紐索紋飾與正弦函數:統一發票「防偽團花」設計背後的知識與魅力

紐索紋飾與正弦函數:統一發票「防偽團花」設計背後的知識與魅力
Photo Credit: 中央社

我們想讓你知道的是

為了一探統一發票防偽團花背後的秘密,這一回《科學月刊》特別拜訪位於台中市大里區的財政部印刷廠,專訪團花的設計者──防偽設計總監李雨儕,希望能夠揭開發票團花設計的知識與魅力。

文:林家妤

「發票不要亂丟,搞不好會中200萬!」

對發票是小時候的樂趣,除了期待發票能夠中獎之外,還默默期待著每一期統一發票新的幾何圖案設計,位於數字下方的團花防變造花紋,精緻又美麗,就像用萬花尺畫幾何圖案那樣令人著迷。

為什麼發票會出現這些極細的幾何圖形呢?其主要功用是防止偽造與美感呈現,即使是超高精度的掃瞄器或相機也無法再現,若以描繪的方式仿造,則需要耗費大量的人力與時間。而且由於線條細密,一般印刷也無法呈現,因此,以數學軟體產生的邏輯底紋,便成為不可或缺的防偽設計。

為了一探統一發票防偽團花背後的秘密,這一回《科學月刊》特別拜訪位於台中市大里區的財政部印刷廠,專訪團花的設計者——防偽設計總監李雨儕,希望能夠揭開發票團花設計的知識與魅力。

發票的起源可追溯至1951年,當時政府為了順利收稅,便想出發票上的數字能夠讓民眾對獎,於是大家購物時都不會忘了索取發票。到了1990年代,便利商店在日常生活中逐漸普及,發票型式便以二聯式收銀機統一發票為主流,同時在列印發票的流水號處加上防偽團花。2006年財政部印刷廠則添購了版紋設計專用軟體,以期製作出專業的發票團花與提升防偽係數。

紐索紋飾與正弦函數

說到團花的防變造花紋,就得從紐索紋飾(guilloché)開始說起,這是一種運用錯綜複雜紋路的雕刻裝飾技術,透過特殊車床銘刻於金屬上,可以提高生產線的速度與精確度;紐索紋飾這個詞也用在描述具有重複性且彼此交叉或重疊的花紋,應用於複雜的鐘錶工藝,以及鈔票、護照與重要文件等防偽設計。

先前提過的萬花尺上的幾何圖形,兩片齒輪產生的內旋輪線(hypotrochoid)與外旋輪線(epitrochoid)便屬於紐索紋飾的一種。紐索紋飾會以重複的圖樣填滿兩條包絡線(envelope)之間的空間,基於正弦曲線的圖形,只要調整相關參數便能控制更多細節,最終得到具有美感且精細的圖形,非常適合每期絕不重複的發票團花設計。

接下來,就讓我們從正弦函數開始,看看如此基本的圖形可以產生什麼變化吧!

首先給定一條曲線,再沿著這條曲線產生正弦函數(sine),接著可以改變函數的頻率(frequency)、振幅(amplitude)、偏移量(offset)、相位差(phase offset)及波長(length)等參數,影響曲線的形狀進行各種變化如下圖。

波頻
Photo Credit: 科學月刊

發票團花設計流程

透過參數的調整,簡單的正弦函數也能夠產生許多變化,讓幾何線條成為團花的過程開展出各種可能性。而這一套複雜圖案的背後其實有著一套設計流程,可以讓設計人員一步步建構出具有防偽功能的團花圖樣:

  1. 選定主題
  2. 防偽軟體
  3. 外圍輪廓
  4. 分割內部區域
  5. 幾何圖樣填滿
  6. 生肖圖案設計(美工軟體)
  7. 圖樣合併
  8. 編修細節
  9. 機台試印

首先是選定當年的主題,李雨儕為了讓團花圖樣更有文化上的意義,早年常使用一些代表吉祥的圖案,近十年則是以十二生肖作為主題,一次推出六種不同的圖案;再融合線條的理性與圖案的感性進行靈活的版紋設計,搭配特殊的油墨顏色,呈現出不同特色,使得民眾容易區別每一期的發票。

下一步則是進到防偽軟體決定團花外圍輪廓,像是基本的菱形、圓形、方形與多邊形等圖形,也可以是複合的幾何圖形。

當外圍輪廓訂定之後,通常會依照對稱的原理分割內部區域,稱之為環型設計。環型設計可分成兩種,第一種是循環對稱(cyclic symmetry),相對於中心點進行旋轉對稱,沒有鏡射軸;第二種則是有對稱軸通過中心點的二面體對稱(dihedral symmetry)。

