《地圖的故事》:如何把三維的地球攤平成二維的平面?眾多有趣的解法

《地圖的故事》:如何把三維的地球攤平成二維的平面?眾多有趣的解法
圖1:這張由美國海軍水文局在1961年發表的世界地圖使用麥卡托投影法。這種投影法扭曲各大洲的形狀和相對大小,會放大靠近兩極的部分,但維持了方向,因而有利於航海|Photo Credit: 大石國際文化出版

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要解決攤平地球表面的問題可以有幾千種方法,每一種都提供了不同的世界觀,有的是刻意為之,但往往是偶然致之。在某種意義上,每一張地圖都始於謊言,看圖的人最好記住這一點。

文:貝西.梅森(Betsy Mason)、葛瑞格.米勒(Greg Miller)

攤平全世界

如何把地球平面化的眾多有趣解決方案

  • 製作年份:1923-2015年
  • 來源:史丹福圖書館大衛・倫西地圖館藏、國家地理學會

每個製作世界地圖的製圖師都會面臨到同樣的問題,那就是如何把三維的球體表面攤平成二維的平面。無論怎麼做,地球表面都會被拉長、撕扯,或產生其他變形。除非是在地球儀上,否則平面的地圖都會在某些地方偏離現實。

在平面地圖上表現地球曲面的各種方法都叫做投影法。選用投影法的時候,地圖師必須決定哪些變形可以容忍,哪些必須減到最少。投影法會扭曲地理的五大面向:面積、形狀、 距離、角度和方向。減少某一方面的變形,其他方面的變形就會增加。

最知名的世界地圖投影法之一,是由德國-法蘭德斯地圖師麥卡托在16世紀設計的,目的是作為導航框架。使用麥卡托投影法的地圖著重於角度和方向,所以如果在兩點之間畫一直線,用量角器測出這條線的角度,就能用測得的讀數在現實世界中的那兩點之間移動。

麥卡托投影法一直到20世紀都很常用,很多教室牆上掛的都是以麥卡托投影法繪製的世界地圖,有些人認為這種地圖會扭曲學生對世界的概念。麥卡托投影法尤其盛行於強調海洋的地圖。美國海軍水文局就採用這種投影法(圖1),最終迫使美國海岸和大地測量局也跟著使用。

麥卡托投影法在20世紀中葉開始失寵,主要是因為它有其他顯著的特徵:為了保持方向正確,經線必須平行,面積也就會往兩極膨脹,使得各洲和各國的相對大小受到嚴重扭曲,造成失真。例如瑞典會變成實際大小的兩倍,歐洲也比應有的面積來得大,剛好方便地圖師塞進歐洲的小國家和國名。但是有人認為這種投影法會造成誤導,因為相對於赤道附近的國家,北方國家的面積受到誇大,連帶也誇 大了在讀圖者眼中的重要性。

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Photo Credit: 大石國際文化出版
圖2:這張暈渲立體世界地圖使用的彼得斯投影法讓各大陸和各大洋保有正確的相對面積,但形狀是變形的。各洲在赤道附近往縱向拉伸,在兩極附近則受到橫向擠壓。

解決麥卡托兩極膨脹的方法之一,就是採用優先考慮面積的投影法。德國歷史學家阿諾・彼得斯(Arno Peters)在1967年發明一種這樣的「等面積」投影法,用來代替麥卡托投影法,可以更準確、公平地描繪發展中國家。這一點使得彼得斯投影法(圖2)在 1980年代受到發展機構和教育工作者歡迎,還曾在2017年登上新聞,因為當時波士頓的公立學校系統開始以它作為教室掛圖,取代麥 卡托地圖。

但是,地圖師和許多其他人普遍鄙視彼得斯投影法,因為它大大扭曲各大洲的形狀,在赤道附近往縱向拉伸、在兩極附近往橫向擠壓。彼得斯投影圖或許並不好看,不過跟麥卡托投影圖一比之下,就能了解選擇投影法的重要性。

國家地理學會偏好的是溫克爾投影法(Winkel Tripel,圖3),這是一種折衷投影。這種投影法盡可能壓低變形,把它分攤到各項地理因素上,以求讓一切顯得平衡,同時兼顧美觀。

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Photo Credit: 大石國際文化出版
圖3:國家地理學會的世界地圖使用的是溫克爾投影法。這種投影法採取折衷方式,使整體變形程度減到最 低。國家地理學會在自家網路商店上表示,這張2015年世界地圖上「格陵蘭的大小約相當於阿根廷,而不是整個南美洲。」

