〈三輪車〉與貨幣乘數:要五毛給一塊很奇怪?但五毛真的可以變一塊

〈三輪車〉與貨幣乘數:要五毛給一塊很奇怪?但五毛真的可以變一塊
我們想讓你知道的是

準備率越低,銀行可以放出去的錢越多,你的5毛錢就會被放大越多倍。以台灣為例,活期存款的準備率是25%,所以貨幣乘數就是4。也就是說,你的5毛錢何止會變成1塊,它還會變成2塊。

唸給你聽
powered by Cyberon

文:高竹嵐(現職交通大學統計所助理教授,台灣合唱、阿卡貝拉與音樂劇作曲家)

三輪車,跑得快,上面坐個老太太。要五毛,給一塊,你說奇怪不奇怪?

我是不知道要五毛給一塊奇怪不奇怪啦,畢竟我也常常買149元的東西拿1000元給對方找的(在此為我生命中所有被我煩過的店員鞠躬道歉),但這不是本文的重點。

重點是,你知道你的五毛真的可以變成一塊嗎?

要做到這件事情其實很簡單:去存款。

  1. 首先,你把你的五毛拿去銀行裡存。當然,這五毛還是你的五毛,並沒有不見,只是變成了你的存款。
  2. 那存進銀行的五毛會怎麼樣呢?銀行不會傻傻地就讓它躺在那裡,會想各種辦法找到需要資金周轉的人,然後把你的五毛借給某A(專業一點稱為放款)。這時神奇的事情發生了:現在你有五毛,某A手上也有五毛。注意到了嗎?在不知不覺中,你的五毛已經變成2個五毛了,有沒有開始感覺毛毛的?但事情還沒完。
  3. 這個某A把五毛錢拿去坐三輪車或是買東西,五毛像流言一樣傳來傳去,最終流到某個叫阿智的人手上,他沒有再進一步買什麼東西。後來,阿智又把五毛拿去銀行裡存起來……

然後銀行就又把這五毛錢放款出去。

然後又被存回來。

再被放款出去。

再被存回來。

就這樣出去又回來、出去又回來……突然,你那小小的五毛錢,就變成無限多個五毛錢了!有沒有這麼神奇的事情?

當然,這件事情沒有發生。為什麼呢?因為政府規定銀行不能這麼做。更精確地說,政府規定銀行不可以把所有存進來的錢通通都放款出去。

為什麼不可以?原因很簡單,如果銀行通通都放款出去,那你去銀行提款的時候要怎麼辦?

銀行存款準備金比率

所以我們會規定一個叫做銀行存款準備金比率(Required Reserved Ratio)的東西,講簡單一點就是人家存進來的錢,銀行有多少比例是不可以放款出去的,要留在銀行裡,當有人來提款時才有錢可以提(它不用全部都留下來,因為不是所有人都會一口氣來提)。

舉個例子,假設現在的存款準備率是0.5 = 50%,那前面的故事就會變成這樣:

  1. 首先,你把你的五毛拿去銀行裡存。注意,這五毛還是你的,並沒有不見。
  2. 那存進銀行的五毛會怎麼樣呢?銀行不會傻傻地就讓它躺在那裡,會想辦法把它其中的50%放款給某A。這時神奇的事情發生了:現在你有五毛,某A手上則有50%個五毛。注意到了嗎?在不知不覺中,你的五毛已經變成1.5個五毛了,有沒有感覺還是毛毛的?但事情還沒完。
  3. 這個某A把他的半個五毛錢拿出去坐三輪車或是買東西,半個五毛像流言一樣傳來傳去,最終流到某個叫阿智的人手上,他沒有再進一步買什麼東西。後來,阿智又把半個五毛拿去銀行裡存起來……

然後銀行就又把這半個五毛錢的一半放款出去。

然後又被存回來。

再有一半被放款出去。

再被存回來。

孩子一定會好奇「這樣一直無窮無盡的加加加下去,錢會不會變很多,數不完?」這裡是一個很好的切入點去談「無窮無盡卻有限」的概念,有點違反直覺的事情,往往能帶來新的啟發。

那麼,這個例子最後到底會變出多少錢呢?讓我們算一算:一開始存進去有一個五毛,然後會變出半個,再變出半個的半個,接著半個的半個的半個……無窮無盡下去,寫成數學式子就是:

1

看到這裡,一般來說腦裡會閃過一個叫做「無窮等比級數」的東西,不管你是忘記了還是害怕想起來,在此也幫你複習一下:

2

所以,在準備率是50%的情況下,你的五毛真的會變成2個五毛,也就是一塊錢!

當然,如果你的孩子只有國中國小的數學基礎,那就未必聽得懂等比級數,甚至是無窮等比級數的道理,不過至少你能夠告訴孩子數學在技術上能掌握某些形式的無窮,初步接觸「無窮無盡卻有限」這一個觀念。

這個S其實有個術語叫做貨幣乘數(Money Multiplier),講簡單一點就是當一個五毛錢被甩到市場上時,它最後會變成幾個五毛錢。由上面的推導,可以很容易地得知:

3

換言之,準備率越低,銀行可以放出去的錢越多,你的五毛錢就會被放大越多倍。以台灣為例,活期存款的準備率是25%,所以貨幣乘數就是4。也就是說,你的五毛錢何止會變成一塊,它還會變成2塊。

我是不知道要五毛給一塊奇不奇怪,我只知道五毛變一塊,一點都不奇怪。

註:兒歌可以發揮父母創意的地方很多,以三輪車這首兒歌為例,除了數學你可能還可以談談「要五毛給一塊有沒有犯法的贈與法律議題」、「三輪車可以跑多快的物理問題」、「老太太為什麼要這樣做的心理議題」......剩下的就交給其他專業人士來補充了。

活動訊息

想聽現場的阿卡貝拉音樂劇,11月1日至3日可以帶小朋友來聽耳熟能詳的兒歌,欣賞全新的故事。

一部以台灣兒歌及民謠為主的親子音樂劇,於2015年「誠品親子」首演好評不斷!今年第三度加演,將再次展現無伴奏人聲的無限可能,並結合舞蹈、肢體互動等趣味型式,帶領小朋友體驗人聲的美妙與力量,賦予兒歌全新的面貌。各位大朋友小朋友,讓我們跟著阿卡一起環島冒險去吧!

72199557_760052814416881_791056808114179
Photo Credit:UniMath

名稱:2019【大城小肆】音樂劇節:A劇團親子阿卡貝拉音樂劇《阿卡的兒歌大冒險》
活動網址
演出時間:

  • 2019年11月1日 19:30
  • 2019年11月2日至11月3日 10:30
  • 2019年11月2日至11月3日 14:30

演出地點:松山文創園區 多功能展演廳

本文經UniMath授權轉載,原文刊載於此

責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航