前一年太簡單、今年又太難——學測數學應該怎麼考?

前一年太簡單、今年又太難——學測數學應該怎麼考?
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目前學測數學科用同一份試卷測驗差異性很大的一群人,本來就會造成種種問題。出得容易,分辨不出最好的那些人;出得難,則會打擊眾多學生。

文:張鎮華(台灣大學數學系名譽教授)

108年與109年的大學學科能力測驗(以下簡稱學測),數學科滿級分人數連續2年暴增,109年更高達1.4萬人,大考中心前主任張茂桂因此下台。在下台事件過後,各界猜想今年110學測數學科將增加難度。果不其然,今年學測數學科被高中及補教老師評為「史上最難」,預估滿級分人數將大幅下降,五標也會比去年下修2~5級分左右。而讓人擔心的是,今年的考題將會打擊社會組考生。

受社會輿論影響,數學考題出現「難易週期性震盪」

根據歷年的學測數學科滿級分人數百分比,其中102年的1.95%與106年的1.41%都是數學科困難的年度,再加上本次110年的難度,可以發現學測數學科的難易度呈現週期性震盪,容易之後轉難,難了之後又變容易。

一般對於以上現象的解讀是,考題容易的結果引發滿級分人數太多,造成前面志願學系的超額篩選,因此大考中心思考下次提升考題難度;反之,考題困難將使大量考生受挫,為了安定人心,大考中心思考下次降低考題難度。但考題難易並不容易掌控,出題團隊更是年年不同,單憑「比去年難」或「比去年簡單」的理念,無法掌控社會上對於難易度的期望。

從最根本來看,大考中心因應社會輿論(正確來說其實是少數人的看法),讓數學科考題在難易之間反覆,是因為他們忽略了學測的目標。根據大考中心網站所示:「學科能力測驗包括國文、英文、數學、社會、自然五考科,旨在測驗考生是否具有接受大學教育的基本學科能力,是大學校系初步篩選學生的門檻。」定位在「基本學科能力」,考題就不應該太難;「初步篩選門檻」就代表各學系不要怕超額篩選。

大學入學考試的轉變

要討論上述的現象,需要了解現行的大學入學選才制度。大學聯合招生從民國43年起至72年期間,大學聯招採「先填志願、後考試、再分發」的辦法,報考科系分為甲(理工)、乙(文)、丙(醫農)及丁(法商)四組。到了民國73年,大學聯招制度做了重大改革,其一是填志願的方式改為「先考試再填志願」,再則允許跨組選考,並將乙、丁組合併為第一類組。

第二次較重大改革是從民國83年開始試辦,到91年全面正式實施的多元入學制度。除了保留傳統的考試分發(指定科目考試,簡稱指考),83年開始試辦「推薦甄選」入學,87年試辦「個人申請」入學。前者由學校推薦,後者由學生自行決定,但都有推薦與申請學校數額的限制。

民國95年,清華大學有感於學生集中來自少數高中,向教育部提出「發掘人才、縮短城鄉差距」的繁星計畫單獨招生;從96年實施以來,越來越多大學加入,繁星計畫遂從試辦轉為正式的入學方式;民國100年以後,因為推薦甄選與繁星計畫近似,遂合併為繁星推薦。隨著歷年來制度上的演變,臺灣目前的大學多元入學包括繁星推薦、個人申請與考試分發3種主要管道。最近還有一種由104年台大數學系提出的「火星人計畫」所發展出來的「特殊選才」。

109年數學太簡單?實測結果:回歸能力測驗的本意

大家都說109學測的數學考題容易,筆者也花時間做了一遍,發現並不如想像中容易,還是需要用心作答才能完卷,只是大多不需要拐彎抹角,算是基本的題目。讀者可參閱109學測各科級分人數的百分比分布圖,會發現這份試卷是可以把學生區分開來的。

學測採用15級分制,平均來說每一級分應有6~7%人數,數學的分布大致如此,只是15級分的人略多,可以解讀為我國學生的數學程度不錯。套用筆者女兒的疑問:「學生考好了老師為何要不高興?」反觀國文科的級分百分比分布,有六成的人集中在10~13級分,這樣擁擠的程度,在許多學系應該更造成超額篩選的現象,不知為何大家並不關心。

109學測數學科若造成超額篩選,也只是對前面志願的學系影響,對大部分其他學系的影響不如國文科嚴重。學測不光只是服務前面志願的學系,不能只在乎前面志願學系的抱怨,忽略其他學系的影響。

事實上,超額篩選並不是一個嚴重的問題。申請入學制度實施多年,各學系早就有一套選才機制,以學測成績為門檻的候選人進來之後,各學系應當以自己的特色機制篩選,候選人多反而是選擇增多,對學系只有好處沒有壞處。基於此觀點,我認為109學測數學科能真正忠實反應學測的目標,應該嘉許,前中心主任根本不應該為此下台,做正確的事情反而獲罪,並不公道。

另外我也做了110學測的數學題目,整體來說,算是一份靈活的好題目。但是其中有許多問題需要多方轉折,並不算基本的題目,已經超出學測設定「基本學科能力」的目標。這樣的題目相信能解除前面志願學系的超額篩選現象,但相對要付出的代價太高。對於數學能力超群的學生必然能如魚得水;不過對於大多數的學生來說,這是一份令人感到挫敗的考題,可能成為他們日後害怕數學的原因之一。

數學是一個密度極高的學科,縱使是一個簡單的式子,也代表極多的內涵,需要多方解讀才能通曉,不同的人對其吸收能力也有極大差異。為此,數學是在中學教育中,唯一從高二就要分流教學的科目。目前學測數學科用同一份試卷測驗差異性很大的一群人,本來就會造成種種問題。出得容易,分辨不出最好的那些人;出得難,則會打擊眾多學生。希望這樣的困難,在108課綱後,學測改考數學A、B兩卷後能得到適當的紓解。


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Photo Credit:浪琴表
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