《數學，為什麼是現在這樣子？》：樂透號碼開出「123456」的機率特別小嗎？

相對於窮人而言，富人比較有能力負擔一枚達克特的賭注，但他並不怎麼需要獎金，所以可能也比較不在意是否要買樂透。雖然窮人和富人購買一張樂透的中獎機率相同，但是對於購買樂透的決定可就大相逕庭。

在1750與1760年代，天花的預防接種是熱門的議題，因為預防接種使用的是活體天花病毒，而少數個案會染上天花（從母牛身上產生的牛痘疫苗是之後才引進的，較為安全）。天花在當時相當普遍，而且通常會致命，即使沒有奪走性命，基本上也會導致終身的傷害，例如眼盲或腦部受損。沒有接種疫苗的人日後會暴露於高風險中，其中有七分之一的機率會因此死亡，有接種疫苗的人在感染天花時比較不容易直接死於此病，之後證明接種者不會死於天花。

丹尼爾．伯努利（Daniel Bernoulli, 1700-1782）利用純粹數學計算，建議預防接種是唯一明智的抉擇，但是，法國數學家達朗伯特及其他人則認為，比起未來的安全，多數人可能寧願選擇現在多活一、兩週。

獨立性

人們不僅受邊際效用以及達朗伯特所提到的短期利益影響，也會因為沒有任何統計機率根據的迷信而搖擺不定。

想像一下，擲一枚硬幣10次，每次都得到正面的機率為1/2¹⁰；假設第一次得到正面，則10次都得到正面的機率為1/2⁹；假如前9次都是正面，那麼10次都得到正面的機率為1/2。

現在再假定你要搭乘飛機，你知道死於飛機墜毀的機率是──比方說1/1000000（這不是真實的機率數據）；而當你已經安全乘坐1000次後，下一次搭乘時，你的死亡率仍然是1/1000000。前面的搭乘經驗不會影響到這一次發生意外的機率。在這個情況下，事件是獨立的，即便你已經安全搭乘999,999次，或1,000,000次，下一次你的死亡率仍然會是1/1000000。

但是對許多人而言並非如此，我們常認為如果我們至今都很「好運」，那麼好運可能就快用完了。反之也一樣，人們可能每週都挑選同一組樂透號碼，因為他們相信自己的號碼「遲早會出現」，很少人會選擇1,2,3,4,5,6，因為他們（無理性根據）相信這種組合比較不可能中獎。從古到今，這種傾向都無法排除，有人承繼古代迷信相信數字3有特別的屬性，或是將魔術方陣穿戴在身上以期得到保護。