《攸關貧富與生死的數學》:R0值與指數爆炸——如何用數學有效防疫?

《攸關貧富與生死的數學》:R0值與指數爆炸——如何用數學有效防疫?
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我們想讓你知道的是

「基本傳染數」之所以有助於描述疾病爆發的狀況,是因為只要一個數字,就包含了疾病傳播的各種關鍵特徵,包括人體內感染的發展、傳播的模式,甚至是傳播時所處的社會結構等等。根據這一個數字,就能讓我們判斷如何應對。

文:葉茲(Kit Yates)

零號病人

2013年尾的一天下午,在西非國家幾內亞偏遠的美良度村(Meliandou),兩歲的埃米爾.烏瓦穆諾(Emile Ouamouno)正和其他孩子玩在一起。他們最喜歡的一個地方,是村外一棵巨大、空心的可樂樹,躲在裡面再好玩不過。

然而,這裡也住著一群食蟲的游離尾蝠(free-tailed bat),又深又黑的樹洞正好是理想的棲息地。埃米爾在這棵住了蝙蝠的樹裡玩耍時,可能是接觸到了蝙蝠新鮮的排泄物,又或者是直接接觸到了蝙蝠本身。

12月2日,埃米爾的母親發現這個通常精力充沛的小孩無精打采、昏昏欲睡。她發現埃米爾在發燒,於是把埃米爾帶到床上休息。但埃米爾很快就出現嘔吐症狀,並排出黑色血便。短短四天後,埃米爾過世。

埃米爾的母親一直陪在兒子身邊照料,此時也同樣染病,一週後身亡。接著過世的是埃米爾的姐姐菲洛美(Philomène),祖母也在新年當天死亡。這段期間一直幫忙照顧這家人的助產士,則在不知情的狀況下,把疾病傳播到附近的村莊;她後來自己也出現症狀,前往最近的蓋凱杜(Guéckédou)鎮上的醫院看病,但就這麼將疾病帶了過去。

以蓋凱杜為中心,這項疾病開始透過許多管道傳開,其中包括一位治療這位助產士的醫務人員。她將病毒傳播到東邊約五十英里遠的馬薩塔(Macenta),在那裡感染了治療她的醫師。接著,那位醫師又將病毒帶到西北八十英里遠的基西杜古(Kissidougou),感染了他的兄弟,病毒就這樣繼續蔓延。

到了3月18日,病例數量和程度已經令人十分擔憂。衛生官員公開宣布,這波爆發的疫情是一場不明原因的出血熱,「發作得像閃電一樣快。」兩週後,無國界醫生確認了這項疾病的狀況,指出其傳播規模「前所未見」。

從這時候開始,原本應該沒沒無聞的埃米爾.烏瓦穆諾成了全世界絕不會忘記的人。但令人傷心的是,他背負的是「零號病人」的臭名:在這場史上規模最大、最不受控制的伊波拉病毒爆發當中,他正是第一例動物傳人的受害者。

我們之所以能知道這次疾病的傳播進程,是靠著科學家和醫護人員自己進入傳播路徑上,分析了數量龐大的細節。我們把這套方法稱為「接觸者追蹤」(contact tracing),能讓流行病專家不斷向前追溯許多受感染的世代,直到追出最初發病的那一例,也就是所謂的零號病人。

科學家會請感染者列出在疾病潛伏期(已感染但可能無症狀)期間與之後曾接觸的所有人員,藉以重建感染者的人際接觸網路。如果能掌握到接觸網路裡的所有人,多次重複這項調查,常常就能把疾病傳播的源頭縮小到唯一的來源。

接觸者追蹤除了能讓我們瞭解疾病傳播的複雜模式,設法預防未來再次爆發,還能讓我們即時應對、控制疾病傳播。利用接觸者追蹤,就能在傳播初期提出有效的控制策略。任何人只要曾與感染者在潛伏期內有直接接觸,就必須隔離到證明並未受到感染為止。如果在隔離期間發現確實遭到感染,則可以繼續維持隔離,直到確認不會再傳染該疾病為止。

用數學有效防疫

然而在實務上,人與人之間的接觸網路常常並不完整,也有許多無症狀帶原者並不為行政當局所知。就實際狀況來說,正因為從感染到發病有潛伏期的關係,許多人根本不知道自己已經感染疾病。

在伊波拉病毒的案例中,潛伏期平均為十二天,但也可能長達二十一天。到了2014年10月,情況已經十分明顯,這場在西非的流行病可能蔓延至全球。為了保護國民,英國宣布在英國五個主要機場,以及位於倫敦的歐洲之星(Eurostar)車站,對來自高風險國家的乘客進行伊波拉病毒檢疫。

而在2004年SARS(嚴重急性呼吸道症候群)流行期間,加拿大也有類似措施,篩檢了將近五十萬名旅客,但並未發現有人出現SARS典型的發燒症狀。這項篩檢計畫讓加拿大政府投入一千五百萬美元,雖然可能有一些安定民心的作用,但做為醫療干預策略並沒有什麼效果,在事後看來只是徒勞。

考量到篩檢費用如此高昂,還有可能引發民眾不必要的擔憂,倫敦衛生與熱帶醫學院(London School of Hygiene & Tropical Medicine)的數學家團隊就提出了一套簡單的數學模型,將潛伏期也納入考量。

