如果「普篩會篩出很多偽陽性」，那我們還能信賴之前的採檢結果嗎？

防疫中心指揮官陳時中，在4月28日的例行記者會中，就新冠病毒普篩的偽陽性、偽陰性問題，以實際數據進行了分析。

他把普篩假想對象分為兩種不同人口：呼吸道症狀就醫人口、無症狀人口。再就每一種假想對象，依據台灣疫情提出兩種盛行率的估計：極大值、合理值。如此，假想對象×盛行率一共有四種組合。陳時中再對每一種組合，分別提出關於PCR（核酸檢測）和快篩兩種檢測工具精密性的分析。

陳時中的數據顯示，快篩在這四種組合都會產生數萬到數十萬的偽陽性，而連PCR都會有數百到數千的偽陽性。這就引起了一個問題：如果快篩的精密性那麼低，而PCR也有問題，那防疫中心之前採檢的結果還值得信賴嗎？那400多個確診個案難道沒有偽陽性嗎？本文針對這個問題，提出貝氏統計學的解釋。

陳時中在分析中，提供了PCR和快篩的特異性和敏感性，分別為：

• PCR：特異性＝0.9999，敏感性＝0.95
• 快篩：特異性＝0.99，敏感性＝0.75

在固定這些參數值之後，陳時中報告了四種組合中每一組合的真陽性、偽陽性、偽陰性、真陰性的數目。他在報告中特別著重當採檢結果為陽性時，真陽性與偽陽性的數目。

我們知道醫檢學中所謂「敏感性」，是真正帶原者之中真陽性的比例。把比例等同機率，則敏感性就是當受檢者是真帶原者時，採檢結果為陽性的機率：

因此，採檢為陽性之中真陽性的比例，轉換成機率的概念，便是敏感性的反機率。這個反機率在數據科學有一個專門的名稱，叫做「精密性」（precision）。

數據科學把敏感性叫作「召回率」（recall），召回率與精密性共同決定了檢測的準確度（accuracy）「F1分數」（F1 Score）。醫檢學雖然沒有使用「精密性」這個名詞，但陳時中的講解所著重其實便是精密性的討論。

精密性是敏感性的反機率，那麼這個反機率如何計算？反機率的計算要用貝氏定理，但光知道敏感性是不夠的，必須還要知道「特異性」及「盛行率」，其中盛行率便是貝氏定理的所謂「先驗機率」。陳時中的報告提供了各種組合的敏感性、特異性、及盛行率，因此可以算出精密性。

下表顯示陳時中報告中，PCR及快篩的精密性：

除了PCR在盛行率極大值時以外，這些精密性數值不但小到令人驚訝，而且令人疑惑：如果盛行率π＝0.000016及π＝0.00000056的估計真的是「合理」的，那不但快篩，連PCR的精密性都低到慘不忍睹的地步。那這樣的檢測工具還有任何用處嗎？那豈不是防疫中心疫情開始以來所檢驗出來的所有結果，都不值得信賴了？

要解開這個疑惑，必須進一步了解貝氏定理所謂「先驗機率」的意涵。

首先，先驗機率既然是「先驗」的，它就不是客觀的經驗事實。先驗機率可以用先前（例如別的地區或人口）的數據來估計，但它基本上反映了貝氏統計學者的主觀「信仰」（belief）。在醫學檢測，這個「信仰」，除了醫學文獻、臨床經驗外，它通常還要靠著問診、疫調等專業程序來建立，也就是醫檢人員必須要評估受採檢對象的旅遊史、接觸史、疾病史、健康狀況、有否相關症狀、乃至於飲食作息等等資訊才能建立。

換句話說，先驗機率的建立，與受採檢對象的「脈絡」（context）息息相關。採檢對象的脈絡不同，先驗機率也會不同。

既然盛行率是先驗機率，而先驗機率會隨著採檢對象的脈絡而改變，那麼盛行率也會隨著採檢對象而改變。檢測的精密性又與盛行率有關，那精密性自然也會隨著盛行率而改變。圖一顯示了在給定的敏感性和特異性之下，PCR、快篩兩種檢測工具的精密性與盛行率的關係：

圖片來源：林澤民

圖一顯示盛行率π＝0.0018（陳時中估計的盛行率極大值）時，PCR的精密性在94％左右，快篩的精密性則約12％。圖中也可看出：在盛行率π＝0.000016或π＝0.00000056（陳時中估計的盛行率合理值）的時候，PCR和快篩的精密性都是很小很小的。這些精密性的準確值在表一都有，但圖一更清楚地顯示了精密性在盛行率小於0.0020的範圍內，隨著盛行率漸增的趨勢。

現在可以回答前述的問題了：既然合理的盛行率估計值，導致PCR和快篩都是那麼小的精密性，那麼不論是快篩或PCR不是都沒有用嗎？防疫中心之前的採檢不會有很多偽陽性、偽陰性嗎？

這個問題的回答是：精密性低的癥結不是在於採檢工具的品質──就敏感性和特異性而言，防疫中心所使用的PCR和快篩的品質都是極佳的──而是在於（假想中）對廣大對象在缺乏足夠脈絡資訊之下，做了無厘頭的採檢。

因為對於1800萬無症狀人口沒有任何問診、疫調，防疫中心只能以既有確診案例數來估計這個人口的盛行率，而定其合理值為π＝0.00000056。是因為先驗機率未能包含有用資訊，而不是檢測工具的品質，導致了精密性低落到幾乎為0。

這個解釋，只要看陳時中把採檢對象限制在呼吸道症狀就醫人口所做的分析，就立刻得到驗證：因為這個群體看過門診，確定有疑似症狀出現，防疫中心可以用這個脈絡資訊，把盛行率的合理值提高到π＝0.000016。此時同樣品質的PCR的精密性，就從0.0050提高到0.1319；而快篩的精密性，也從0.0000提高到0.0012。這微弱的改進誠然還是嚴重不足，但它可以讓我們看見脈絡資訊的重要性。