該累積多少錢再投入複委託或海外券商比較划算？這個公式可以幫你計算

我們想讓你知道的是

以單純「低消」的角度來看複委託手續費，確實要達到低消金額再買入會比較划算，只是考量到閒置資金的機會成本（因未投入而錯失市場上漲的報酬），就不見得是個好選擇，透過分析，我們可以得出3個選擇「最佳投入週期」的重點：

你通常都會存滿多少錢才電匯到海外券商呢？複委託又是累積多少才會選擇買入呢？

會這樣問的原因是，一來電匯費用不便宜，二來複委託的買賣手續費是有低消的，比如0.15%/20美金，代表著是投資本金*0.15%當作手續費，如不足20美金，則要付出20美。在此手續費的規則底下，我們能夠輕易算出20/0.15% = 13333（美金），以美金匯率30來看，投入台幣39萬以內的買賣手續費，都是20美金。

為了讓投資的成本盡可能的減低，所以許多投資朋友都會盡可能的存到低消最划算的金額再作投入的動作，這個想法沒有什麼問題，只是大部分的投資朋友靠的是每個月的薪資收入，在定期定額的情況下要存到40萬再做複委託投入，得花上不少的時間，但要是我們在存錢的過程中，因市場上漲而導致我們沒有賺到原有的報酬，考量此機會此本，是否一定要把本金累積到最划算的低消再投入呢？

我在想，可能會有不一樣的答案，因此此篇文章將來探討複委託以及海外券商最划算的投入間隔，你也能使用文末的小工具幫你試算最佳的投入時間。

如何推算最划算的資金累積時間？

在一次累積的資金的過程與複委託的買賣，會有以下的成本

關於尚未投入的報酬損失，我需要特別說明一下，此成本表示的是，比如你打算每12個月投入一次複委託，則在一年當中，你會存下11次的金額而未投入，最後一次的金額則是連同之前存下的金額一起直接投入。不過，要是市場在你存錢的過程中持續上漲的話，你會因為先前尚未投入的資金而錯失可能獲得的報酬，這就是所謂的機會成本。

接下來，我將嘗試找出最划算的資金累積時間公式，如果你對於推導過程沒有興趣，可以直接跳過這個章節。

假設複委託的低消金額是c，每x個月的投入金額是m，預期月報酬是r，我們採取單利的計算，可以得到下列的公式：

低消手續費 = c
機會成本 = （（x-1） + （x-2） + … + 1）mr + 0 = mxr * （x-1） / 2

想知道最划算的資金投入間隔，我們只要知道算出最小的每單位投資成本即可：

每單位投資成本 = （手續費花費 + 尚未投入的報酬損失） / 總成本
每單位投資成本 = （c + （（x-1）/2） * rmx）） / mx = c / mx + rx / 2 — r / 2

在此公式我們可以忽略最後一個常數項，也就是只要求得：

每單位成本最小值 = c / mx + rx / 2

而根據算術平均數 > 幾何平均數的概念，c / mx = rx /2 會出現最小值，而我們最想要知道的是投資間隔x月，於是計算之後便得到下列公式：

最佳等待時間（月） =sqrt（ 2*c / mr）
最佳等待時間（月） = sqrt （2*低消 / （月報酬率* 每月投入的金額））

太好了，接下來我們只要帶入手續費的參數以及預期報酬率，就能算出最佳的投入時間為何。

實際的例子（複委託）

以常見的0.15%/20美金為例子，最划算的投入金額約為40萬，現在我們預期全世界股票市場的年化報酬率7%，換算月報酬0.56%，假設有位小資族在每個月投入333美金（約一萬台幣）的情況下，原本每個月存1萬元，要花40個月才能存到低消最划算的金額，不過根據此公式計算，最佳投入的月份其實是4.61個月。