紐索紋飾與正弦函數:統一發票「防偽團花」設計背後的知識與魅力

紐索紋飾與正弦函數:統一發票「防偽團花」設計背後的知識與魅力
Photo Credit: 中央社

我們想讓你知道的是

為了一探統一發票防偽團花背後的秘密,這一回《科學月刊》特別拜訪位於台中市大里區的財政部印刷廠,專訪團花的設計者──防偽設計總監李雨儕,希望能夠揭開發票團花設計的知識與魅力。

文:林家妤

「發票不要亂丟,搞不好會中200萬!」

對發票是小時候的樂趣,除了期待發票能夠中獎之外,還默默期待著每一期統一發票新的幾何圖案設計,位於數字下方的團花防變造花紋,精緻又美麗,就像用萬花尺畫幾何圖案那樣令人著迷。

為什麼發票會出現這些極細的幾何圖形呢?其主要功用是防止偽造與美感呈現,即使是超高精度的掃瞄器或相機也無法再現,若以描繪的方式仿造,則需要耗費大量的人力與時間。而且由於線條細密,一般印刷也無法呈現,因此,以數學軟體產生的邏輯底紋,便成為不可或缺的防偽設計。

為了一探統一發票防偽團花背後的秘密,這一回《科學月刊》特別拜訪位於台中市大里區的財政部印刷廠,專訪團花的設計者——防偽設計總監李雨儕,希望能夠揭開發票團花設計的知識與魅力。

發票的起源可追溯至1951年,當時政府為了順利收稅,便想出發票上的數字能夠讓民眾對獎,於是大家購物時都不會忘了索取發票。到了1990年代,便利商店在日常生活中逐漸普及,發票型式便以二聯式收銀機統一發票為主流,同時在列印發票的流水號處加上防偽團花。2006年財政部印刷廠則添購了版紋設計專用軟體,以期製作出專業的發票團花與提升防偽係數。

紐索紋飾與正弦函數

說到團花的防變造花紋,就得從紐索紋飾(guilloché)開始說起,這是一種運用錯綜複雜紋路的雕刻裝飾技術,透過特殊車床銘刻於金屬上,可以提高生產線的速度與精確度;紐索紋飾這個詞也用在描述具有重複性且彼此交叉或重疊的花紋,應用於複雜的鐘錶工藝,以及鈔票、護照與重要文件等防偽設計。

先前提過的萬花尺上的幾何圖形,兩片齒輪產生的內旋輪線(hypotrochoid)與外旋輪線(epitrochoid)便屬於紐索紋飾的一種。紐索紋飾會以重複的圖樣填滿兩條包絡線(envelope)之間的空間,基於正弦曲線的圖形,只要調整相關參數便能控制更多細節,最終得到具有美感且精細的圖形,非常適合每期絕不重複的發票團花設計。

接下來,就讓我們從正弦函數開始,看看如此基本的圖形可以產生什麼變化吧!

首先給定一條曲線,再沿著這條曲線產生正弦函數(sine),接著可以改變函數的頻率(frequency)、振幅(amplitude)、偏移量(offset)、相位差(phase offset)及波長(length)等參數,影響曲線的形狀進行各種變化如下圖。

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Photo Credit: 科學月刊

發票團花設計流程

透過參數的調整,簡單的正弦函數也能夠產生許多變化,讓幾何線條成為團花的過程開展出各種可能性。而這一套複雜圖案的背後其實有著一套設計流程,可以讓設計人員一步步建構出具有防偽功能的團花圖樣:

  1. 選定主題
  2. 防偽軟體
  3. 外圍輪廓
  4. 分割內部區域
  5. 幾何圖樣填滿
  6. 生肖圖案設計(美工軟體)
  7. 圖樣合併
  8. 編修細節
  9. 機台試印

首先是選定當年的主題,李雨儕為了讓團花圖樣更有文化上的意義,早年常使用一些代表吉祥的圖案,近十年則是以十二生肖作為主題,一次推出六種不同的圖案;再融合線條的理性與圖案的感性進行靈活的版紋設計,搭配特殊的油墨顏色,呈現出不同特色,使得民眾容易區別每一期的發票。

