太空人證明在月球上羽毛、鐵鎚會「同時」著地,但為什麼會這樣?

太空人證明在月球上羽毛、鐵鎚會「同時」著地,但為什麼會這樣?

我們想讓你知道的是

質量較大的物體,雖受到較大的重力吸引,但也因慣性較大因而有較小的加速度,兩相抵銷之後,在地表自由掉落的物體加速度大小與質量無關。

文:蔡坤憲

你相信「占星學」嗎?假設火星(質量6.4×1023 kg)運行到最接近地球的時候(距離8×1010 m),剛好有一位新生嬰兒(質量4 kg)出生,此時負責的婦產科醫生(質量75 kg)與嬰兒相距0.3 m。試問,是火星還是婦產科醫生,對這位新生嬰兒產生較大的萬有引力?

記得是在小學三或四年級的自然課,有一天,老師在開始上課之前,問了我們一個問題:「請問是太陽繞著地球轉,還是地球繞著太陽轉?」

當時我心中覺得這個問題真是太簡單的,答案再明顯不過了,於是不假思索地成了全班第一個舉手的小朋友,勇敢地站起來跟老師與同學說:「太陽繞著地球轉」,結果惹來全班哄堂大笑,當時我不明究裡,不知道這個答案的笑點在哪裡?多年後,我才知道,當時我應該是那個少數在家沒有預習課本的學生。

地心說與日心說,從哥白尼在1543年發表《天體運行論》之後開始分家,後續的科學發展,包括伽利略、克卜勒、牛頓等人的貢獻,讓日心說取得優勢,成為科學思想的主流。

然而,在自然課本之外的「日常生活」裡,托勒密的地心說並沒有消失不見,仍然存在大家熟悉的「占星學」裡,也就是說,在有很多人的心裡,太陽與五大行星,都還是繞著地球旋轉的。

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Photo Credit: 物理雙月刊
萬有引力定律:萬有引力的大小與兩質點的質量乘積成正比,與距離平方成反比。

萬有引力與「距離的平方」成反比

在1686年時,人類已經累積了很多關於月球與各個行星運行的觀測資料。但對於造成這些行星運動背後的作用力,卻還沒有一個明確的認識。在這一年,牛頓寫了《自然哲學的數學原理》,為解開這些天體運動的背後的謎團,提供了一把鑰匙。

首先,根據慣性定律,他推論必定有個作用力作用在月球上,否則它會以等速直線運動的方式離開地球,而不是以圓形軌道繞行地球。由此,他也推理存在於地球與月球之間的作用力是個吸引力。

其次,牛頓認為存在於地球與月球之間的吸引力,也存在於太陽與其它行星之間。讓牛頓作此猜想如此的理由是,地表上的所有物體,無論是在平地或是高山上,都會往下掉落,而且具有加速度。根據牛頓第二運動定律(F=ma),物體必然受有外力作用,而這個外力的來源顯然就是地球。

從當時已知的幾個數據來看:在地表附近物體掉落的重力加速度為9.8 m/s2,月球繞地球作圓周運動的向心加速度是0.00272 m/s2。比較一下這兩個加速度大小:

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我們發現,如果蘋果與月球都受到地球的吸引力,那麼這兩個吸引力的大小相差了3600倍。

再看另外一組數字:月球與地球的平均距離為38萬4000 km,而地球的半徑大小為6380 km,這也是蘋果樹上的蘋果與地心的距離。兩相比較:也就是說,從與地心的距離來看,月球是蘋果的60倍,而所受到的萬有引力大小只有1/3600:

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由於月球與地球之間的距離很遠,蘋果的大小與地球半徑相比也是微不足道,因此這三者可視為是「質點」之間的關係。牛頓由此大膽的推論,萬有引力的大小與距離的平方成反比關係──這就是那個著名傳說,牛頓在蘋果樹下所得到的啟發的主要內容。

重的東西掉落得比較快?

物體都會往下掉落,這不是什麼新鮮事。與輕的東西相比,重的東西會掉得比較快,似乎也很自然,因為與掉落的石塊相比,羽毛總是輕飄飄地慢慢著地。西元前4世紀的希臘哲學家亞里斯多德,首先闡述了這個想法:物體掉落的速度由重量所決定,物體愈重,下落的速度愈大。亞里斯多德的理論影響深遠,在其後的2000多年裡,人們普遍認同他的觀點。

一直到1638年,伽利略出版了《關於兩門新科學的對話》(Dialogues Concerning Two New Sciences,簡稱《新科學對話》),在書中,他化身為薩爾維亞蒂(Salviati),代表新科學的科學家。

在對談之中,依照亞里斯多德學說的邏輯提出論述:「假設較重的大石頭掉落的速度較快,較輕的小石頭掉落速度較慢。若把兩個石頭綁在一起,原本掉落速度較快的石頭會受到較慢石頭的阻滯,而較慢的石頭則會受到較快石頭的促進,最終的速度會介於原先二者的速度之間。」

在信奉亞里斯多德學說的對談人辛普里修(Simplico)認同這個論述之後,伽利略又反問:「當兩塊石頭綁在一起之後,會成為一個更重的大石頭,此時它應該有更快的速度,而不應該被輕的石頭影響而減慢速度。」就這樣,以子之矛,攻子之盾,伽利略很明顯的點出了亞里斯多德學說裡的矛盾之處,讓辛普里修感到一頭霧水。

以我們今日熟悉的語言來說就是:物體掉落的速度不是由它們的重量所決定。自由落體是以等加速度向下掉落;如果忽略空氣阻力不計,從相同高度掉落的兩物體會同時著地,而且著地前瞬間的末速度也會相同。

關於這個現象的實驗證據,最讓大家印象最深刻的應該是「比薩斜塔實驗」。這個實驗出現在伽利略的學生為他撰寫的傳記裡,不過它的真實性在科學史上有些爭議,很多學者認為它只是一個假想實驗。

根據歷史記載,荷蘭數學家斯特芬(Simon Stevin)是第一個完成此類實驗的人,他在1586年出版的實驗報告中描述,他在台夫特(Delft)新教堂(Nieuwe Kerk)的塔頂,以重量相差10倍的2個鉛球,完成了這個實驗。在時間上,比伽利略首次討論重力問題早了3年,比伽利略開始研究落體運動早了18年。


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Photo Credit:The News Lens Brand Studio

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