《數字公民》:英國有一個老哏是拿「威爾斯大小」來形容大片面積的土地

《數字公民》:英國有一個老哏是拿「威爾斯大小」來形容大片面積的土地
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我們想讓你知道的是

所以,威爾斯實際上有多大呢?它略小於21000平方公里。給個例子做比較,珠江三角洲的城市化地帶將近是威爾斯的兩倍。

文:安德魯.C.A.艾略特(Andrew C. A. Elliott)

土地面積

若所願、所顧的是父輩的幾畝地,甘願在自己地上呼吸故土的空氣,那人便是幸福的。

——亞歷山大.波普(Alexander Pope)[1]

叫她給我找畝地

土地始終是一種珍稀資源,這使得它極有價值。所以說,測量土地的行為可追溯至最早的農耕時期,也就沒什麼好意外的了。

有個迦太基人興起的故事,講述蒂朵女王(Queen Dido)在北非與柏柏人之王雅爾巴斯(Iarbas)為了土地討價還價,但對方只同意說,可以給她能被一片牛皮包圍的土地。蒂朵很狡猾地把牛皮裁成非常纖細的帶狀(利用了一點有關面積的平方立方定律),接著又出了一招,不是用那條牛皮圍住一塊圓形的土地,而是兩頭接到海邊,圍出一塊單邊靠海的半圓形。數學家把這種「如何以某一長度的曲線和一條無限長的直線來圍住最大範圍」的問題,稱作「蒂朵難題」。

古埃及的大部分數學家都參與了測量土地及製圖。[2] 尼羅河的洪水氾濫每年會定期沖掉地產界線並改變地貌,因此始終需要土地測量員的技巧。埃及人使用的土地面積基本單位叫做「阿羅拉」(aroura)或「賽特加」(setjat),其定義為每邊長100皇家肘(約52公尺長)的正方形,換算為公制面積大約是2700平方公尺。[3]

羅馬人用一個叫做「尤格倫」(iugerum)的單位測量土地,老普林尼(Pliny the Elder)將其定義為「共軛的兩頭公牛一天可犁的土地量」[4],長240(羅馬)呎、寬120 呎,[5] 相當於2523平方公尺。這不可思議地接近埃及度量衡的大小,這或許代表埃及的這個度量衡也是源自現實中一天裡犁出來的土地面積。

羅馬人把2尤格倫稱為1「赫勒迪昂」(heredium),而這是傳統說法中羅穆盧斯分給每位公民的土地量,也是可當作遺產留傳的最大面積。

中世紀歐洲對畝的定義,[6] 也是共軛的兩頭公牛一天內可犁完的土地量。民俗定義並不是精準的測量——但後來也被公定為1化朗(220碼)長、1鍊(22碼)寬的長方形土地,而以今日的說法就等同於4047平方公尺。化朗的民俗定義,是共軛的兩頭公牛一趟不休息可犁出的犁溝長度。所以要把這1畝地視覺化就不難了;農夫在每1化朗的盡頭讓牛隻休息,然後開始走回頭路。你可能會注意到,既然英畝整整比尤格倫大了60%,那中世紀的公牛就得比羅馬的公牛更努力呢!

在中世紀的英制系統中,15畝為1「奧克斯甘」(oxgang); 8奧克斯甘為1「卡魯凱特」(carucate),而1卡魯凱特就是八隻公牛一組可以在一季裡犁完的土地量。

我父親在南非的眾多身分中有個是鄉下律師,得要處理農場買賣。在1970年代改採公制前,我都還記得他講起農地面積時會用「摩根」(morgen),一個繼承自荷蘭殖民者、同時也在德國和少數其他國家(以各種不同方法)使用的單位。摩根這個字代表「早晨」,概念上是指上午可犁的土地量。南非從摩根到畝的換算方式,是1摩根比2.12畝。如果你把「犁田量」這個定義當真的話,那就代表南非公牛一個早上犁的量是英國牛一整天的兩倍!