下一步則是進到防偽軟體決定團花外圍輪廓,像是基本的菱形、圓形、方形與多邊形等圖形,也可以是複合的幾何圖形。

當外圍輪廓訂定之後,通常會依照對稱的原理分割內部區域,稱之為環型設計。環型設計可分成兩種,第一種是循環對稱(cyclic symmetry),相對於中心點進行旋轉對稱,沒有鏡射軸;第二種則是有對稱軸通過中心點的二面體對稱(dihedral symmetry)。

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圖片來源:財政部印刷廠提供

完成輪廓與區域切割之後,可以按照旋輪線與正弦曲線等某種週期函數對應的圖形規律,產生內部紋路,藉由調整相關參數控制更多線條細節,進行複製和旋轉產生紋路的變化。最後在美工軟體完成修剪和拼接,就能得到具有美感且精細的圖形。

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圖片來源:財政部印刷廠提供
一些從基本圖形與其變化的範例,依照外圍輪廓與區域切割的方式不同,生成的圖形也截然不同。

自週期函數生成花紋之後,可以在防偽軟體中對於個別線條進行拉伸、扭曲與變形等手動調整,加上生肖圖案以及代表月份的阿拉伯數字時,也可另外在交界處加上陰影或浮雕,以多樣的線條填滿不同圖案內部與區域。若有心人士想要仿冒此花紋,就得逐一描繪每一條曲線,使仿造的難度與門檻提高。

由於設計過程中需要在防偽軟體與美工軟體之間來回,製作一年份的六張初稿大約需要花費一個星期,後續再進行校對與試印等工作,才能成為收銀機台裡發票的團花

而在印刷廠中,設計人員必須有邏輯地去思考圖案與兼顧美感,否則只會產生一堆奇怪的線條;同時也得具備如火眼金睛的視力,才能夠精雕細琢出具備防偽功能的團花設計,上面的線條可是細到讓電腦也經常當機。

更多防偽技術在哪裡?

此外,防偽技術不只可以在繪製團花的製版技術下功夫,還可以運用特殊材料與工藝防偽,從紙張製造、油墨調理、防偽設計、製版到印刷,一項防偽產品(anticounterfeiting)可能會運用到數十項防偽技術。通常愈是高價的產品,仿冒與偽造的難度也就愈高。

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Photo Credit: 林家妤
隨身型的數位顯微鏡放大倍率可達1000倍,可看出放大後的圖形與圖樣的細節,使發票團花難以仿造

至於發票上還有哪些防偽技術呢?團花上的號碼使用紅色滲透性油墨,正面是黑色數字,反面則是紅色數字,若是發票被竄改在紙張背面即可看見;還有可穿透厚度60 g/m2紙張的浮水印。印刷廠有時甚至還在國字上動手腳故意寫錯字,例如筆劃該勾的地方沒勾,最後還可以運用各種顯微鏡揪出中獎發票是否遭人竄改。

有趣的是,在採訪過程中處處可見印刷廠保密到家的把關措施,像是門禁森嚴、檔案不放雲端、管控商家登記發票的數量、印刷廠印製發票的資格,以及將過去發票團花的印刷檔視為機密無法提供。

不過,印刷廠為了給讀者看見文字與團花如何合併,特別以《科學月刊》的logo特製了一個團花圖樣,在此可發現只要運用幾何變化的基本原理,每一次生成的圖形依然獨一無二。

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圖片來源:財政部印刷廠提供
財政部印刷廠以《科學月刊》logo特製的團花圖樣,圖案當中可看見文字與團花設計的合併

團花:幾何美感加上數學的印記

隨著時代演進,傳統發票漸漸被電子發票取代;然而在多數人未曾留意的細節中,有著融合數學與美感的防偽設計,從簡單線條千變萬化的幾何圖形,成為這個時代台灣人日常生活的印記。

(特別感謝財政部印刷廠防偽設計總監李雨儕與課長楊吉文)

本文經科學月刊授權刊登,原文刊載於此

責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航