《決勝籌碼》:發現21點的算牌秘密,讓他成為史上第一位絕對贏家

《決勝籌碼》:發現21點的算牌秘密,讓他成為史上第一位絕對贏家
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我們想讓你知道的是

有這些能力,索普開始連勝。到了一九六六年,索普經歷了數十次內華達州之旅後,總共贏了約兩萬五千美元。

文:威廉・龐士東(William Poundstone)

史上第一位絕對贏家

拉斯維加斯之旅結束後,夏農與索普之間的合作關係也宣告結束。當年同月,索普收到新墨西哥州立大學數學系的工作邀約,那時MIT還不確定是否續聘索普,而新墨西哥州立大學提出的薪水,比索普現在的薪水多了一半,而且那邊的生活費也低很多。

索普需要錢,他和薇薇安現在已經共組家庭了,於是他接受這份工作,和薇薇安搬到新墨西哥州拉斯克魯塞斯(Las Cruces)的一棟農場住宅。

數學教授如果沒有發表著作就會被淘汰。索普的研究領域是泛函分析(functional analysis),發表過的學術論文標題多半是「緊緻線性運算子與共軛數之間的關係」這種題目。不過他最有名的論文卻是無心插柳之作。

一九六一年春天,有個出版社業務員造訪MIT。索普發現自己對二十一點的研究或許能整理成書。業務員鼓勵索普先提出大綱。索普照辦了。紐約一間叫做布雷斯代爾(Blaisdell)的小出版社願意出版,一九六二年秋天以《打敗莊家》(Beat the Dealer)之名上市,立刻成為博弈文學的經典之作。

後來布雷斯代爾出版社被藍登書屋(Random House)收購。雖然書名取得不錯,但新老闆卻覺得內容太過數學,不太願意幫它做行銷活動。即使沒有太多支持,這本書還是登上了暢銷排行榜。

索普因為這本書變得小有名氣。一個電視脫口秀節目安排索普與目中無人的小哈洛德・史密斯再次相會。「系統玩家們儘管來!」小哈洛德怒氣沖沖地說:「我們會派計程車在機場等他們!」

小哈洛德完全不相信這一套,他試著把索普的系統看作是馬丁格爾法等其他輝煌一時但毫無價值的系統。早在索普出現之前,史密斯家族就禁止算牌行為。正如其他賭場業者,他們有很多憂慮的理由。賭場已經採取許多行動,讓算牌的賭客難以得逞。

小哈洛德在過去那段放蕩的日子裡,曾向內華達州各大賭場要求擴張信用。這是個拓展人脈的絕佳辦法。他在內華達州的社交網路中,算得上是第一級人物。小哈洛德與索普的衝突發生不過幾個小時,就傳出有個戴牛角框眼鏡、頂著小平頭的男子,與毫無疑問是漢德的男子聯手使用算牌術。

一九六二年冬季的賭博之旅,索普帶著撲克牌騙術專家麥可・麥杜格爾(Michael MacDougall)同行,後者是內華達州賭博監管委員會(Nevada Gambling Control Board)前調查員。索普從麥杜格爾身上學到的詐騙手段,遠比基梅爾教的要多。兩人在拉斯維加斯待了六天,在雷諾待了兩天。麥杜格爾的結論是,索普沒有什麼疑心,但大家確實都在設法對付他。許多莊家都使出基梅爾在雷諾抓包的那個伎倆,也就是發第二張牌。

一九六六年修訂版的《打敗莊家》一書中,索普提出更優秀的「算點」策略(這個系統至今仍十分流行,又稱「高低法」)。每次看到桌面上出現一張低點數(二、三、四、五或六)的牌就加一,看到高點數(十或A)的牌就減一。這個方法做起來比聽起來更容易,你可以在心裡把高低牌配對(然後抵消掉)。這套系統比數十法更容易判斷牌組狀況。

索普在書中也提到後來被電腦驗證的驚人結論,即鮑德溫的研究團隊算錯了莊家優勢。事實並不是莊家擁有0.62%的優勢,而是玩家大約擁有0.1%的優勢——這還是沒有算牌的情況。

鮑德溫研究小組的基本策略也不完全正確。索普那個稍微改良後的策略,讓不算牌的玩家優勢提升至0.13%。多年來,賭場都在不知情的情況下提供了一個對玩家有利的賭局。

索普在《打敗莊家》一書中,只用「X先生」與「Y先生」來指稱他的兩名金主(夏農則是化名「知名科學家」在書中短暫出現)。

書籍大賣後,基梅爾告訴朋友,他才是這算牌系統的真正策劃者。他的賭友傑克認為他在吹牛,不然為什麼讓索普去寫他的系統,基梅爾回說:「傑克,我覺得這個系統不值幾分錢。我以為索普只是要做一本小冊子,而且印得不多,沒人會相信。所以我就放手讓他去做,甚至幫他寫了一部分。」

