《科學大師的失誤》:「白癡才期望有一個回答」,愛因斯坦犯了愚蠢的錯誤

《科學大師的失誤》:「白癡才期望有一個回答」,愛因斯坦犯了愚蠢的錯誤
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我們想讓你知道的是

這個方程式預言宇宙將隨時間而膨脹或收縮;愛因斯坦為了保證宇宙的靜態而違背初衷,加入一個宇宙項,其實是畫蛇添足,造成一個可悲可歎的錯誤。

文:楊建鄴

愛因斯坦做過的最大蠢事

宇宙究竟是無限伸展的呢?還是有限封閉的呢?海涅在一首詩中曾提出一個答案:「一個白癡才期望有一個回答。」。——愛因斯坦

發現宇宙膨脹是20世紀偉大智慧革命之一。回顧起來也夠奇怪的:為什麼過去沒人想到這點。——霍金

愛因斯坦在提出了廣義相對論之後,立即轉向了宇宙學,開始探索這個只有「白癡才期望有一個回答」的難題。愛因斯坦為什麼突然對宇宙學有了興趣呢?這有兩方面的原因,一是他對「自然界的神祕的和諧」總是懷有一種「讚賞和敬仰的感情」,二是因為廣義相對論本身的需要。

我們知道,廣義相對論是一種不同於牛頓萬有引力理論的理論,它們之間在基本概念上有本質上的不同。但是,在絕大部分情形下,由於引力場非常微弱,它們之間的差別非常微小。這時,廣義相對論的最低一級的近似與牛頓引力理論完全等價,牛頓引力理論足以解決宇宙學中的大部分問題。

雖然當時有幾個相對論效應,例如引力紅移、光線彎曲和水星近日點進動……在廣義相對論的第一級近似中能夠表現出來,而且由於這幾個效應的實驗證實,對廣義相對論得到公眾的確認有著非常重要的作用,但是,它們並不足以顯示出這兩個引力理論之間本質上的巨大差別。只有在強引力場中,兩個引力理論之間深刻的和本質的差別,才能清晰地表現出來。

但是強引力場在哪兒呢?遠在天邊,近在眼前,我們生活在其中的宇宙就是一個強引力場。也就是說,唯有宇宙可以充分顯示出廣義相對論的力量,可以使牛頓的引力理論的弱點充分暴露出來。

當愛因斯坦開始探索宇宙學時,學界已經有許多觀點,它們似乎與牛頓引力理論相符,而且與日常經驗也相符,其中有:

  1. 宇宙的空間是無限無邊的;
  2. 宇宙的物質內容是有限的;
  3. 物質在整體上是處於「靜態」的;
  4. 如馮・諾伊曼和馮・澤利格所說,排斥力(即宇宙常量)可以引入到引力理論之中。

除此而外,還有「馬赫原理」等純思辨性觀點的存在。這些思辨性觀點當然會影響愛因斯坦的思路。不過愛因斯坦在構造他的宇宙模型時,可能考慮得更多的是使他的理論符合日常生活的經驗。美國波特蘭大學雷依(C. Ray)的看法很有道理,他說:愛因斯坦的確出於經驗的動機,才引入了宇宙常量。

其中第(1)條,廣義相對論已經給出了完全不同於以前的回答。我們知道,廣義相對論所需要的空間是「黎曼空間」(Riemannian Space),而不是牛頓的「絕對空間」。在黎曼空間被人們發現以前,人們的觀點是:有限必定有界,有界必定有限;無限必定無界,無界必定無限。但德國數學家黎曼(G. F. B.Riemann,1826−1866)在1854年第一次指出:宇宙可以是「有限無邊的」。

黎曼幾何的重要意義還在於,我們終於可以用實證的方法、而不是純思辨的方法,來研究康德所謂有限空間和無限空間是不能研究的問題。原來,有限無限問題是可以研究的,而且按黎曼理論,空間的有限與無限由空間曲率決定,而後者在原則上是可以測量的。

愛因斯坦的廣義相對論所描述的空間,正是黎曼幾何決定的空間。因此,對於愛因斯坦的引力理論來說,宇宙是「有限無邊」的,這就將幾千年來爭論不休的「有限即有邊」的難題解決了。在這方面,愛因斯坦的宇宙學少了一樁令人不安的問題。

但是,在其他方面,愛因斯坦的「宇宙」所面臨的問題,與牛頓的「宇宙」幾乎一樣多。其中一個最重要問題是:「這個宇宙在整體上說是不是靜態的?」在這一點上,愛因斯坦接受了傳統和日常經驗給他的直覺:從整體上看,宇宙是靜態的。

但他的引力方程式和牛頓的引力方程式一樣,只有引力項,因而也無法避免宇宙的收縮這一困難。好在有馮・諾伊曼和馮・澤利格的先例,於是愛因斯坦將他的引力方程式也引入一個宇宙項,也就是說加了一個宇宙項Λgμν。其中的Λ,就是伽莫夫深惡痛絕的「尖腦袋」——宇宙常量。

開始,愛因斯坦也不喜歡這個「尖腦袋」,因為引進了這一項後,原來的方程式在美學上顯示的魅力在一定程度上受到了損害。但是,不加上這一項,他在試圖求解原方程式時,發現宇宙將不是「膨脹」便是「收縮」,二者必居其一。

這時,愛因斯坦不相信自己的方程式了,他決定相信天文學家們觀測的結論,即:宇宙中的星體中雖然有存在和消亡的過程,以及還有大量的無規則運動,但在整體上(即大尺度上)宇宙仍然是靜態的。在他那個時代,人們還無法相信宇宙會膨脹或收縮。因此他只能夠像馮・諾伊曼和馮・澤利格那樣,引入一個「反引力」(即斥力)的宇宙項。

