面對物理公式不要先問「為什麼」，而要問「這是什麼意思？」

文：蔡坤憲

印象中，剛上國中的同學，遇到的第一個物理公式應該是「密度」：

對一位剛上國二的同學來說，這個公式其實蠻複雜的。首先，他可能不知道密度（Density）、質量（Mass）與體積（Volume）這3個字的英文。所以，以這三個字母為「符號」來表示這三個物理量，是很多人的第一個難題。我記得有過一個幫助記憶的方法，是把M除以V想像成「把愛心橫切一刀」，以此來幫助學生跨越記憶公式的鴻溝（如圖一）。

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第二個難題可能是物理量本身的意義。「體積」的觀念，直覺上應該不難理解，課本的文句也說得很清楚：體積是物體所佔的空間大小。「質量」的觀念可能有些抽象：物體內所含物質的多寡。短短的一句話，同學需要能區別「物質」與「物體」的不同，之後，還要再區別「質量」與「重量」的差異。

待這兩個觀念搞清楚之後，我不知道還有多人會有疑問：為什麼質量除以體積會等於密度？我相信很多同學都能「把公式背起來」，但能「把意思說清楚」的人應該不多。

本篇專欄將從「學習定義」的方法出發，詳細說明除法與乘法的意義，以及單位的相關細節，希望能為大家展現「物理公式」的另一種面貌。特別是那些覺得物理公式「很難看、很抽象」的同學，希望在閱讀本文之後，能多看到一些物理公式的美。

看到「定義」：不要先問「為什麼」，而要問「這是什麼意思？」

雖然學習或研究科學，「為什麼」是一個很重要的問題，但是一遇到問題，或是有「感覺不懂」的時候，腦海裡立刻就出現「為什麼」這3個字，並不是一個正確的作法。因為，問錯問題的時候，往往得不出正確的答案。

所以在這裡，我希望強調：「定義」這兩個字是一個關鍵詞，看到這兩個字時，先不要先問為什麼，而要改問「這是什麼意思」。因為定義的目的，在於要把一個觀念或物理量的意義說清楚。

此外，我們都知道，對於自然現象，我們有「定性」與「定量」這兩個層次的理解：前者是性質上、觀念上的理解；後者則有數量上的要求，需要運用到測量（實驗）與數學等方法。所以，自然科學裡的定義，特別是物理學上的定義，絕大多數會使用到數學，因此，要了解物理的觀念，一定要先了解「數學的語言」。

除法的含義是「分配」

在中學階段，物理公式不外乎四則運算，簡單的「加減乘除」而已，可是為什麼會困擾這麼多同學呢？因為，大多數的同學都忽略了，在數學問題有「計算題」與「應用題」之分。計算題通常較簡單，會計算就好了，但應用題就比較複雜了，如果不懂「題目的意思」，即使會計算，也不知到該從何處開始著手。

然而，物理課裡的題目，幾乎都是數學課裡的應用問題，都需要先了解「物理意義」，才能列出算式或公式，之後才能做計算，求得解答。

舉一道簡單的數學應用題：

答案很簡單：蘋果數（10）除以人數（5）等於每人可得的蘋果數（2）。這個除法運算的背後思維，就是「分配」，不是嗎？

以密度為例，課本大多會這麼寫：「物體每單位體積內所含有的質量大小，稱為密度」。物理量的定義（在此是密度），通常以類似的語句來表示。

這句話是什麼意思？密度就是「把質量平均分佈到空間」之後的結果。進一步說，質量所表示的是「物質的量」（物體內所含有的物質總量），所以，密度就是「把所有物質平均分佈到物體所佔空間」的結果。如果這個說法感覺有點抽象的話，可以用「人口密度」來理解，人口密度的意思是「把人口數平均分配到土地面積上」，寫成數學公式就是：

不僅「數字」要運算，「單位」也要運算我們都知道「1萬美元」與「1萬元台幣」是不同的金額，雖然在數字上它們都是1萬，但是由於單位不同，所以這是兩個不同的金額。

再以密度為例，看到定義中的「每單位體積」這幾個字，要知道它們的微言大義。首先是「每」這個字，它有平均的意思，意味著數學上的「除法」。而在「每」字後有「體積」，因此若要寫成公式，就是「除以體積」。

其次是「單位體積」，其實就是「體積的單位」，這個沒有硬性規定，端看題目的要求或已知條件，可以是立方公分、立方公尺、立方公里、立方英吋等等，只要是體積的單位都可以。

最後，我們要知道，由於這是密度的定義，因此，質量除以體積之後的結果是密度。在寫下結果的時候，不要忘記要附上單位。而單位的選擇，因題目而異，以方便與常用為原則。譬如說：我們拿3根常見的小鋼釘，放進裝有水的量筒裡，發現水位上升3.0 cm³，再拿到電子天秤上測得質量為23.55 g。請問這種鋼材的密度為何？

對於初學物理的同學而言，我建議在看完題目之後，先要把注意力放在「未知數」上，以這個題目為例是密度，接著再看有哪些「已知數」，在此有體積與質量。若能看到這些物理量，腦袋裡自然能聯想起「密度的定義」。

至於動筆寫下解答的步驟，我強烈建議不要直接從數字開始，而是要從列出公式或定義開始。

依照步驟，養成答題的好習慣：

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附帶一提：對國中同學來說，因為不需考慮「有效數字」的問題，因此，上述的解答應已足夠。但對於高中程度以上的同學，若遇到需要考慮有效數字的問題時，在驗算的過程，還要考慮到由於體積只有兩位有效數字，因此答案最多也只能有兩位數字，因此需要對計算所得的結果，四捨五入，只留下兩位有效數字，因此最終的答案是7.9 g/cm³。