【書評】《翻轉你的數學腦》:懂得數學的妙用,被教科書填滿的鴨終於能徜徉於碧波浩渺之間

【書評】《翻轉你的數學腦》:懂得數學的妙用,被教科書填滿的鴨終於能徜徉於碧波浩渺之間
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我們想讓你知道的是

布伊斯曼向我們展示,如何實際使用數學來讓各種問題更容易解決。他帶領我們環遊世界、參觀沒有使用數學的社會並回顧歷史,瞭解數學觀念是如何以及為何被發明。

文:黃貞祥(清華大學生命科學系助理教授)

除了少數天才學生,大多數人都視學習數學為畏途,我也不例外。更雪上加霜的是,當初沒人告訴我們,除了拿高分有利升學外,這些數學究竟要學來幹嘛?

記得當初在高中學數學時,真的令人感到痛苦和辛酸;願意乖乖作練習題還不是為了升學而已。對數學感興趣的只有少數怪咖,我甚至有一些數學成績頗好的朋友,記憶力好到所有數學題都是用背的,但從來不曾理解其中因果。

而對科學還是很感興趣的我選擇了生命科學,希望能夠儘量擺脫數學的惡夢,沒想到為了讓我們有紮實的數理基礎,大學要修不少富含數學的物理、化學等科目;以為上了研究所就不需要面對數學時,博士班的生態學還是一大堆微積分,就連現在做研究也要使用不少統計學的方法——數學簡直就是如影隨形到無所不在。

有時候我也不禁要懷疑,為什麼萬事萬物都得要符合數學的法則呢?不管是物理學、化學或生物學,大氣科學、地球科學、材料科學、工程學還有社會科學,不管假說有多簡單和多複雜,在數學上是對的,實證上還不一定,但若是在數學上是錯的,就只有在科幻世界才能成立了!這根本不科學啊!這是憲法吧?

不管數學是否統治了所有自然科學和社會科學領域,卻還是許多莘莘學子在求學階段最受挫的學科吧?我記得在高中和大學時,學過的有代數、幾何、集合論、三角學、微積分,可是絕大部分都還給了老師,即使在工作中有應用到統計學,但也多半是用Excel或程式來運算的,只有偶爾才會用到比基本算術複雜一些些的數學,那麼教導那些數學的意義是?

這本《翻轉你的數學腦》(Pluses and Minuses: How Math Solves Our Problems)就是要告訴我們,數學在生活中有多麼無孔不入並且奇趣橫生。懂得了數學的妙用後,原本像被教科書填滿的鴨,終於能跳出囚籠而徜徉於碧波浩渺之間。

《翻轉你的數學腦》作者斯蒂芬・布伊斯曼(Stefan Buijsman)18歲時就在荷蘭萊頓大學(Leiden University)取得碩士學位,隨後赴瑞典斯德哥爾摩大學攻讀博士學位,以18個月獲得數學哲學博士學位,成為有史以來最年輕的博士學位畢業生之一。他目前在荷蘭台夫特理工大學(Delft University of Technology),從事數學哲學方面的博士後研究工作。

布伊斯曼透過《翻轉你的數學腦》告訴我們,數學比我們想的還要無所不在。因為我們就生活在大數據時代,越來越受到演算法的支配,也不斷面臨著從政治到健康等方方面面的大量統計資料,在疫情時感受應該更明顯。

布伊斯曼向我們展示,如何實際使用數學來讓各種問題更容易解決。他帶領我們環遊世界、參觀沒有使用數學的社會並回顧歷史,瞭解數學觀念是如何以及為何被發明。展示數學重要性的同時,也告訴我們為何理解數學能幫助我們更好地瞭解整個世界。

《翻轉你的數學腦》主要透過數學的三大領域來談論數學到底被用到哪去了:微積分、機率與統計、圖論。也不忘順便談論大數學家如畢達哥拉斯、阿基米德、牛頓、萊布尼茲、伯努利、貝斯、尤拉等等的軼事。雖然堅信數學很重要,布伊斯曼還是很盡責地為我們找來幾個沒在使用數學的社會讓我們見識一下。