另一種折衷投影法是由匈牙利裔美籍地圖師爾文・賴斯(見124頁)在1943年發明的,他經常出言批評麥卡托投影法。賴斯把他的投影法叫作犰狳投影法,因為畫出來的圖很像犰狳身上皮革般的曲面鱗甲。這種投影法添加一個透視要素,讓投影圖看似三維,幾乎就像把地球敲破再攤開。「雖然周邊的變形可能很極端,但會讓人感知到正確的比例,因為我們想像的是一個三維實體,而不是一張平面地圖。」賴斯在介紹犰狳投影法的論文中寫道。賴斯在他1944年出版的地圖集裡,以犰狳投影法製作了幾張主題地圖(圖4),但主要是為了鼓勵嘗試各種新的投影法。

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Photo Credit: 大石國際文化出版
圖4:這張世界農業地圖出自賴斯的1944年著作《全球地理地圖集》(Atlas of Global Geography),所用的投影法叫作犰狳投影法,是因為形似犰狳鱗甲而得名。這種投影法加上一點點三維透視,但仍顯示了地球的絕大部分。紐西蘭消失在轉角處,所以有些犰狳投影地圖會加上一條附有這些島嶼的「豬尾」。

另一種避免扭曲各洲的方法就是把地圖拆成幾塊。1909年,伯納德・卡希爾(Bernard Cahill)這位住在舊金山的英國建築師發表了一張投影圖,是由八個排成蝴蝶形狀的曲邊三角形構成(圖5)。雖然這種「中斷視圖」把各大洋拆開,但也使各大陸受到的扭曲減到最少。卡希爾認為,他的「蝴蝶」地圖遠比麥卡托的「荒謬地圖」更適合任何有興趣拿陸地上發生的事來進行比較的人,如地理學者、 教師、政治經濟學家、政治家、世界政策的學者,尤其是科學家。「總之,這種地圖的用處是數不盡的。」他寫道。他成立了卡希爾世界地圖公司(Cahill World Map Company)推廣這種投影法,但蝴蝶圖從未引起太大注意。

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Photo Credit: 大石國際文化出版
圖5:這張1923年的宣傳地圖使用卡希爾的蝴蝶投影法,把舊金山放在世界中心。這種投影法把地球拆成八 片來減少變形,這八片可採取各種配置方式來保持大陸或海洋的完整。地圖上的留言是卡希爾寫給一位熟人 的:「這是我的世界平面圖。要是你能畫出一份在形狀、面積、距離和方向上更準確的地圖,我就給你100塊錢。」

其他的中斷視圖就比較受歡迎一點。保羅・古德(J. Paul Goode)的「橘皮」投影法可以僅分割各大洋,但保持各洲完整,也可以反過來做。這種投影法在1923年推出,接下來的整個20世紀大部分都用於蘭德・麥克納利公司(Rand McNally)的《古德的世界地圖集》(Goode’s World Atlas)。在國家地理學會顯示人口密度、植被和土地利用的世界地圖 (264頁右下)上,最下方兩個角落的小圖用的就是古德投影法。

或許最著名的中斷視圖作品,是美國建築師兼願景家巴克敏斯特・富勒(Buckminster Fuller)在1943年發明的,《生活》雜誌曾以一篇圖片故事專文介紹。富勒投影圖的做法是先把地球表面投影到由三角形構成的二十面體。接著整張地圖可以用幾種方式展開,但他在1954年選定了圖6所示的配置,並命名為戴馬克松地圖(Dymaxion map)。這張圖調整了其中幾個三角形,藉以顯示地球陸地的鄰近和相連性,宛如「一片海洋中的一座島」。

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Photo Credit: 大石國際文化出版
圖6:富勒的投影法把地球拆成22片,可以用各種方式展開。富勒偏好這裡呈現的配置,稱之為戴馬克松地 圖,因為突顯了全世界陸地的相連—— 他稱這個概念為「太空船地球」(Spaceship Earth)。這張地圖贏得了巴克敏斯特・富勒研究所的2013年戴馬克松地圖設計競賽。

要解決攤平地球表面的問題可以有幾千種方法,每一種都提供了不同的世界觀,有的是刻意為之,但往往是偶然致之。在某種意義上,每一張地圖都始於謊言,看圖的人最好記住這一點。

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書籍介紹

本文摘錄自《地圖的故事:悠遊在現實與想像、科學與藝術之間的地圖學發現之旅》,大石國際文化出版
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作者:貝西.梅森(Betsy Mason)、葛瑞格.米勒(Greg Miller)
譯者:陳義仁

測繪真實與想像的世界

不論是在獸皮上刻畫線條,還是在螢幕上使用繪圖軟體,幾千年來人類不斷用地圖來描述、回溯或是理解這個世界。而今,貝西・梅森和葛瑞格・米勒這兩位獲獎記者,以及國家地理網站熱門部落格All Over The Map格主,憑著對地圖的無比熱情,帶你穿越時空,回到過去也前往未來,環遊世界並飛上穹蒼──而且完全是透過地圖迷人的藝術與科學。

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Photo Credit:大石國際文化出版

責任編輯:翁世航
核稿編輯:潘柏翰