《能幹的人用統計思考判斷》:如何算出「群組免疫」所需的人數比例?

《能幹的人用統計思考判斷》:如何算出「群組免疫」所需的人數比例?
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我們想讓你知道的是

視感染症的R0大小,只要讓群組內有免疫力的人,比例提高到大於(R0-1)/R0的水準,群組免疫就會發揮作用,感染症有一天就會銷聲匿跡。

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文:篠原拓也

得不得流感之間──「簡單思考」複雜事物的方法

複雜的事物只要「模型化」,就更容易理解。

所謂模型化就是從複雜的事物當中,只取出重要的部分加以簡化

只要能順利地模型化,就可以簡單地掌握事物,深入理解,同時也容易向他人說明。

接著就用具體的「感染症擴大的模型」來說明。

很久以前人類就為各種感染症所苦。即使現代公眾衛生改善,預防接種普及,仍存在著許多感染症。

在眾多感染症當中,每年都在全球肆虐,而且影響力越來越大的感染症,就是流行性感冒。日本每年到了秋冬,流感患者就會激增。

流行病學的研究人員正在研究感染症相關的數理模型。其中有幾種定量分析感染症的手法。我們來看看這些手法的概念、術語。

首先有一個術語是「基本再生數」(Basic Reproduction Number),記號為R0,英語稱為R naught。這個術語表示一位感染症患者,進入對該感染症完全沒有免疫力的群組時,可以直接感染的人數。

R0大於一時,感染會擴大,R0小於一時,感染總有一天會終止。剛好是一時不會擴大也不會終止,就像是特定地區的疾病一樣,會在該地區生根。

過去發生過的感染症,R0又是多少呢?醫療與公衛相關的研究機構都致力進行各種分析。

美國疾病管制與預防中心資料顯示,麻疹的R0約為十二~十八、天花和小兒麻痺為五~七,流行性腮腺炎則是四~七。

另一項研究則顯示一九一八年肆虐全球的流感(西班牙型流行性感冒),其R0為二~三。

這裡有一個必須注意的地方。也就是R0的數值會因為感染症發生的時代背景、社會、國家、病原體等,而有所不同。

實際在計算R0時,又是怎麼算的呢?

已知做法是針對分析對象的感染症,測量和推論三大要素,亦即「接觸一次的感染機率」、「每單位時間的接觸次數」、「感染症維持感染力的平均時間」,然後再相乘求出。有關各要素的測量和推論方法,則有各式各樣的研究。

要預防感染症擴大,「群組免疫」很重要。這是利用群組內有免疫力的人越多,感染症越難流行的原理,來預防感染擴大的想法。

具體來說,就是採用預防接種等做法。

假設某群組正準備應付R0=三的新感染症。群組當中還沒有人罹患過這種新感染症。

假設有一位外部患者進入這個群組。一位患者平均可以直接感染三人。

如果此群組內三分之一的人有免疫力,直接感染就可以控制在平均二人。

如果三分之二的人有免疫力,直接感染就可以控制在平均一人。

如果超過三分之二的人有免疫力,直接感染就可以控制在平均未滿一人,這個感染症有一天自然會銷聲匿跡。

這就是活用感染症擴大的模型所做的群組免疫設計。

視感染症的R0大小,只要讓群組內有免疫力的人,比例提高到大於(R0-1)/R0的水準,群組免疫就會發揮作用,感染症有一天就會銷聲匿跡。

將感染症擴大模型化,就可以算出群組免疫發揮作用所需的免疫力人數比例。

不過實際上並不是接受預防接種的人,都可以免疫。

假設十個人接受預防接種,卻只有五人免疫。此時要讓有免疫力的人達到必要數量,就必須讓一倍以上的人接受預防接種。

以上的R0和群組免疫的想法,就是感染症數理模型最基本的部分。

看到這裡大家有什麼想法呢?

大家應該可以了解化為模型,可以協助我們簡單思考並理解內容吧。這樣做也可以改變我們看一件事的觀點,真的是很有用的智慧!


