刮刮樂攻略：從期望值來看，怎麼買「比較不會」賠錢？

每逢過年，你總是會來一張刮刮樂試試手氣嗎？根據目前2021年台彩所公布的熱賣中刮刮樂，共有16款，每張面額從100元至2000元不等，到底要怎麼買比較不會賠錢呢？另外令人好奇的是，刮刮樂究竟是單純花錢刮一個手氣還是可以當作投資的好工具？ 讓我們一同瞧瞧2021刮刮樂攻略。

想要破解刮刮樂後面的數學邏輯，首先一定要了解「期望值」的概念。

什麼是期望值？

根據維基百科的說明：在機率論和統計學中，一個離散性隨機變數的期望值（或數學期望，亦簡稱期望，物理學中稱為期待值）是試驗中每次可能的結果乘以其結果機率的總和。換句話說，期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同「期望值」所期望的數。期望值可能與每一個結果都不相等。換句話說，期望值是該變數輸出值的加權平均。期望值並不一定包含於其分布值域，也並不一定等於值域平均值。

有看不是很懂，對吧？

讀者只要理解一個觀念就好，期望值是正的，才是個賺錢的方式。

我們舉個例子來說明會比較清楚。

假設有6位玩家分別出資100元，每人各選擇骰子中的1到6點（不重複），擲骰一次，出現點數相對應的該位玩家可以獲得600元。請問此遊戲該不該玩？期望值又是多少？

算法很簡單，將所有發生的（獲利）*（出現的機率）總和，即是期望值。

• 一位中獎人，可以得到600元（扣除成本剩500），中獎機率是 1 / 6
• 五位沒中獎，會付出100元，沒中獎機率是 5 / 6

期望值 =（600 – 100）* （1 / 6）+ （0 – 100）* （5 / 6）= 0

也就是說這個遊戲對每個人來說都是公平的，屬於零和遊戲，不賺不賠。

那如果把遊戲規則改成中獎的那位可以獲得500元又會如何？

期望值 =（500 – 100） *（1 / 6） +（0 – 100） *（5 / 6） = -16.6

這個遊戲對於參與者來說是不划算的，因為算出的期望值是小於0。

反之如果將中獎的金額改成700，則期望值變成正的 = 16.6 是個穩賺不賠的遊戲。

當了解期望值的簡單概念後，我們可以將期望值的算法簡化成以下的公式

期望值 =（總獎金 – 總成本 ） / 人數

讀者透過以上的式子將會發現，只要比較獎金和出資的大小，就可以知道期望值的正負。

• 如果獎金大於每個人的出資總和，則會賺錢
• 獎金小於每個人的出資總和，則會賠錢
• 相等的話則是不賺不賠的遊戲

那接下來，進入到我們的正題：刮刮樂。

刮刮樂究竟是個賺錢還是賠錢的遊戲？

我們選擇100元刮刮樂中的金喜滿天來了解，根據台彩2020年12月31公布的獎金結構如下，我們只要算出總獎金以及大家出資的總和，計算出期望值的正負即可。

作者提供

• 總獎金：370267400
• 大家共出資：5973500*100 = 597350000
• 總獎金小於大家出資
• 期望值：-38

刮一張金喜滿天，相當於預期每刮一次虧損38元，這是個不划算的遊戲，然而這個期望值也可以用來評估你預計要虧損的金額，例如你準備虧損個500元來享受刮刮樂的過程，則平均可以買個12張左右的金喜滿天來完成。

如果將台彩近期熱賣的16款刮刮樂分別計算，整理過後的數據如下：

作者製作提供

• 全部的期望值都是負的
• 每1元期望值代表哪個刮刮樂相對划算
• 面額越高的刮刮樂期望值普遍越高（但還是負的）
• 中獎率只是個純粹激發腎上腺素的指數，與賺賠無關係
• 千萬紅包的「GOGORO 3+」以10萬計算
• 2000萬紅包的BMW（X1 sDrive18）休旅車以172萬計算

買刮刮樂，就跟進賭場是一樣的道理，因為這個遊戲的設計對於整體買家來說是非常非常的不利，唯一賺錢的就是莊家，因此如果你從刮刮樂中獲利，比較好的做法是趕緊收手，否則持續玩下去的結果很大的機率將會是虧損。

小結

買刮刮樂就跟投資一樣，你總得先搞清楚遊戲規則，再下手去玩才不會有錯誤的期待。因此，在這篇文章中，我希望你可以理解以下幾點：

• 關於期望值的算法與涵義
• 刮刮樂是否為一個好的投資工具

而在前述的分析中，我們透過期望值的概念解析近期熱賣的16張刮刮樂，根據計算出來的數值顯示，當讀者買越多張的刮刮樂，越可能出現的現象其實是虧損，原因在於其總獎金總是小於大家出資總和，是個負和遊戲，只是，購買刮刮樂的買家總是有幸運的與不幸運的人，因此，當你買了刮刮樂中獎甚至還獲利，那你真的可以說是位非常幸運的玩家了，就像是茫茫股海中選股致富的概念一樣，著實不易，然而，想要真正透過投資累積財富，每年5分鍾的指數化投資會是你的好選擇。

過年嘛，買個刮刮樂不為過，只是小賭怡情，大賭可就傷感情，但是請記得在刮刮樂與投資市場的最大差別中提醒的，如果你幸運中獎，千萬要及時去兌獎，因為刮刮樂是有截止日期的，不然就會像YP一樣純粹做公益囉。

Photo Credit: 中央社

雖然我不鼓勵賭博，但人生中有多少選項是100%肯定的呢？

人之所以為人，就是因為我們在某些領域能夠保有一些非理性的決策，不妨把刮刮樂當作是個慈善公益的活動，而獎金是個意外掉下來的禮物來進行，畢竟擁有一個善念的心態，搞不好就能離獎金更接近囉。

最後，就祝各位讀者都能中大獎啦！

本文經小資yp投資理財筆記授權轉載，原文發表於此

延伸閱讀

• 為什麼常常聽見中樂透頭獎的人，幾年之後就破產？
• 《數學，為什麼是現在這樣子？》：樂透號碼開出「123456」的機率特別小嗎？
• 槓龜多期的威力彩買入訊號已出現，各位買起來！

責任編輯：丁肇九
核稿編輯：翁世航