讓土地公制化

法國大革命之後採行的國際單位制,包括一個土地面積單位叫做「公畝」(are),為100公尺×100公尺。實際上公畝本身不太常用,但公頃(hectare),也就是百畝,成了既定的公制土地面積度量。1公頃大約是2.47英畝,也大約是4個羅馬人的尤格倫。

許多在土地面積上有傳統度量衡的國家,就只是宣布這些自己的舊制現在等同於1公頃,因此既保有傳統名稱,同時又獲得國際標準制的好處。因此,伊朗的傑利布(jerib)、土耳其的傑利布(djerib )、香港/中國大陸的公頃,[7] 阿根廷的「馬桑那」(manzana ),還有荷蘭的「邦德」(bunder ),在當代定義下的大小都等於1公頃。

這裡給你一些指引來幫你把1公頃視覺化:一個把自由女神像的底座框起來的正方形,約莫接近1公頃。而倫敦特拉法加廣場也是——橄欖球場的面積也是接近1公頃。

農地和其他地產按慣例也是用公頃來測量,但對於更大面積的土地來說,數字很快就會變得龐大笨重,所以下一個用來測量土地面積的更大單位,自然就是平方公里——100公頃。

城市的大小

當我們談到城市大小時,我們通常指的是人口,但這一章要談的是土地面積,而此刻我們講的是實際涵括的土地量。你可能會覺得這很直接了當,但其實不是。首先,定義城市面積就有好幾種方式:

  • 中央核心的城區。
  • 行政區域,由市政府(如果有的話)控制的範圍。
  • 大都會區,包含通勤者居住的所有附屬郊區。
  • 或就只是最大的一塊連綿的密集高樓區,就算那其實是數個城市合併而成的特大號都市也無妨。

就連這幾個定義也都有點模稜兩可,但其中「大都會區」符合我們建立數感的目標。就面積來說,大倫敦都會區有1569平方公里。把這個數字視覺化的一個方式,就是把它化為一個直徑接近44公里的圓。趕快作一個合理性檢查:環繞倫敦的M25高速公路,直徑確實介於40公里到50公里之間。

紐約的大都會區,俗稱的三州地區(Tri-State Area),面積大約是34,500平方公里,而東京「首都圈」約有13500平方公里。

世界上最大的連綿密集高樓區(以人口來說)是珠江三角洲,以廣州為中心,並包含香港和澳門。這裡不只是人口多,也是一大片土地,大約有39380平方公里,等同於一個從任一點到對面都有224公里的圓。開車跑這樣的一個圓圈,就算是一條車流平順的高速公路,也要跑兩小時。[8]

威爾斯那麼大的面積

英國有一個老哏是拿威爾斯的大小來形容大片面積的土地。有一個慈善團體自稱「威爾斯大小」(Size of Wales),並發起一個計畫來保護一塊雨林;它的大小?沒錯,你猜對了,就是威爾斯那麼大。所以,威爾斯實際上有多大呢?它略小於21000平方公里。給個例子做比較,珠江三角洲的城市化地帶將近是威爾斯的兩倍。

地標數字

  • 威爾斯的面積是21,000平方公里
  • 以色列差不多也是這個大小

其他地帶也會被用來當標準度量衡。小時候在南非被帶去看野生動物時,有人跟我說克魯格國家公園(Kruger National Park)「大小跟以色列一樣」。嗯,真的嗎?克魯格國家公園的大小是19485平方公里,還真跟以色列的大小(20770平方公里)差距不大,大約是它的94%。

而如果你「心臟跟德州一樣大顆」時,你的心臟有多大顆呢?那會是696000平方公里,是威爾斯大小的33⅓倍大。

世界上最小的國家是只有0.44平方公里的梵蒂岡城國,整個包在羅馬市裡,但仍是一個獨立國家。世界上土地面積最大的國家是俄羅斯,有1709.8萬平方公里,總計為地球表面的3.2%,全球陸地面積的11.4%。

一個國家通常都多大?

以下這張圖顯示了256個國家,根據土地面積順序排名,從最大(俄羅斯),到最小的(梵諦岡)。

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這張圖片要注意的幾個點:

首先,最大國俄羅斯(1710萬平方公里)在面積上凌駕所有其他國家之上。

第二,亞軍組由五個相當大的國家組成。追在俄羅斯之後的依序是加拿大、中國及美國,都介於900萬至1000萬平方公里間(陸地和內陸水域併計),都略多於俄羅斯的一半。接著,是850萬平方公里的巴西和770萬平方公里的澳洲。

第三,剩下國家的面積急轉而下,形成了長尾。長尾中最大的,就是全體排名第七的印度(330萬平方公里),還比澳洲的一半小。但這條尾巴不僅長,而且縮窄得非常快。埃及排在第三十名,卻只比100萬平方公里略多一些。冰島是一百零八名,就只有10萬平方公里略多一些,大約是加拿大的1/100。然而冰島小歸小,還算整張表的前半部分。