由於伊波拉病毒的潛伏期平均長達十二天,而從獅子山的首都自由城(Freetown)飛到倫敦只要六個小時半,數學家團隊計算認為,如果真有伊波拉的帶原者登機,用了這種昂貴的篩檢措施也只能抓出其中大約7%。因此他們建議,更好的做法是把這些經費投入解決愈演愈烈的西非人道主義危機,從源頭解決問題,也就能減少病毒傳播到英國的風險。

這正是數學介入措施的典範做法:簡單、明確、以證據為基礎。用數學的方式,就能將整體情況簡單呈現出來,進一步取得有力的見解、做為政策的指引,而不是只能猜測篩檢措施是否有效。

R0值與指數爆炸

在那次伊波拉病毒爆發的疫情中,伊波拉病毒其實是從美良度村這個疾病震央,順著許多條不同的途徑而向外界傳開,用來確認埃米爾.烏瓦穆諾是零號病人的傳播途徑只是其中一條。就像第1章曾提過的迷因或病毒式行銷活動,伊波拉病毒的發展早期也是從許多獨立管道傳播,而呈現指數成長。一個人感染另外三個人,這三個人再感染其他人,依此類推,就讓病毒嚴重爆發。


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《錢都》品牌轉型學:導入數位化工具 起手NUEIP企業管理

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我們想讓你知道的是

錢都餐飲導入NUEIP的人資系統,讓各店長有機會展現自身更有價值與影響力的一面,也間接帶動各店彼此的目標達成士氣,讓品牌更有價值。

每天用餐時段一到,橘底白字的店面內,一個個小火鍋上桌,全家人的歡笑聲伴隨著鍋內沸騰的泡泡不斷冒出,這是錢都餐飲旗下老字號火鍋品牌「錢都日式涮涮鍋」的日常。從 1997 年創立至今,目前全台已擁有72間分店、來客數年破千萬,卻依然堅持使用精心熬煮 96 小時後的大骨高湯,並加入柴魚、昆布等食材增添其風味使湯頭更有層次,讓許多老饕顧客每每都感受到錢都令人難以忘懷的餐飲體驗。

而面對時代的變動,錢都近年來也持續推動品牌革新,翻新原有店面改裝成更符合年輕人風格的日系二代店,並積極計畫拓展店面,透過導入數位化工具,當輔助訓練大量儲備幹部與培訓人才時,能夠更加有效率。

NUEIP雲端人資包辦行政庶務,錢都店長安心放眼未來

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導入NUEIP讓店長們更有時間專注於達成公司營運績效。

錢都餐飲人資主任周芮昕表示,初期原本公司使用紙本打卡鐘,以全人工方式做薪資計算與審核。每個月月底,各店店長們都需要加班計算員工出缺勤與薪水,才能趕得及1號中午之前,讓物流車將紙卡載回總公司。接下來,總公司需加派人力逐張、逐行的人工登打進電腦,同時主管單位還會抽樣檢核正確性,前前後後繁複作業總需花上一週時間,而72間門店店長加上總公司登打與檢核的人力,更是可觀的成本。

「人工計薪誤差高、效率低,換算下來,NUEIP 幫我們幾乎節省了78%的時間與95%的人力成本,現在整個流程只需要兩個人、1.5 個工作天即可完成。不只效率高且基本上是零失誤,這些數值是我們在導入前完全沒意料到的。」周主任述說。錢都認為,店長們應該專注於門店的營運和管理,帶領門店達成公司經營目標,而不是加班執行繁瑣且無效率的行政作業。周主任認真地說道:「錢都餐飲導入NUEIP的人資系統,讓各店長有機會展現自身更有價值與影響力的一面,也間接帶動各店彼此的目標達成士氣,讓品牌更有價值。」

NUEIP療癒系出缺勤、排班與薪水管理,造福餐飲業者

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NUEIP的雲端人資系統排班介面清晰、操作簡易,且可計算計時人員的實際工作時數。

經營餐飲業的人都知道,餐飲業人員流動率高,加上計時人員眾多的情況下,要掌握員工的請假狀況只能經由店長回報,無法在第一時間知道。周主任說道:「以前各店排班是一件很痛苦的事情,幸好 NUEIP的排班功能對餐飲業非常友善。不僅可以依時數彈性安排工讀生的班表,不須建立上百個班別,還能自動檢核目前的人力配置是否妥當。搭配『實際工時統計』功能,可統計計時人員的實際工作時數,進而準確計算假期、加班時數與薪資,若人員有任何出勤狀況,總公司都能即時知曉或因應。」。

因為適切的系統功能,讓錢都餐飲在企業管理上能夠無所顧慮,周主任表示,雖然前期數位轉型時,要教育店長們使用電腦、熟悉功能,會經過約一個季度的轉換陣痛期。但現在不僅省去紙本操作、不用為了行政事務加班、各店人員可以輕鬆使用LINE進行上下班打卡或請假,店長們紛紛覺得這個轉換期很值得。對總公司來說,更降低了門市人員的控管風險,讓整個企業在力拼品牌規模時,更加順利地往前邁進。

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錢都藉由手機APP打造會員生態圈、力拼餐飲品牌規模。

雖然疫情肆虐全台業者,但錢都餐飲把握契機逆勢成長,開始發展電商通路,推出品牌麻辣鴨血豆腐、特色水餃、嚴選海鮮食材等;實體店方面,藉由手機會員 APP 打造超級會員經濟。錢都餐飲旗下品牌目前正積極討論拓點計畫,以優渥的薪資獎金招募優秀的儲備幹部,而在例行的行政事務上,則由 NUEIP 協助支援,讓門市與總部的聯繫更加緊密與即時,企業內部管理更加順暢有效率。


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