將「未知」納入數學，「代數之父」丟番圖助解題人擺脫語言文字的迷障

文：蓮子水共同體

「知之為知之，不知為不知，是知也」一代學者孔丘是個慎重處理「已知」與 「未知」之間關係的人，然而，在「已知」與 「未知」間的關係應當如何釐清，只是「述而不作」的孔子似乎從未認真求解。

至於，要如何才能從「已知」中求得「未知」呢？ 在《論語》的訓示中，倒是有很好的洞見：「必也正名乎！」 ——就先給「未知」一個名份吧！

受限於《易經》的符號系統，儒門中人在預測時，似乎從沒有賦予「未知」一個符號，「未知」因此在易學中從未有過確定的定位，「代數」無從發展。「代數之父」的頭銜也因此落到為「未知」命名的丟番圖（Diophantus）頭上。

將「未知」納入數學系統後，數學問題開始有了新的語法，方程式（equation) 的出現也讓「求解」成了代數發展中的重要目標。

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比如說：「丟番圖」的墓誌銘 ——

路人啊！丟番圖就葬在這裡。他的生命中的1／6 是幸福的童年，1／12是青少年，又過了生命的1／7後，他結婚了。婚後5年，他有了一個孩子，只是孩子活到了父親歲數的一半就走了，孩子走後，丟番圖在深深的悲哀中，又度過4年，終於結束了塵世生涯。

（各位猜得出丟番圖活了多久嗎？）

這是一個典型的代數問題，雖然身為路人，我們不知道丟番圖的年紀，但是，有了未知數x的幫忙，我們可以整理出他一生中不同時期的經歷，輕易地算出丟番圖的年紀。

按照相同的理路，我們可以再試著發現更多生活中的數字規律，整理出「會變動的數」之間的「不變」。掌握代數顯然有助於解題人擺脫語言文字的迷障，更便捷地求出方程式的解答。

這對於想要「理性」處理「分配問題」的人們顯然是一大利器。至於，什麼人最想要「理性」處理「分配」的人呢？ 若要以行業區分的話，自然就是經常處理交易的商人了。（畢竟，就常理來說，做生意時老是吃虧，可是做不長久的。）要能讓生意能長久經營下去，生意人非得精打細算不可，這可能就是代數在中世紀的阿拉伯世界蓬勃發展的原因吧！

從西元八世紀開始建成，阿拔斯王朝的巴格達逐漸成為和君士坦丁堡並駕齊驅的城市。在中古世紀，巴格達不僅是回教世界的知識中心，也是繁華的商業樞紐，更是，天方夜譚》中許多故事的重要來源。

因為如此，當巴格達的花剌子模（al-Khwarizmi) 寫了兩本算學書，介紹如何以方程式與十進制演算，並且被翻成拉丁文後，他的名字就在拉丁文世界逐漸與「代數」（algebra）或 「演算」（algorithm）的觀念密不可分。

隨之衍生的還有各式各樣生活中的算學謎題。只是，隨著算學的發展，謎題的內容也不斷創新，想要解決問題，人們不僅要掌握數字的運算法則，更需要有對人性的洞察。

比如說，下面這個問題：

某位父親去世，留下了三十五頭駱駝，遺囑指示：其中一半留給長子，三分之一留給次子，九分之一留給老么。可是，三十五的一半是十七又二分之一，三十五的三分之一和九分之一又除不盡，那麼，這三十五隻駱駝，應當要怎麼分配才能符合父親的指示呢？

再想想下面這個問題：

有位法官，出了一道難題，將九十顆蘋果分給三姐妹，規定老大一定要賣出五十顆，老二要賣出三十顆，老三只要賣出十顆，但是三姐妹每次在市場上賣出的蘋果價格必須相同，最後每個人獲得的總收入也必須相同。

（各位讀者，你想得出該如何解決這個問題嗎？）

如果翻翻癡迷於阿拉伯文化的巴西數學家瑪爾巴塔罕的作品《數學的天方夜譚》，各位將發現，智者的解題方式，可一點都不呆板喔！

本文經《方格子》授權轉載，原文發表於此

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