如果「普篩會篩出很多偽陽性」,那我們還能信賴之前的採檢結果嗎?

如果「普篩會篩出很多偽陽性」,那我們還能信賴之前的採檢結果嗎?

我們想讓你知道的是

防疫中心之前採檢的結果還值得信賴嗎?那400多個確診個案難道沒有偽陽性嗎?本文針對這個問題,提出貝氏統計學的解釋。

防疫中心指揮官陳時中,在4月28日的例行記者會中,就新冠病毒普篩的偽陽性、偽陰性問題,以實際數據進行了分析。

他把普篩假想對象分為兩種不同人口:呼吸道症狀就醫人口、無症狀人口。再就每一種假想對象,依據台灣疫情提出兩種盛行率的估計:極大值、合理值。如此,假想對象×盛行率一共有四種組合。陳時中再對每一種組合,分別提出關於PCR(核酸檢測)和快篩兩種檢測工具精密性的分析。

陳時中的數據顯示,快篩在這四種組合都會產生數萬到數十萬的偽陽性,而連PCR都會有數百到數千的偽陽性。這就引起了一個問題:如果快篩的精密性那麼低,而PCR也有問題,那防疫中心之前採檢的結果還值得信賴嗎?那400多個確診個案難道沒有偽陽性嗎?本文針對這個問題,提出貝氏統計學的解釋。

陳時中在分析中,提供了PCR和快篩的特異性和敏感性,分別為:

  • PCR:特異性=0.9999,敏感性=0.95
  • 快篩:特異性=0.99,敏感性=0.75

在固定這些參數值之後,陳時中報告了四種組合中每一組合的真陽性、偽陽性、偽陰性、真陰性的數目。他在報告中特別著重當採檢結果為陽性時,真陽性與偽陽性的數目。

我們知道醫檢學中所謂「敏感性」,是真正帶原者之中真陽性的比例。把比例等同機率,則敏感性就是當受檢者是真帶原者時,採檢結果為陽性的機率:

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敏感性=Pr(採檢為陽性|受檢者是真正帶原者)

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因此,採檢為陽性之中真陽性的比例,轉換成機率的概念,便是敏感性的反機率。這個反機率在數據科學有一個專門的名稱,叫做「精密性」(precision)。

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精密性=Pr(受檢者真正帶原|採檢為陽性者)

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數據科學把敏感性叫作「召回率」(recall),召回率與精密性共同決定了檢測的準確度(accuracy)「F1分數」(F1 Score)。醫檢學雖然沒有使用「精密性」這個名詞,但陳時中的講解所著重其實便是精密性的討論。

精密性是敏感性的反機率,那麼這個反機率如何計算?反機率的計算要用貝氏定理,但光知道敏感性是不夠的,必須還要知道「特異性」及「盛行率」,其中盛行率便是貝氏定理的所謂「先驗機率」。陳時中的報告提供了各種組合的敏感性、特異性、及盛行率,因此可以算出精密性。

下表顯示陳時中報告中,PCR及快篩的精密性:

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除了PCR在盛行率極大值時以外,這些精密性數值不但小到令人驚訝,而且令人疑惑:如果盛行率π=0.000016及π=0.00000056的估計真的是「合理」的,那不但快篩,連PCR的精密性都低到慘不忍睹的地步。那這樣的檢測工具還有任何用處嗎?那豈不是防疫中心疫情開始以來所檢驗出來的所有結果,都不值得信賴了?

要解開這個疑惑,必須進一步了解貝氏定理所謂「先驗機率」的意涵。

首先,先驗機率既然是「先驗」的,它就不是客觀的經驗事實。先驗機率可以用先前(例如別的地區或人口)的數據來估計,但它基本上反映了貝氏統計學者的主觀「信仰」(belief)。在醫學檢測,這個「信仰」,除了醫學文獻、臨床經驗外,它通常還要靠著問診、疫調等專業程序來建立,也就是醫檢人員必須要評估受採檢對象的旅遊史、接觸史、疾病史、健康狀況、有否相關症狀、乃至於飲食作息等等資訊才能建立。