索普不認同這些說法。他後來向博弈專欄作家彼得・魯奇曼(Peter Ruchman)表示,他認為基梅爾是個「利用各種故事操弄人心的金主,從其背景就可見一斑,那是他生存與發展的方式」。如果索普在一九六一年就知道基梅爾與黑幫的關係,「那我就不會跟X先生與Y先生一起去內華達州了」。

索普和他的書創造出一個次文化英雄。想不勞而獲嗎?嚮往變裝、迷人與五光十色的絢爛生活嗎?有數千人回應了這個召喚。然而,算牌者通常是孤獨的角色,必須掩飾自己的外表,一分一毫都是辛苦賺來。

有名記者在報導中寫道:「就賭場觀察,典型的算牌者通常是年輕男性,嚴肅且內向。」算牌者阿諾・史奈德(Arnold Snyder)也寫道:「他們身懷絕技,進入賭場要打敗莊家,知道賭場會極盡所能辨識並消滅他們這種威脅者。他們會體驗〇〇七情報員諜對諜的冒險氛圍。這種感覺像是我小時候和鄰居玩官兵捉強盜。我都快忘記那種躲藏、偷偷摸摸、逃跑、屏息以待有多好玩了。」

有好幾個年頭,索普也是他們其中一分子。一九六四年《生活》雜誌有篇專題報導這樣形容索普:

他是數萬個年輕人中,其中一個看起來再平凡不過的年輕人。他那深色短髮、牛角框眼鏡,快速而虛弱的不同說話方式,以及他那身深色西裝,都是某種迷惑他人的手段。他可以是個鞋子銷售員、年輕主管或電視維修員。他盡其所能運用他掌握的隱匿性。他用假名住進內華達州、配戴隱形眼鏡,時常裝扮得像是來度假的洛杉磯理髮師。

某年夏天索普留起鬍子。在拉斯維加斯成功賭了兩天,然後消息傳了出去。所有蓄鬍的玩家都成了可疑人物。索普改去塔浩湖的賭場,結果發現那邊的賭場早已聽說鬍子的事了。

索普發現自己能注視著莊家,只用眼角餘光算牌。理論上一定會有人在監視,所以他每次前往內華達州,都會嚴守儉樸讀原則,吃簡單的早餐,住便宜的汽車旅館。他越來越能看出老千,然後適時走人。有這些能力,索普開始連勝。到了一九六六年,索普經歷了數十次內華達州之旅後,總共贏了約兩萬五千美元。

以拉斯維加斯的標準來看,這只能算是零頭,走狗屎運的豪賭客說不定都能贏得更多。算牌技術是不是人類史上最偉大的發明,仍有討論空間。並不是讀過索普著作,就能持續用這個系統得到優勢。在每個成功的算牌者眼中,有千百個自以為能算牌成功的外行。

算牌當然比抽象的凱利方程式更能吸引眾人眼光。一九六六年《生活》雜誌介紹索普的文章,可能是第一個提到凱利系統的大眾刊物:

索普的策略最巧妙的一面,與他如何運用凱利系統有關——那是管理資本的數學理論,由貝爾電話實驗室的科學家所發現……正是這個因素確保他免於破產(持續增加投注的人,就算處於優勢,也必定會破產),而這讓他成為史上第一位絕對贏家。

不過,只是稍微瀏覽索普著作的人,可能無法理解按照資金設定投注的重要性。情勢大好時,人會本能性地下重注。對許多人而言,這必定是昂貴的錯誤。

相關書摘 ▶《決勝籌碼》:朱利安尼發現《瑞可法》是打擊黑手黨高層的尚方寶劍

書籍介紹

本文摘錄自《決勝籌碼:天才數學家縱橫賭場與華爾街的祕密》,一起來出版

作者:威廉・龐士東(William Poundstone)
譯者:威治

一條讓愛德華・索普成為股神、立於不敗的公式;
一套影響巴菲特的神奇下注系統——
傳奇數學家向你證明,聰明的投資人確實能打敗市場!

面對風險、報酬與不確定性,數學家為何建議「凱利系統」?
有人形容,凱利系統是「史上最貪婪」的資金管理系統。其長期獲利遠大於其他系統,同時也能確保投資人免於破產詛咒,在壞運之後能繼續留在市場上。儘管受到經濟學家們的批評,但在投資實戰中的屢屢驗證,讓它成為今日每一個基金管理人必須研讀的方法。

打敗莊家與市場,股神數學家立於不敗的核心策略
與愛因斯坦齊名的克勞德・夏農與物理學家約翰・凱利,一九五六年攜手發現了科學致富的祕密:凱利公式。這條原本用於資訊理論的公式,讓「計量金融之父」愛德華・索普成為賭神,賭場無一不聞風喪膽,二十一點規則甚至因此改寫。

為求更高獲利,數學家們轉戰「地表最大賭場」華爾街。索普自創選擇權訂價公式,成立打敗大盤的避險基金,夏農則搖身成為投資專家,報酬率甚至超越巴菲特的價值投資!本書蒐集第一手訪談與紀錄,完整揭露凱利系統的驚人績效,與其背後的真實黑暗面。

決勝籌碼
Photo Credit: 一起來出版

責任編輯:羅元祺
核稿編輯:翁世航


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