台北是否真的出現異常暖冬現象？我們用機率分布來回答
我們想讓你知道的是
台北市1897～2020年低溫時間序列顯示，1897年台北市的最低溫是攝氏5度。以此為資料中的第一個紀錄，124年來，有9個新的紀錄出現。這樣算是正常現象嗎？這個問題，可以用機率理論做精確的回答。
台灣這幾天比較冷，但暖冬仍然是全球暖化過程中一個明顯的趨勢。一般以為全球暖化始於19世紀末葉先進國家積極工業化的時候，然而世界各地工業化的進程不同，暖化的趨勢也會有所差異。當工業化在全球範圍內日益普及，各地暖化趨勢便益見明顯，但還要等到20世紀下半葉，這趨勢才明顯到引起各國的注意。
在美國一直要到1988年，氣候變化才正式成為官方關切的議題。這一年的6月23日，NASA太空研究所（GISS）主任James E. Hansen，在參議院能源及自然資源委員會作證指出：「全球暖化的程度，已經顯著到讓我們確信溫室效應與暖化趨勢具有因果關係。依我的意見，我們已經偵測出了溫室效應，而且這效應正在影響我們的氣候。」
以筆者居住的德州奧斯汀市而言，氣溫紀錄始於19世紀末期。我用統計學「改變點」（change point）的方法分析每年最高溫及最低溫的時間序列，檢測出年低溫最顯著的改變點在Hansen作證之後3年的1991年，而年高溫的改變點還要更後，在1998年。這與筆者個人體驗大致相符。
台北氣溫變化趨勢的「改變點」
「改變點」的檢測是時間序列分析的統計方法，它用來判定時間序列的資料產生過程，是否有不連續點的存在。它在1930年代就曾被產業界用來監控產品的製造過程，其後經過數學家的深入研究，在近20年來蓬勃發展，廣泛被應用於環保、疫情、醫療、軍事、反恐等各領域。
筆者個人就曾用類似的研究方法，發現美國歷史上選民的投票行為，在20世紀20～30年代之間，曾經發生過質性的變化。去（2020）年5月，頂級學術期刊《Science》也有研究論文檢測新冠肺炎在德國傳播趨勢的改變點，肯定了政府干預措施的有效性。CBS電視影集《數字》（Numb3rs）甚至有一集，演出「夢幻棒球」玩家用改變點方法，檢測大聯盟球員使用禁藥提高打擊率的故事。
台灣的氣溫紀錄也始於19世紀末。根據Jasmine Kuo提供的台北市年低溫歷史資料，台北市每年最低溫的改變點在1975年，而年高溫的改變點則要到2001年。台北市年低溫的改變比奧斯汀要早，這也許跟地形、地理位置、人口以及工業化程度有關。
理論上，年高溫及年低溫都不是常態分布，而是呈現所謂極端值分布（extreme value distribution）。圖一及圖二以上述改變點為斷點，分別估計年高溫及年低溫在各自改變點前、後的極端值分布。這兩張圖讓我們清楚看出改變點前後的明顯差異：改變點之後，年高溫及年低溫的分布均明顯往高溫方向移動。年高溫在2001之後的平均值增加了攝氏1.44度，而年低溫在1975之後的平均值則更誇張地增加了將近兩倍的2.81度！
時間序列資料產生過程的變化，除了可以用改變點的統計方法來檢測斷點以外，也可以用「紀錄」（record）發生的機率理論來分析異常現象。事實上，事件發生頻率的改變也是改變點研究的數學方法之一。本文以下即以紀錄理論，進一步探討台北市年低溫在1975年之後新紀錄節節升高的現象。
破紀錄次數的機率分布
台北市1897～2020年低溫時間序列顯示，1897年台北市的最低溫是攝氏5度。以此為資料中的第一個紀錄，124年來，有9個新的紀錄出現，分別是：1899（7.2度）、1905（7.6度）、1909（8.1度）、1912（8.2度）、1976（8.5度）、1983（9.3度）、1988（10度）、2017（10.4度），以及2019（11.6度）。（見圖三時間序列中的黑點）
124年間有10個紀錄是正常現象嗎？這個問題，可以用機率理論做精確的回答。
機率理論對「記錄」的研究有很完整的系統。其數學繁複，但相當有趣，有興趣的讀者可以找相關書籍來看，例如Jiri Andel（2001）的《Mathematics of Chance》。
這個理論從一個前提出發：觀察序列中的資料是遵循相同機率分布，而且相互獨立（iid）的隨機變數。在這個假設之下，我們可以導出在n個資料點中有r個紀錄（包括第一個資料點）的機率分布。