換句話說,先驗機率的建立,與受採檢對象的「脈絡」(context)息息相關。採檢對象的脈絡不同,先驗機率也會不同。

既然盛行率是先驗機率,而先驗機率會隨著採檢對象的脈絡而改變,那麼盛行率也會隨著採檢對象而改變。檢測的精密性又與盛行率有關,那精密性自然也會隨著盛行率而改變。圖一顯示了在給定的敏感性和特異性之下,PCR、快篩兩種檢測工具的精密性與盛行率的關係:

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圖片來源:林澤民

圖一顯示盛行率π=0.0018(陳時中估計的盛行率極大值)時,PCR的精密性在94%左右,快篩的精密性則約12%。圖中也可看出:在盛行率π=0.000016或π=0.00000056(陳時中估計的盛行率合理值)的時候,PCR和快篩的精密性都是很小很小的。這些精密性的準確值在表一都有,但圖一更清楚地顯示了精密性在盛行率小於0.0020的範圍內,隨著盛行率漸增的趨勢。

現在可以回答前述的問題了:既然合理的盛行率估計值,導致PCR和快篩都是那麼小的精密性,那麼不論是快篩或PCR不是都沒有用嗎?防疫中心之前的採檢不會有很多偽陽性、偽陰性嗎?

這個問題的回答是:精密性低的癥結不是在於採檢工具的品質──就敏感性和特異性而言,防疫中心所使用的PCR和快篩的品質都是極佳的──而是在於(假想中)對廣大對象在缺乏足夠脈絡資訊之下,做了無厘頭的採檢。

因為對於1800萬無症狀人口沒有任何問診、疫調,防疫中心只能以既有確診案例數來估計這個人口的盛行率,而定其合理值為π=0.00000056。是因為先驗機率未能包含有用資訊,而不是檢測工具的品質,導致了精密性低落到幾乎為0。

這個解釋,只要看陳時中把採檢對象限制在呼吸道症狀就醫人口所做的分析,就立刻得到驗證:因為這個群體看過門診,確定有疑似症狀出現,防疫中心可以用這個脈絡資訊,把盛行率的合理值提高到π=0.000016。此時同樣品質的PCR的精密性,就從0.0050提高到0.1319;而快篩的精密性,也從0.0000提高到0.0012。這微弱的改進誠然還是嚴重不足,但它可以讓我們看見脈絡資訊的重要性。

另外,我們也可以從表一及圖一看到:不論對象是無症狀人口或呼吸道症狀就醫人口,如果都用極大值π=0.0018來估計盛行率,則同一檢測工具的精密性不會改變。此時PCR的精密性可以高達0.9448,看似可以接受,但在廣大的採檢對象中,仍然會有不少的偽陽性案例。

以上的分析告訴我們:對廣大人口無緣無故實施普檢,檢測結果的精密性可能不足信賴。這不是檢測工具品質不佳的問題,而是脈絡資訊不足的問題。如果社區感染的現象明顯到防疫中心對盛行率的估計可以提高,則我相信他們也會考慮普檢。

圖二把圖一的橫軸延伸到π=0.1。從圖中可以看出:當盛行率的合理估計達到π=0.01時,PCR的精密性就很接近99%了。只是如果普檢要仰賴快篩,則43%的精密性還是有所不足。

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圖片來源:林澤民

防疫中心目前使用快篩,應該都是有相當的脈絡資訊才使用。當脈絡資訊指出特定對象(例如有明顯症狀的入境旅客、與確診個案有親密接觸的人士)受感染的先驗機率甚高時,使用快篩當然是可以接受的。例如當合理懷疑某對象受感染的先驗機率達到π=0.1時,圖二顯示PCR的精密性幾乎是100%,而快篩的精密性也近乎90%了。

這就是貝氏定理的秘密:反機率雖然很有用,但要算反機率必須要先估計先驗機率。然而先驗機率不是唯一存在的客觀事實,它的估計必須要仰賴專業判斷。唯有基於經驗、理論、脈絡等專業資訊,估計出來的先驗機率才能讓貝氏定理算出精確的反機率。

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本文經林澤民授權刊登,原文刊載於此

責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航


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