所以這是一個特別偏斜的分布:葉門(528000平方公里)儘管面積非常接近所有國家的算數平均值(533000平方公里),卻是榜上的第五十名。而處於中位數(一半的國家比它大,另一半比它小)的國家面積,只有平均大小的1/10——52800平方公里。克羅埃西亞比中位數稍微大一點(56600平方公里),而波士尼亞─赫塞哥維納稍微比中位數小一點(51200平方公里)。所以,如果有所謂的普通國家,那國家會滿小的。

所以,俄羅斯有1700萬平方公里:那是個大數字嗎?我們有辦法把它視覺化嗎?那等同於一塊每邊略多於4000公里的正方形,那大約是赤道長度的10%,北極到赤道距離的40%,略等於澳洲東西寬度。

中國、加拿大和美國這些多於900萬平方公里的國家,都等於是每邊3000公里的正方形。

地標數字

  • 俄羅斯,世界上最大的國家——1.700萬平方公里
  • 中國,世界上人口最多的國家——950萬平方公里
  • 中位數國家大小,大約5萬平方公里。

非洲最大的國家是225萬平方公里的剛果,大約是俄羅斯面積的1/8,而西歐最大的國家是法國,有64萬平方公里,連俄羅斯的1/25都不到(法國等於一個每邊800公里的正方形,不過因為法國人喜歡把自己的國家看成是六邊形,我們可以把它視覺化為一個每邊500公里的六邊形)。

英國的大小是242000平方公里。那等於是一個大約每邊略少於500公里的正方形。

測量大洲與巨大島嶼

「洲」(continent)[9] 的概念其實並不清楚。歐洲和亞洲明顯都是同一個陸塊的一部分,那還要不要各自當做一個洲?那澳洲呢?要當作洲還是島?有些分類甚至把「美洲」當成單一大洲。我們在此採普遍使用的七大洲方案,進而得到以下的土地面積大小:

  • 亞洲 43820000平方公里
  • 非洲 30370000平方公里
  • 北美洲 24490000平方公里
  • 南美洲 17840000平方公里
  • 南極洲 13720000平方公里
  • 歐洲 10180000平方公里
  • 澳洲/大洋洲 9008500平方公里
  • 至於世界上最大的島嶼則有:
  • 澳洲(大陸) 7692000平方公里
  • 格陵蘭 2131000平方公里
  • 新幾內亞 786000平方公里
  • 婆羅洲 748000平方公里
  • ﹝德州如果是個島的話會在這邊:696000平方公里﹞
  • 馬達加斯加 588000平方公里
  • 巴芬島 508000平方公里
  • 蘇門答臘 443000平方公里
  • 本州 226000平方公里
  • 維多利亞島(加拿大) 217000平方公里
  • 大不列顛 209000平方公里
  • 埃爾斯米爾島(加拿大) 196000平方公里

判斷土地面積時,世界地圖可能會嚴重欺瞞:普遍使用的麥卡托投影法(Mercator projection)地圖受制於嚴重扭曲面積的瑕疵,大幅放大了靠近極區的土地面積。

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舉例來說,利用上圖的麥卡托投影,格陵蘭和非洲在地圖上看起來的大小就很接近。然而看看上面的數字,我們就知道非洲是格陵蘭大小的14倍。[10]

把地球所有陸地面積相加,我們得到的是約1.49億平方公里。剩下的就是水,把這些總共3.61億平方公里的海和湖再加上去的話,我們得到的總表面積是5.1億平方公里。[11]