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圖片來源:財政部印刷廠提供

完成輪廓與區域切割之後,可以按照旋輪線與正弦曲線等某種週期函數對應的圖形規律,產生內部紋路,藉由調整相關參數控制更多線條細節,進行複製和旋轉產生紋路的變化。最後在美工軟體完成修剪和拼接,就能得到具有美感且精細的圖形。

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圖片來源:財政部印刷廠提供
一些從基本圖形與其變化的範例,依照外圍輪廓與區域切割的方式不同,生成的圖形也截然不同。

自週期函數生成花紋之後,可以在防偽軟體中對於個別線條進行拉伸、扭曲與變形等手動調整,加上生肖圖案以及代表月份的阿拉伯數字時,也可另外在交界處加上陰影或浮雕,以多樣的線條填滿不同圖案內部與區域。若有心人士想要仿冒此花紋,就得逐一描繪每一條曲線,使仿造的難度與門檻提高。

由於設計過程中需要在防偽軟體與美工軟體之間來回,製作一年份的六張初稿大約需要花費一個星期,後續再進行校對與試印等工作,才能成為收銀機台裡發票的團花

而在印刷廠中,設計人員必須有邏輯地去思考圖案與兼顧美感,否則只會產生一堆奇怪的線條;同時也得具備如火眼金睛的視力,才能夠精雕細琢出具備防偽功能的團花設計,上面的線條可是細到讓電腦也經常當機。

更多防偽技術在哪裡?

此外,防偽技術不只可以在繪製團花的製版技術下功夫,還可以運用特殊材料與工藝防偽,從紙張製造、油墨調理、防偽設計、製版到印刷,一項防偽產品(anticounterfeiting)可能會運用到數十項防偽技術。通常愈是高價的產品,仿冒與偽造的難度也就愈高。

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Photo Credit: 林家妤
隨身型的數位顯微鏡放大倍率可達1000倍,可看出放大後的圖形與圖樣的細節,使發票團花難以仿造

至於發票上還有哪些防偽技術呢?團花上的號碼使用紅色滲透性油墨,正面是黑色數字,反面則是紅色數字,若是發票被竄改在紙張背面即可看見;還有可穿透厚度60 g/m2紙張的浮水印。印刷廠有時甚至還在國字上動手腳故意寫錯字,例如筆劃該勾的地方沒勾,最後還可以運用各種顯微鏡揪出中獎發票是否遭人竄改。


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台灣糖尿病人口超過250萬人,每年健保支出近310億元,衍生的慢性腎臟病、心臟病等共病,每年健保負擔費用也名列前茅。財團法人糖尿病關懷基金會呼籲,若能早期介入使用適當藥物控制血糖並保護器官,不但可降低糖友發生心腎病變的風險,長期還可大幅減輕健保負擔。

根據中華民國糖尿病學會統計,2000至2014年全台第2型糖尿病人口由84萬人逐步上升至220萬人,且以每年約15萬人的速度持續增加。若以此成長趨勢來看,保守估計台灣目前糖尿病人口約有250-300萬人左右,數量相當驚人。

而台灣糖尿病人口逐年攀升的結果,也反映於國內健保給付支出上。根據健保署統計,2019年用於糖尿病的醫療費用,包括藥物、總診療費、住院費、其他醫材等治療費用,總支出近310億元,名列健保十大支出第二名。

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血糖失控影響全身器官!糖尿病心腎共病增健保財務負擔

除了糖尿病本身健保支出醫療費用極高外,財團法人糖尿病關懷基金會執行長,台大醫院內科部臨床教授李弘元醫師表示,「糖尿病同時也是很多疾病的根源,若血糖控制不佳,將進一步影響全身血管與器官。」

尤其糖尿病引起的腎病變,可謂造成國人洗腎最大元兇之一,而腎臟病更是健保「最燒錢」的疾病,根據健保署2019的統計,慢性腎病治療費用高居「10大燒錢國病」之冠,全年度支出高達533億元。

根據統計,台灣有超過三成的糖尿病患者同時併有心血管疾病,健保署同年統計也發現,慢性缺血性心臟病治療費用全年度達122.66億元。綜合上述可知,光是將糖尿病與慢性缺血性心臟病、慢性腎病的健保支出加總,費用就相當可觀,足見糖尿病防治刻不容緩!

