大部分彩券買家都在做公益:除了算期望值,你最好知道這三件事

大部分彩券買家都在做公益:除了算期望值,你最好知道這三件事
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我們想讓你知道的是

大多數購買彩券的人都是慈善家,他們付出的總是比得到的多,讓我們一起祝福這些善心人士全家平安,事業順利發大財。

文:陳宏賓(UniMath創辦人、中興大學應用數學系助理教授)

威力彩已經連槓數十期,新聞報導預估這期(2020/07/27星期一開獎)頭獎獎金高達31億元。投注站人潮明顯比往常多了,高額獎金吸引許多人,一時間掀起一陣買樂透熱潮。

友站數感實驗室也趁此機會向大眾宣傳數學,標題是〈數感生活|本期威力彩值得投資嗎?讓期望值告訴你〉,內容概要來說就是算期望值,期望值比成本高,所以值得投資。(期望值是一種簡單的分析工具,不需要複雜的計算,只要將每一種獎項的中獎機率乘上獎金通通加總起來,就是中獎金額的期望值)

然而如果這麼簡單的話,為何我們很少贏得獎金金額超過買的錢?

背後的理由很直接:因為只有一部分的投注金額會轉入彩金。

以全世界的彩券發行來看,一般大約只有50%左右會轉入彩金,這也意味著一個很明顯但多數人卻不知道的事實——彩券的期望值大約就是購入金額的50%(如果不看累計的彩金和中獎稅金)。

至於剩餘的那50%有一部分就流入市場行銷、通路販售或者送給葉佩雯,有一部分就流進了公益慈善的社會福利補貼。因此我們雖然很少在樂透贏到錢,但輸錢的感覺也不會差到哪裡去,因為如果沒有樂透,我們恐怕必須繳付更多稅金

有一點類似小朋友拒絕吞下苦得要命的感冒藥時,媽媽會從手裡拿出一顆小糖果來引誘你的概念。在這個情況下,投注金額X50%就是買一張樂透的期望價值,這就是為何我們很少贏得獎金金額超過買的錢的理由。

既然如此,在這麼不利的前提下,為什麼仍有那麼多人瘋樂透?當然是因為任何人都可買到一個微小的機會,用一小筆錢變成大富翁。由此觀之,買樂透也算是一種理性行為。

如果你問我這回期望值大於成本了,該不該投注?我的結論也是一樣,值得。

修但幾勒,不要衝那麼快,結論雖然一樣,不過同款不同師傅,細節很重要。投注之前,除了會算期望值,你最好要知道這三件事。

一、獎金期望值比成本高≠好投資

想像一場押大小的賭局,押中賠三倍,不中籌碼歸零。但規則是每次所有籌碼必須全押,贏了可以繼續,輸光就結束了。

「該不該梭哈?又什麼時候該收手?」

你稍微計算一下,假設大小開出來的機率都是50%,發現遊戲的獎金期望值是成本的1.5倍,比成本高不少,玩一下應該是有利可圖,所以你就押了小。

結果很幸運你贏了,贏了之後,下一把你面臨同樣的賭局,差別只是手裡的籌碼變成了3倍。同樣地,遊戲的期望獎金仍然是手裡籌碼的1.5倍。

你有一點猶豫,最終又押了小,幸運的是又贏了,這下籌碼變成一開始的9倍,這下你更猶豫要不要繼續進行賭局,因為稍有理性的人都不難意識到,如此一直賭下去,雖然把把有利可圖,但最終你總是會輸個精光因此,獎金期望值比成本高未必等於好投資。千萬不要賭上身家,即使期望值告訴你有利可圖。

二、期望值不是你的獲獎獎金預估

我在網路上看到許多鄉民網友的留言,發現不少人誤以為獎金期望值就是購買的彩券「獲獎金額的預估」,或者說成「獲利平均」。你知道嗎?網路上很流行用這句話「全世界的人平均每人約有一顆睪丸」吐槽平均的概念。平均的概念很簡單,但要用的很小心。

用在樂透上,你必須知道一張彩券的獎金期望值,有絕大部分是由頭獎獎金(極高)乘上中獎機率(極低)貢獻而來,除非你購買的彩券數量多到可以將中頭獎的機率,提高到可樂觀預期的地步,比方說買了1100萬注以上,此時中頭獎機率達到50%以上;否則務實的你應該忽略中頭獎的極低中獎率所貢獻的期望價值,重算一遍你可能就會打消下注的念頭。

獲獎分布
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此圖是玩彩券人數在購買彩券數量與獲得獎金的關係,圖中圓面積越大代表人數越多。

此處獎金期望值所涵蓋的平均觀念,是理論上進行無限多次投注後的結果。現實中,除非你真的很有錢,否則大多數人不可能進行那麼多次,多到讓這裡的「平均」展現其意義。

假設你一生中出現100次獎金期望值大於成本的機會(一年兩次應該是高估了),每一次都花100萬買一萬注,那麼你這一輩子中頭獎的期望次數也才大約0.045次(1000,000/22,000,000)。

每張彩券的結果或多或少於獎金期望值。一個理性賭徒通常會在獎金期望值大於成本時才出手買彩券,希望賺到比成本高的報酬。

從圖中可以看出,大多數購買彩券的人都是慈善家,他們付出的總是比得到的多,讓我們一起祝福這些善心人士全家平安,事業順利發大財。

少部分的人真正賺到比成本高的報酬,但是報酬也不高;絕無僅有的致富案例只有中頭獎的那一個人,大家都希望自己成為那一個幸運兒,連我也不例外。但希望這張圖能讓各位讀者稍微冷靜,不要錯判形勢。

三、選看起來非隨機的號碼,如果你還是忍不住要買的話

一般不管何時問我,我的建議策略是「不要買!」然而如果你真的忍不住,那麼就選看起來最不像隨機產生的號碼,例如第一區1、2、3、4、5、6,第二區7號之類的組合。

這不會提高你中頭獎的機率,不過如果你真的幸運中了,你有更高的機率不需要跟其他人平分獎金。為什麼?因為大部分的人認為這種號碼不夠隨機應該不會開出來,所以自選號的人就不會去選這種號碼。但現實中,這種號碼跟其他組合的中獎機率一模一樣。

本文經UniMath授權轉載,原文刊載於此

責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航