地標數字

  • 地球上所有無水陸地大約接近1.5億平方公里
  • 地球上海與湖約有3.5億平方公里
  • 兩者相加起來成為地球的總表面積,約5億平方公里

附註

  1. 譯注:18 世紀英國最偉大的詩人。
  2. 包括使用一條在3:4:5 的長度上做記號的繩子,一拉直就會變成直角三角形。
  3. 一座足球場比7000平方公尺略大一點,所以這就大約是足球場的3/8。
  4. 那軛(yoke)這詞的字源呢?來自拉丁文的「iungere」,也就是「聯合起來」,同時也是「接合點」(junction) 和「頸部的」(jugular)的根源。當然,這也是尤格倫這個單位詞的來源。
  5. 一羅馬呎約比當代英呎少1/3 英吋。
  6. 「acre」(畝)這字源自原始印歐語的「agro-」,意指田地。
  7. 譯注:中國過去市制的「頃」等於66666 _平方公尺。
  8. 但因為這是一塊臨海地帶,或許我們應該效法蒂朵取得迦太基土地的方式,去設想一個從海岸邊圍起的半圓形。在這個例子中,我們需要的半圓形大約是直線邊300公里,並向內陸延伸150公里。
  9. 譯注:本詞在中文多做「大陸」用,但也有「洲」之意。
  10. 麥卡托投影用於導航就十分傑出:經線和緯線都條條平行,移動方向也顯示得十分準確。使用平面世界地圖時,你得要選擇首要希望正確無誤的特質,以及被犧牲的特質。只有球體才能真正正確繪製的地球圖。
  11. 而將地球半徑以6370公里計,我們便能利用球體表面積方程式來算出同樣的數字5.1億平方公里。

相關書摘 ►《數字公民》:如果每個人都願意容忍澳門的擁擠程度,那日本就可以容納全世界的人

書籍介紹

本文摘錄自《數字公民:如何打造你的識數世界觀,輕鬆成為現代公民!》,八旗文化出版

作者:安德魯.C.A.艾略特(Andrew C. A. Elliott)
譯者:唐澄暐

大概從1000開始,數字跟我們的認知產生斷裂,
我們對它已經無感,但這卻會影響你在公民社會中的判斷力。

現代社會,識字能力稀鬆平常,識數能力才更重要!
晉升「識數公民」的必讀之作。

我們周圍充斥著驚人的數字:我們每天都會收到一堆統計數據,像是醫療成本、地震規模、最近的恆星離地球多遠、全球長頸鹿的數目等等。這些數字好像都很重要,其中有些特別重要,但我們未必清楚到底哪個意義重大、哪個看看就好,對於那些超過我們識字直覺、過大或過小的數字,我們根本無從判斷起,這讓我們心底感到隱隱不安。我們如何釐清這些數字究竟代表什麼?它們重要嗎?我們該擔心、興奮或覺得了不起嗎?

所謂的「數感」,是指在我們思考過程中即時出現,不需仰賴額外思考來處理並領悟數字的直覺能力。這個直覺數字,隨著我們從小學習的過程不斷擴充,從小學生的十、百,到中學到千,成年後到數千為止都還讓我們感到安心,然而數字再大一些,我們就會覺得不好掌握,而陷入五里霧中。

比如下列各種大數字,你可以很快掌握它的意義嗎?

  • 英國脫歐一年要花掉英國620億英鎊。那是大數字嗎?
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這本有趣、迷人的書將成為你的隨身幫手,藉由一些工具和訣竅,讓我們能直觀地掌握數字的規模與意義。作者安德魯・艾略特透過許多案例和準則,幫助我們搞懂這些數字、瞭解比例,將大數字拉回凡間,成為我們可以理解、掌握的數字。

在面對國家層級的公共生活時,我們更往往沒有把握,不論面對的是移民人數、龔為服務、或是國防預算,這是因為儘管這些數字很重要,但人們對這些數字代表的意義缺乏認識,也沒有整理出脈絡的能力,因此往往得出差勁的論點,並實施不良的政策。尤其當不同觀點和價值在公開辯論中衝突時,數字常常成為武器,有時候是辯論的重要環節,但更多時候被用來轉移焦點。因此瞭解數字從何而來,以及數字的意義,能幫助我們理解論點,並讓我們能判斷論爭是關乎表面,還是關乎深刻的事實。

這不是一本關於數學的書,而是一本識數書。所謂的識數能力,是成為識數公民之必須,它能讓你詮釋周遭世界,這種對數字的理解即推理技術,讓我們擁有自信和能力,可以運用數字來解決難題、分析資訊、並根據計算做出有見識的決定。所以不要再覺得不識字很丟臉,不識數不行!這種能力能將抽象的數字,連結到由物體構成的實體世界,以及社會互動構成的現實世界!

儘管本書風格輕盈且引人入勝,卻也著實具備嚴肅動機。身為公民得要見多識廣才能充分負責,而那就需要一定程度的識數能力,但我們多數人仍力有未逮。這就在公民和「專家」之間形成了一道鴻溝,對雙方都有損害。而安德魯・艾略特的根本目標,就是藉由擴大實用識數的範圍,來協助解決這問題。

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Photo Credit: 八旗文化出版

責任編輯:翁世航
核稿編輯:丁肇九


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