到底要戴幾層「口罩」才能安心?──「保持公正觀點」的方法

複雜的事情簡單地想,這一點非常重要。

複雜的事情維持著複雜的情形,再怎麼想也想不出好的解決方式。

只有當事物簡單易懂時,才能看清問題點所在,想出解決方式。

不過這裡也有一點必須注意。

也就是看事情、想事情時不能有所偏頗。

人類是有感情的生物,很自然地就會鑽牛角尖、有先入為主的觀念,甚至是偏見。

要讓事物單純化,就必須收起情感,保持公正的態度。

大家應該也都有經驗,要保持公正,真不是一件容易的事。

也正因為這樣,各業種都有保持公正所需的制度設計和相關原則規範。

接下來我們用醫藥品臨床試驗為例,來看看這個業界保持公正的架構。

開發醫藥品的過程中會進行臨床試驗,在患者身上使用實驗藥品。

臨床試驗為了確認實驗藥品的藥效和副作用等,會將受試者分成兩組,一組是實驗藥品組,一組是對照藥品(安慰劑)組,然後比較兩組的結果。採取這種措施是為了排除投藥對患者心理層面的影響

每次投藥時準備的實驗藥品和安慰劑,患者都無法從形狀、味道、氣味等,分辨出自己服用的是哪種藥品。

當然患者本人也不知道自己屬於哪一組。

這種做法就稱為「遮蔽」或「盲化」等。

但試驗中只對患者進行盲化處理就夠了嗎?

對醫師就不需要採取任何措施嗎?

假設醫師知道某患者使用的是實驗藥品或安慰劑。醫師也是人,從醫師投藥時的表情或小動作,患者說不定就可以猜到自己服用的是哪種藥品。

或者是診療時,醫師可能會抱著先入為主的觀念看診,認為「這位患者吃的是安慰劑,所以病情應該不會改變」。

這種先入為主的觀念,不可諱言可能會影響診療結果。所以不僅患者需要遮蔽,醫師等醫療相關人士也必須進行盲化處理。

也就是說,醫師等醫療相關人士知道有A、B兩種藥劑,某患者使用的是A,但不知A是實驗藥品還是安慰劑。這種做法就稱為「雙盲」。

這麼一來臨床試驗就可以順利進行了吧。正當這麼想的時候,又出現一個新問題。

問題來自評估向醫師收集投藥與投藥後診斷資訊的人員。

評估人員也是人。如果他們事先知道使用的是實驗藥品還是安慰劑,再去看醫師的診療結果,說不定會影響到評估的內容。

一樣的診療說明,對於使用實驗藥品的患者可能判斷為病情改善,但對於使用安慰劑的患者可能判斷為病情不變,導致判斷結果偏頗。

因此對於評估人員,也不讓他們知道評估對象使用的到底是實驗藥品還是安慰劑,這種做法就稱為「三盲」。

這下總沒問題了吧!正當這麼想的時候,又跑出一個問題。

這次的問題來自彙整臨床試驗結果的資料分析人員。分析人員必須秉持公正立場解析資料。是的,分析人員也是人。如果知道自己分析的對象是實驗藥品組或是安慰劑組,可能在處理分析細節時,如補正數據或去除異常值(參閱二四三頁)數據等,會有些微差異。

另一個極端的例子,就是為了表示實驗藥品有效,還可能誘發竄改資料的行為,以求統計分析結果出現顯著差異。

因此對於資料分析人員,也不讓他們知道評估對象使用的到底是實驗藥品還是安慰劑,這種做法就稱為「四盲」。

如此由患者、醫師等醫療相關人士、評估人員到分析人員,都逐一進行盲化處理,才能公正地實施藥品臨床試驗。
說到這裡,這種多重盲化的做法,不也正表示一旦我們對人起了疑心,怎麼看都覺得可疑嗎?(不過一般臨床試驗大多以雙盲方式進行,大家也認為這樣應該就沒什麼問題了。)

接下來的內容,請大家當成是我杜撰的小說來看。

假設真的採用四盲的做法,分析人員的上司收到分析人員的解析結果報告後,因為他自己先入為主的觀念,他還是可能曲解報告內容。所以對於分析人員的上司也進行盲化處理吧。

再衍生下去,分析人員的上司向藥廠幹部和經營高層報告臨床試驗結果時,聽報告的人可能也有先入為主的觀念,那麼也對這些人進行盲化處理吧……。

為了斬斷無窮無盡的懷疑所衍生出的多重盲化處理,歸根結底我覺得只能相信人類追求公正、與生俱來的誠實本質。

不只醫藥品的臨床試驗,不論大小事,又要保持公正又要求簡單,並不是那麼容易的事。

可是如果放寬這個要求,在簡化的事物當中就會混入遭扭曲的看法與想法。

為保持公正,除了建立制度和原則等架構,也必須致力於提升倫理道德意識,以強化追求公正的人類誠實本質。

書籍介紹

本文摘錄自《能幹的人用統計思考判斷:「統計思考」教你識破真相,正確決策,學會用自己頭腦思考的35堂課》,商周出版
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作者:篠原拓也
譯者:李貞慧

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Photo Credit: 商周出版

責任編輯:潘柏翰
核稿編輯:翁世航