這個反引力與其他以前人們熟知的力(如萬有引力、電磁力……)不同:一、其他的力都有「源」,例如萬有引力來自地球或太陽……但是這個斥力沒有任何特殊的「源」,它被納入「時空本身的結構之中」;二、其他力的大小都是和兩個相互作用物體之間的距離成反比,距離越大力就越小,但這種斥力卻隨兩物體之間距離增大而增大;三、其他的力都與兩個相互作用的物體相關,但這種斥力只取決於其中一個物體的品質。

由此看來,這種斥力實在讓人大惑不解。尤其是它的「無源性」,在當時可以說是根本無法讓人接受。但正如伽莫夫所說:「只要能拯救宇宙的穩定性,怎麼幹都行!」

1917年2月,愛因斯坦終於決定在「根據廣義相對論對宇宙學所作的考察」一文中,提出了自己的廣義相對論宇宙學。這篇文章,無論其中還包含多少問題和困難,但作為一種理論體系,它標誌著物理學翻開了新的一章。愛因斯坦是勇敢無畏的,他不願意承認為宇宙建立一個整體的動力學理論根本不可能,並因而放棄希望。他不願意放棄努力,在文章中他寫道:

我必須承認,要我在這個原則任務上放棄那麼多,我是感到沉重的。除非一切為求滿意的理解所作的努力都被證明是徒勞無益時,我才會下那種決心。

但這一次他不像以前提出狹義相對論和廣義相對論那樣有把握。一方面可能是因為有斥力項的方程式不簡潔、不和諧和不美麗,另一方面可能是因為這個斥力太古怪,令他不大放心。1917年2月將文章提交給普魯士科學院的前幾天,他在給好友埃倫菲斯特(P. Ehrenfest,1880−1933)的信中寫道:我對引力理論又在胡言亂語地說了些什麼,它快要使我處於進瘋人院的危險境地了。

後來事態的發展,似乎說明他的擔心不無道理。

愛因斯坦的論文發表後不久,蘇聯數學家弗里德曼(A. A. Фридман,1888−1925)從純數學角度研究愛因斯坦的論文時,發現愛因斯坦在證明的過程中,犯了一個錯誤。當愛因斯坦在用一個比較複雜的項除以一個方程式的兩端時,他大約沒有注意到這個項在某些情形下有可能等於零。而不允許為零的量除以等式兩端,這是每個初中學生都十分清楚的。但是愛因斯坦這次卻疏忽了,這樣,愛因斯坦的證明當然就靠不住。

弗里德曼立即意識到,一個全新的宇宙觀正好在這兒顯示出自己誕生的權利。經過一番緊張的研究,弗里德曼確信,愛因斯坦在1916年最初提出的引力場方程式是完全正確的。這個方程式預言宇宙將隨時間而膨脹或收縮;愛因斯坦為了保證宇宙的靜態而違背初衷,加入一個宇宙項,其實是畫蛇添足,造成一個可悲可歎的錯誤。

弗里德曼將自己的發現寫信告訴愛因斯坦,據說愛因斯坦沒有給他回信。後來,弗里德曼又托列寧格勒大學物理教授克魯特科夫(Ю. А. Крутков,1890-1952)向愛因斯坦面談他的發現;克魯特科夫這時正好要去柏林訪問。據伽莫夫回憶說,愛因斯坦終於給弗里德曼回了一封短信,「雖然語氣有點粗暴,但同意了弗里德曼的論證。」

1922年,弗里德曼在德國《物理雜誌》上發表了他的論文。在論文中,他證明愛因斯坦原來的引力方程式,允許存在一個膨脹著的宇宙。弗里德曼的預言可以說是科學史上最偉大的預言之一,它開創了宇宙學一個嶄新的紀元。一方面是因為它預言的範圍涉及整個宇宙空間,另一方面它第一次打破了一個亙古以來的傳統觀點——宇宙在大尺度上是靜態的。

愛因斯坦讀了弗里德曼的論文之後,認為弗里德曼的論文中有錯誤,就立即給編輯寫了一篇短文,批評了弗里德曼的文章,並登在接著的一期《物理雜誌》上。但弗里德曼立即看出,愛因斯坦的批評又有錯誤,於是他又對愛因斯坦提出了反批評。1923年,愛因斯坦在一篇短文中,撤回了對弗里德曼文章的批評,表示贊成弗里德曼提出的模型。但是,直到1931年愛因斯坦才正式承認:「宇宙項在理論上是無論如何也不令人滿意的」,並表示不再提及這個「愚蠢項」。

從1917年前後的知識背景來看,愛因斯坦引入一個宇宙常數以保證宇宙在大尺度上是靜態的,這肯定是一個錯誤。愛因斯坦在年輕時,以不輕信任何先驗自明的概念而令人嘆服。他曾說過:物理學中沒有任何概念是先驗地必然的,或者說是先驗地正確的。

但是,任何人也不能保證自己永遠不會陷入先驗概念設下的盲點。愛因斯坦雖然在1917年2月文章發表之前,也發現他的引力方程式會得出膨脹和收縮解,但是受傳統靜態觀的影響,迫使他放棄這種可能的解,而引入一個宇宙常量Λ,以保證宇宙是靜態的。

於是,愛因斯坦終於做出他終身最大的一件「蠢事」。這以後,又有許多意想不到的事情發生,宇宙常量的命運又幾次沉淪、幾次興旺,但那已經不屬於我們這篇文章所能包括的了。

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書籍介紹

本文摘錄自《科學大師的失誤》,時報文化出版

作者:楊建鄴

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科學大師的失誤
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責任編輯:羅元祺
核稿編輯:翁世航


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