌性。

了解更多智慧國家方案
看更多智慧國家相關報導

行政院科技會報辦公室 廣告


猜你喜歡