當然,那些社會的人們還是分辨得出東西的多寡,因為數感是天生的。剛赴國立自然科學博物館的同事焦傳金老師就發現,連烏賊都會玩魷魚遊戲……哦不……有數感。

那麼,為何還需要數學來折磨學生呢?因為這世界,如果可以複雜,有誰想要簡單?美索不達米亞、埃及、希臘和中國都不約而同地發展出精妙的複雜的數學,因為有人吃飽太閒……這不算玩笑,因為生產力的提升讓有些人能夠騰出雙手來做管理的工作,而更大的城市和更多的人口需要一種新的形式和思想來處理作物產量、土地分配、稅收、大規模建築工程以及所有文明的標誌。

所以別怪數學家太刁鑽了,沒有他們,我們就不會有《翻轉你的數學腦》開篇談到的谷歌地圖導航、咖啡機、臉書、網飛等等了。否則疫情宅在家的時候,日子和時間要怎麼過啊?這些演算法,都使用到了數學的圖論,這在我研究上要使用的生物資訊程式中也是——連生命科學都不放過。

在大學時,我最害怕的一門課是微積分,現在幾乎全都還給老師了(雖然我現在都跟學生玩笑地說,教過的別還給我,除非先換成錢……)。《翻轉你的數學腦》告訴我們,微分巧妙地解釋了事物變化的速度和變化的程度,這就要用上無窮小的概念,積分這個關於事物變化的總量,也和無窮小有關。我們生活中各種工程和經濟活動,也都要處理到變化和總量,難怪微積分會成為理工科的共同科目。

而機率和統計的問題,可能在我們生活中更常見了,畢竟知道中威力彩和被閃電劈的機率,才能讓我們決定是否下注吧?這可能也是媒體最搞不懂的:所以那些機率很小的事情都被媒體說得好像我們身邊隨時會發生,可是對很大的機會會發生的天災人禍卻又視而不見。只要記者在統計學上,有那麼一點點正確概念而不濫用,這世界肯定會變得更加美好。至少要有效終結這個疫情,在政策上鐵定需要統計學的幫助,才能規劃出解封之路啊!

《翻轉你的數學腦》沒有出現會令人害怕的數學式子,除了幾個簡單的之外,也沒有要給我們練習題來交作業,而是帶我們好好地認識這一個重要的工具,以及其內涵。這是布伊斯曼寫給15歲的自己,可是對於超過51歲好學不倦的朋友來說,也很值得一讀!

書籍介紹

本文摘錄自《翻轉你的數學腦:數學如何改變我們的生活》,時報文化出版

作者:斯蒂芬・布伊斯曼(Stefan Buijsman)
譯者:胡守仁

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改變世界對數學思考方式的奇才,
不用公式、不教計算,
用生動的故事轉變你對數字與數學的思維方式。

正常的情況下,很多人都盡量逃避數學,即便我們都知道數學很重要。

數學究竟如何影響我們的生活,微積分、圖論、統計學跟我們有什麼關係,大家又為什麼要在學校學那麼多公式,這答案卻沒有多少人知道。

斯蒂芬・布伊斯曼在20歲獲得博士學位後,已成為最受歡迎的數學教育專家之一。他在本書中帶著讀者橫跨數千年,踏上環遊世界的旅程,探訪那些對數學有著全然不同概念的傳統社會、原始部落,讓大家知曉不同數學領域意想不到的起源,以及數學有什麼用。

布伊斯曼在幽默風趣的敘述中讓我們看到數學的重要性,並以簡單易懂的方式讓我們理解微積分如何應用在自動駕駛、自動溫控,還有圖論如何讓Google 地圖與Netflix越來越好用,以及大數據年代,統計學如何動搖我們的認知……幫助人們比以往任何時候,對數學能有更好的掌握,並深刻感受對數學有更好的理解可以讓我們更了解這個世界。

翻轉你的數學腦
Photo Credit: 時報文化

責任編輯:羅元祺
核稿編輯:翁世航


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