這個前提可以說是「正常」狀況的「虛無假設」：它代表觀察序列中資料的產生過程完全相同，沒有任何異常現象或動態趨勢。如果我們的經驗資料與這個假設之下的機率分布不相諧，根據傳統次數主義（frequentist）統計推論的方法，我們可以在一定的統計水平之下拒絕虛無假設，而判定異常現象的存在。
以台北市年低溫的歷史資料來說，我們可以算出在n=124個觀察值的序列資料中，出現r（r=1，2，3，…，124）個紀錄的機率分布，然後從這分布算出r大於或等於10的右尾機率。如果這個機率小於約定成俗的顯著水平0.05，我們判定歷史資料與虛無假設不相諧，從而排除台北市年低溫變遷沒有異常現象的前提。依照傳統統計推論，我們可以做出「台北市年低溫變遷有異常現象」的結論。
以Rn代表在iid假設之下，n=124個序列資料中有r個紀錄的隨機變數，圖四便是Rn=r的機率分布。從這個機率分布我們可以算得Rn的期望值是E(Rn)=5.40，變異量是Var(Rn)=3.76，也很容易直接算得右尾機率P(Rn≥10)=0.025。因為這個機率小於0.05，單尾檢定讓我們得到台北市年低溫屢破歷史上限紀錄，是異常現象的結論。（如果一定要用雙尾檢定，這個結論就有點勉強）
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當風水成為我們的語言——跟著風水名師的腳步，重訪全球知名景點
我們想讓你知道的是
無論古今中外，能夠永傳不朽的建築物，除了奠基於各地深厚的⽂化底蘊，和當時重要的哲學思考之外，其實也都依循著天⼈地合⼀理念，觀察當地的環境與氣候、為了服務使⽤者的需求⽽建設。
江名萱老師深入研究風水的契機，可以說是因為旅行所帶來的啟發——在旅行至北京故宮的時候，對於整個建築群落的方位、形狀、位置等都遵循著青囊經的原理所設計，有著強烈的感觸。
因此，原本就熱愛旅行的江老師，帶著強烈的好奇心和求知欲，走訪世界，考察各地的建築物。他發現，能夠永傳不朽的建築物，除了奠基於各地深厚的文化底蘊和當時重要的哲學思考之外，其實也都依循著當地的環境與氣候、使用者的需求而建設，和江老師順應自然的風水概念不謀而合。例如巴黎的聖母院、印度的泰姬瑪哈陵等建築，都能在天人合一的設計下，達到一種平衡、和諧的效果，並且更好地利用自然的能量。
與天對話：巴黎聖母院
「建築物的存在，是要為裡面的人所服務。所以，所謂好的建築風水，其實是應天、應地、應時、應人制宜。」因此，雖然我們可以看到聖母院中央的玫瑰窗，是一個非常強大的風水符號，代表光明、能量和生命力；聖母院的塔尖，也象徵著穩定、領導力，以及上達天聽的請求。但更重要的是，屬於宗教建築物的聖母院，為所有信仰著神的人們，所帶來的莊嚴、平靜感受。「聖母院營造出非常強烈的和諧的氛圍，你可以想見當時的設計師，在設計這個建築物及其所創造出來的空間時，所有的考量都是為了讓人的內在可以安靜下來、與天／神對話。」江老師指出。
巴黎聖母院建築風格是哥德式建築，它的建造開始於1163年，耗時超過200年。教堂的尖頂屋頂，不只是融合了各種藝術風格的幾何美學，更代表著天地宇宙之間的聯繫。這種尖頂建築形式，在古代被視為智慧和神聖，有向上流動的能量。象徵著天空和地球之間的聯繫，連接聚集天地宇宙之間，讓整個建築物更加神聖，充滿生氣和活力，並為⼈們帶來好運和幸福。
在古代文化的哲學中，太陽代表著宇宙和自然界的秩序、生命和創造⼒、上帝神性力量等等。所以在建築的設計和規劃中，必須要考慮季節的變化，和太陽的位置，以確保光線在建築空間中，可以達到最佳的利用。聖母院的三扇玫瑰花窗，被認為是世界上 最美麗的玻璃藝術品之⼀，當你走進聖母院中，透過玫瑰花窗所照進來的彩色光芒，加上吟誦詩歌的聲音，還有焚燒香料所產生的煙霧，體現了像是引導人們的心靈，通往宇宙智慧神性的力量，彷彿可以治癒和平衡我們的身心。
「整體而言，巴黎聖母院的每一項設計、每一處細節，都讓人感到非常平靜。」江老師又補充道：「這就是好的風水，所帶來的能量。」
深埋於地的愛：泰姬瑪哈陵
