前一年太簡單、今年又太難——學測數學應該怎麼考？

文：張鎮華（台灣大學數學系名譽教授）

108年與109年的大學學科能力測驗（以下簡稱學測），數學科滿級分人數連續2年暴增，109年更高達1.4萬人，大考中心前主任張茂桂因此下台。在下台事件過後，各界猜想今年110學測數學科將增加難度。果不其然，今年學測數學科被高中及補教老師評為「史上最難」，預估滿級分人數將大幅下降，五標也會比去年下修2～5級分左右。而讓人擔心的是，今年的考題將會打擊社會組考生。

受社會輿論影響，數學考題出現「難易週期性震盪」

根據歷年的學測數學科滿級分人數百分比，其中102年的1.95％與106年的1.41％都是數學科困難的年度，再加上本次110年的難度，可以發現學測數學科的難易度呈現週期性震盪，容易之後轉難，難了之後又變容易。

一般對於以上現象的解讀是，考題容易的結果引發滿級分人數太多，造成前面志願學系的超額篩選，因此大考中心思考下次提升考題難度；反之，考題困難將使大量考生受挫，為了安定人心，大考中心思考下次降低考題難度。但考題難易並不容易掌控，出題團隊更是年年不同，單憑「比去年難」或「比去年簡單」的理念，無法掌控社會上對於難易度的期望。

從最根本來看，大考中心因應社會輿論（正確來說其實是少數人的看法），讓數學科考題在難易之間反覆，是因為他們忽略了學測的目標。根據大考中心網站所示：「學科能力測驗包括國文、英文、數學、社會、自然五考科，旨在測驗考生是否具有接受大學教育的基本學科能力，是大學校系初步篩選學生的門檻。」定位在「基本學科能力」，考題就不應該太難；「初步篩選門檻」就代表各學系不要怕超額篩選。

大學入學考試的轉變

要討論上述的現象，需要了解現行的大學入學選才制度。大學聯合招生從民國43年起至72年期間，大學聯招採「先填志願、後考試、再分發」的辦法，報考科系分為甲（理工）、乙（文）、丙（醫農）及丁（法商）四組。到了民國73年，大學聯招制度做了重大改革，其一是填志願的方式改為「先考試再填志願」，再則允許跨組選考，並將乙、丁組合併為第一類組。

第二次較重大改革是從民國83年開始試辦，到91年全面正式實施的多元入學制度。除了保留傳統的考試分發（指定科目考試，簡稱指考），83年開始試辦「推薦甄選」入學，87年試辦「個人申請」入學。前者由學校推薦，後者由學生自行決定，但都有推薦與申請學校數額的限制。

民國95年，清華大學有感於學生集中來自少數高中，向教育部提出「發掘人才、縮短城鄉差距」的繁星計畫單獨招生；從96年實施以來，越來越多大學加入，繁星計畫遂從試辦轉為正式的入學方式；民國100年以後，因為推薦甄選與繁星計畫近似，遂合併為繁星推薦。隨著歷年來制度上的演變，臺灣目前的大學多元入學包括繁星推薦、個人申請與考試分發3種主要管道。最近還有一種由104年台大數學系提出的「火星人計畫」所發展出來的「特殊選才」。

109年數學太簡單？實測結果：回歸能力測驗的本意

大家都說109學測的數學考題容易，筆者也花時間做了一遍，發現並不如想像中容易，還是需要用心作答才能完卷，只是大多不需要拐彎抹角，算是基本的題目。讀者可參閱109學測各科級分人數的百分比分布圖，會發現這份試卷是可以把學生區分開來的。

學測採用15級分制，平均來說每一級分應有6～7%人數，數學的分布大致如此，只是15級分的人略多，可以解讀為我國學生的數學程度不錯。套用筆者女兒的疑問：「學生考好了老師為何要不高興？」反觀國文科的級分百分比分布，有六成的人集中在10～13級分，這樣擁擠的程度，在許多學系應該更造成超額篩選的現象，不知為何大家並不關心。

109學測數學科若造成超額篩選，也只是對前面志願的學系影響，對大部分其他學系的影響不如國文科嚴重。學測不光只是服務前面志願的學系，不能只在乎前面志願學系的抱怨，忽略其他學系的影響。

事實上，超額篩選並不是一個嚴重的問題。申請入學制度實施多年，各學系早就有一套選才機制，以學測成績為門檻的候選人進來之後，各學系應當以自己的特色機制篩選，候選人多反而是選擇增多，對學系只有好處沒有壞處。基於此觀點，我認為109學測數學科能真正忠實反應學測的目標，應該嘉許，前中心主任根本不應該為此下台，做正確的事情反而獲罪，並不公道。

另外我也做了110學測的數學題目，整體來說，算是一份靈活的好題目。但是其中有許多問題需要多方轉折，並不算基本的題目，已經超出學測設定「基本學科能力」的目標。這樣的題目相信能解除前面志願學系的超額篩選現象，但相對要付出的代價太高。對於數學能力超群的學生必然能如魚得水；不過對於大多數的學生來說，這是一份令人感到挫敗的考題，可能成為他們日後害怕數學的原因之一。

數學是一個密度極高的學科，縱使是一個簡單的式子，也代表極多的內涵，需要多方解讀才能通曉，不同的人對其吸收能力也有極大差異。為此，數學是在中學教育中，唯一從高二就要分流教學的科目。目前學測數學科用同一份試卷測驗差異性很大的一群人，本來就會造成種種問題。出得容易，分辨不出最好的那些人；出得難，則會打擊眾多學生。希望這樣的困難，在108課綱後，學測改考數學A、B兩卷後能得到適當的紓解。