想減少健保負擔?糖友控制血糖更要盡早保護器官預防共病

有鑑於此,想要減少健保負擔,及早介入糖尿病患用藥與治療,避免血糖失控引起後續共病的發生非常重要。李弘元醫師指出,「近年來國際上對於糖尿病治療觀念有大幅度的轉變,不再是單純控制血糖,更要盡早保護器官。」

美國糖尿病學會(ADA)最新公布的治療指引,便建議醫師應從糖尿病患者治療初期就評估心血管疾病與腎臟病等共病風險,而腸泌素(GLP-1 RA)與排糖藥(SGLT2抑制劑)即為指引建議優先考慮使用的藥物。

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其中,腸泌素在穩定血糖、減重、減緩共病上都有優異表現。但到底什麼是腸泌素呢?李弘元醫師解釋,腸泌素是人體腸道原本就會分泌的一種蛋白質激素,能促進胰島細胞分泌胰島素,並抑制升糖素分泌,達到調控血糖的作用。

腸泌素同時還能進一步作用在人體胃部,抑制胃的排空(胃的排空速度變快便容易產生飢餓感);並促進大腦中樞神經產生飽足感,對於體型較胖(糖胖症)的糖友也有輔助控制體重的益處。

且國外大型研究數據顯示,在血糖控制相同的狀況下,相較其他控糖藥物者,選用腸泌素治療可減少14%的心血管疾病風險、21%的腎病變發生及12%死亡率。因此,腸泌素自然也成為近年來全世界的各大糖尿病學會指引建議的優先治療選擇。

台灣腸泌素藥物健保給付有多嚴格?為何糖友看得到用不到?

雖然腸泌素在臨床益處顯而易見,可受到健保財務吃緊,2019年起健保給付限縮影響,目前國內腸泌素健保給付僅限於糖化血色素達到8.5%,且時間持續長達6個月;或已發生如心肌梗塞、缺血性腦中風等重大心血管疾病者。

但因為多數醫師不會眼睜睜看著病人血糖持續居高不下,大部分在糖化血色素超標但未達8.5%之前就會調整藥物,導致健保給付門檻和臨床狀況有極大落差,使糖友們看得到卻用不到。

糖化血色素換算平均血糖值

  • 正常血糖控制目標:空腹血糖130 mg/dL、餐後血糖160-180 mg/dL、糖化血色素7%以下(根據不同年紀與臨床狀況,控制目標會有些微差異)。
  • 糖化血色素8.5%時:平均血糖在200 mg/dL以上,相當於空腹血糖接近200 mg/dL、餐後血糖250-260mg/dL,而這樣的數值離建議目標有一段距離。

李弘元醫師指出,如不符合上述健保給付標準者須自費使用腸泌素,每個月平均要花上3000至4000元的藥物支出,還不含門診掛號、診療、照護等相關費用,長期累積下來金額相當可觀。

因此在現行健保給付條件下,造成很多糖友即使血糖控制不佳,卻因經濟不允許,無法及早使用腸泌素治療,進一步增加衍生心腎共病的風險。此一結果不僅對糖友病情控制是一大打擊,長期也反而更無助於降低整體健保財務支出。

3年就回本!糖尿病關懷基金會:盼下修腸泌素健保給付條件打造雙贏局面

而對於此一現況,李弘元醫師強調,雖然他認同為維持台灣醫療體系長久運作,健保財務考量有其必要性。但就長遠目標來看,腸泌素現有的健保給付標準不僅在臨床實務上有違常理,更不符合國際現況。

李弘元醫師進一步分享,綜觀亞洲地區鄰近國家的藥物給付標準,在日本、韓國、中國大陸都沒有針對腸泌素訂定類似的使用限制;全世界目前也沒有任何一個國家像台灣一樣,必須糖化血色素超過8.5%以上,且持續長達半年才能開立。

同時,李弘元醫師表示,根據糖尿病學會與醫療經濟學專家的計算數據顯示,若能將腸泌素給付標準從糖化血色素8.5%下修到7.5%,雖然短期內藥費支出會增加,但在第三年起即可因減少重大心腎併發症支出,減輕約2300萬點健保支出,相當於前兩年增加藥費支出的總和;且於第四年與第五年分別可節省約6800萬與1億2400萬點,長期下來,有望減少的健保支出花費將相當可觀。

總結來說,如未來相關單位有機會放寬給付標準,幫助糖友盡早使用腸泌素介入治療,不僅有助節省健保開銷,對糖友來說也有器官保護、降低死亡率的益處,是患者與社會皆能受惠的雙贏局面。


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