刮刮樂攻略:從期望值來看,怎麼買「比較不會」賠錢?

刮刮樂攻略:從期望值來看,怎麼買「比較不會」賠錢?
Photo Credit: 中央社

我們想讓你知道的是

刮一張金喜滿天,相當於預期每刮一次虧損38元,事實上,每一張刮刮樂的期望值都是負的,如果將台彩近期熱賣的16款刮刮樂分別計算,整理過後的數據如下:

每逢過年,你總是會來一張刮刮樂試試手氣嗎?根據目前2021年台彩所公布的熱賣中刮刮樂,共有16款,每張面額從100元至2000元不等,到底要怎麼買比較不會賠錢呢?另外令人好奇的是,刮刮樂究竟是單純花錢刮一個手氣還是可以當作投資的好工具? 讓我們一同瞧瞧2021刮刮樂攻略。

想要破解刮刮樂後面的數學邏輯,首先一定要了解「期望值」的概念。

什麼是期望值?

根據維基百科的說明:在機率論和統計學中,一個離散性隨機變數的期望值(或數學期望,亦簡稱期望,物理學中稱為期待值)是試驗中每次可能的結果乘以其結果機率的總和。換句話說,期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次,所有那些可能狀態平均的結果,便基本上等同「期望值」所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。換句話說,期望值是該變數輸出值的加權平均。期望值並不一定包含於其分布值域,也並不一定等於值域平均值。

有看不是很懂,對吧?

讀者只要理解一個觀念就好,期望值是正的,才是個賺錢的方式

我們舉個例子來說明會比較清楚。

假設有6位玩家分別出資100元,每人各選擇骰子中的1到6點(不重複),擲骰一次,出現點數相對應的該位玩家可以獲得600元。請問此遊戲該不該玩?期望值又是多少?

算法很簡單,將所有發生的(獲利)*(出現的機率)總和,即是期望值。

  • 一位中獎人,可以得到600元(扣除成本剩500),中獎機率是 1 / 6
  • 五位沒中獎,會付出100元,沒中獎機率是 5 / 6

期望值 =(600 – 100)* (1 / 6)+ (0 – 100)* (5 / 6)= 0

也就是說這個遊戲對每個人來說都是公平的,屬於零和遊戲,不賺不賠。

那如果把遊戲規則改成中獎的那位可以獲得500元又會如何?

期望值 =(500 – 100) *(1 / 6) +(0 – 100) *(5 / 6) = -16.6

這個遊戲對於參與者來說是不划算的,因為算出的期望值是小於0。

反之如果將中獎的金額改成700,則期望值變成正的 = 16.6 是個穩賺不賠的遊戲。

當了解期望值的簡單概念後,我們可以將期望值的算法簡化成以下的公式

期望值 =(總獎金 – 總成本 ) / 人數

讀者透過以上的式子將會發現,只要比較獎金和出資的大小,就可以知道期望值的正負。

  • 如果獎金大於每個人的出資總和,則會賺錢
  • 獎金小於每個人的出資總和,則會賠錢
  • 相等的話則是不賺不賠的遊戲

那接下來,進入到我們的正題:刮刮樂。

刮刮樂究竟是個賺錢還是賠錢的遊戲?

我們選擇100元刮刮樂中的金喜滿天來了解,根據台彩2020年12月31公布的獎金結構如下,我們只要算出總獎金以及大家出資的總和,計算出期望值的正負即可。

圖片-7
作者提供
金喜滿天獎金結構
  • 總獎金:370267400
  • 大家共出資:5973500*100 = 597350000
  • 總獎金小於大家出資
  • 期望值:-38

刮一張金喜滿天,相當於預期每刮一次虧損38元,這是個不划算的遊戲,然而這個期望值也可以用來評估你預計要虧損的金額,例如你準備虧損個500元來享受刮刮樂的過程,則平均可以買個12張左右的金喜滿天來完成。

如果將台彩近期熱賣的16款刮刮樂分別計算,整理過後的數據如下:

20210209
作者製作提供
2021年台彩刮刮樂攻略
  • 全部的期望值都是
  • 每1元期望值代表哪個刮刮樂相對划算
  • 面額越高的刮刮樂期望值普遍越高(但還是負的)
  • 中獎率只是個純粹激發腎上腺素的指數,與賺賠無關係
  • 千萬紅包的「GOGORO 3+」以10萬計算
  • 2000萬紅包的BMW(X1 sDrive18)休旅車以172萬計算

買刮刮樂,就跟進賭場是一樣的道理,因為這個遊戲的設計對於整體買家來說是非常非常的不利,唯一賺錢的就是莊家,因此如果你從刮刮樂中獲利,比較好的做法是趕緊收手,否則持續玩下去的結果很大的機率將會是虧損。

小結

買刮刮樂就跟投資一樣,你總得先搞清楚遊戲規則,再下手去玩才不會有錯誤的期待。因此,在這篇文章中,我希望你可以理解以下幾點:

  • 關於期望值的算法與涵義
  • 刮刮樂是否為一個好的投資工具

而在前述的分析中,我們透過期望值的概念解析近期熱賣的16張刮刮樂,根據計算出來的數值顯示,當讀者買越多張的刮刮樂,越可能出現的現象其實是虧損,原因在於其總獎金總是小於大家出資總和,是個負和遊戲,只是,購買刮刮樂的買家總是有幸運的與不幸運的人,因此,當你買了刮刮樂中獎甚至還獲利,那你真的可以說是位非常幸運的玩家了,就像是茫茫股海中選股致富的概念一樣,著實不易,然而,想要真正透過投資累積財富,每年5分鍾的指數化投資會是你的好選擇。

過年嘛,買個刮刮樂不為過,只是小賭怡情,大賭可就傷感情,但是請記得在刮刮樂與投資市場的最大差別中提醒的,如果你幸運中獎,千萬要及時去兌獎,因為刮刮樂是有截止日期的,不然就會像YP一樣純粹做公益囉。

春節全民刮刮樂(2)
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雖然我不鼓勵賭博,但人生中有多少選項是100%肯定的呢?

人之所以為人,就是因為我們在某些領域能夠保有一些非理性的決策,不妨把刮刮樂當作是個慈善公益的活動,而獎金是個意外掉下來的禮物來進行,畢竟擁有一個善念的心態,搞不好就能離獎金更接近囉。

最後,就祝各位讀者都能中大獎啦!

本文經小資yp投資理財筆記授權轉載,原文發表於此

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責任編輯:丁肇九
核稿編輯:翁世航


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