談完了聖母院，江老師又繼續分享她在泰姬瑪哈陵的經歷。「如果聖母院是一棟與天對話的建築，那麼泰姬瑪哈陵想要傳達的，則是一份深埋於地的愛。」位於印度的泰姬瑪哈陵，不只是印度文化的代表性建築，也是世界文化遺產之一。泰姬瑪哈陵始建於1632年，耗時約22年完工，在建築風格上，它結合了印度傳統建築和伊斯蘭建築的元素，以白色大理石為主要建材，建築外牆有細密的浮雕和嵌花紋飾，表現了印度文化的細膩和精緻。在陽光照耀下，白色大理石的建築散發出耀眼的光芒，展現出浪漫、華麗的氣息，「但是當你走進泰姬瑪哈陵之後，除了感受到它的莊嚴、神聖之外，還有一份濃烈的愛情。」江老師說道。
蒙兀兒帝國的第五代皇帝沙賈汗，和他的妻子慕塔芝．瑪哈王后深深相愛，即使沙賈汗要前往戰爭的最前線，慕塔芝也會相伴在旁，兩人感情十分深厚。但令人惋惜的是，慕塔芝在1631 年的征戰途中難產而亡，沙賈汗在悲痛之餘，承諾為她建造天上人間、無與倫比的美麗陵墓——泰姬瑪哈陵。
這座象徵沙賈汗畢生激情和財富的美麗紀念物，每年吸引了成千上萬的國內外遊客前來參觀，感受這份愛情的真切。「剛才講到聖母院有尖塔，我們可以注意到，泰姬瑪哈陵的屋頂也是尖頂，同樣象徵著天空和地球之間的聯繫。皇帝沙賈汗希望透過泰姬瑪哈陵向上連接，跟他⼼愛的瑪哈王后能夠永恆緊密在⼀起。」泰姬瑪哈陵在風水上還有一個特點，就是利用水池來達到陰陽平衡的作用。「水是陰性的象徵，而白色大理石所建造的陵墓則是陽性，因此，水池的存在可以平衡建築物和自然環境之間的陰陽能量，創造出和諧的能量和氛圍。」除此之外，江老師也認為在像印度這樣炎熱的地區，利用水池的清涼氣息，撫平人們的情緒、創造安定氛圍，進而幫助人們減輕壓力、放鬆身心。因此泰姬瑪哈陵也是一個「應天、應地、應時、應人而制宜」而建成的建築典範。
傳世六百年之作：北京紫禁城
紫禁城是中國古代明、清兩朝24位皇帝的居所，建於明成祖永樂4年（1406），於永樂20年（1420）完工。占地面積72萬平方公尺，建築面積約15萬平方公尺，是世界上現存規模最大的宮殿型建築，整個建築群給人威嚴而神聖的感覺，是皇權的象徵。雖然紫禁城至今已有六百多年的歷史，但依然保持著它的輝煌和美麗，其中風水的佈局，是紫禁城能屹立不搖至今的重要因素之一。
當年永樂皇帝在建造紫禁城的時候，他要求紫禁城建築佈局形狀和方法，都要符合風水學中的宇宙觀，以及天地人萬物合一的理論。因此，紫禁城的主要建築，都建在南北的中軸線上，這代表著能夠吸收天地間的能量，東西方向的建築物較少，是為了可以利用南北向的通風和自然循環，達到環境的舒適感。
以紫禁城太和殿的設計為例，這個皇帝接近朝臣的宮殿，不僅考慮到太陽的位置、建築物的形狀、360度的方位等等，還有周遭的水源、水流、風向、陽光以及山水環境、生活機能等多個面向。例如太和殿的正門面向南方，就是為了要確保日照充足，可以為太和殿帶來更多的光線和暖氣。而在正午時分，陽光會直射在皇帝的龍椅上，讓這裡充分地接收滿滿的太陽能量。
青囊經中提到：「明地德，立人際，因變化，原始終，此謂之化成。」紫禁城風水設計，是創造出一個巨大的立體空間，裡面有陰陽、南北、前後、東西、左右、內外、動靜、虛實，是因為建築師／設計師能夠將這些元素完美的連結起來，因此成就了永垂不朽的紫禁城。而整個紫禁城的建築群，也因為與自然環境融為一體，呈現出一種高超的的藝術美感。
「如果我們回到600年前，紫禁城建造之初，想必是永樂皇帝將想法、理念，與設計者溝通之後，所誕生的結果。他們當初的偉大理想是什麼？風水方法又是什麼？在整個建造的過程中，永樂皇帝和設計者之間的信任也是非常的重要。作為皇帝，永樂皇帝必須展現領導者的遠見和決策力，但又必須給予設計者充分的自由和支持。讓他們充分發揮自己的才華和創造力。如此一來，才能共同完成這件舉世無雙的建築作品。」江老師補充道。
「風水的學問，是全世界共通的，我們東方有陰陽五行術數之源的《河圖洛書》，西方也有由四元素和以太所對應而形成的梅塔特隆立方體。」建築設計最精彩、也是最核心的表現，就在於它如何讓人心的空間、建築的空間、自然的空間、宇宙的空間，互相連結滲透，能量循環不已。對江老師來說，無論古今中外，這些能夠矗立千百年之久的建築物，都是能順應著自然的脈動、四季的變化，讓建築引導著宇宙、自然的能量，為身在其中的使用者所服務，同時創造出最適合使用者的安適環境，使用者自然能夠感到心神平靜，從而展現宏大的精神面貌。江老師也相信，風水的千年智慧，是值得我們現代人細細研究、推廣的一門學問。
