零距離科學:占姆的生命説明書(上)

零距離科學:占姆的生命説明書(上)

我們想讓你知道的是

占姆.艾爾卡利里教授在本集紀錄片中解釋了物理學在二十世紀的幾個重大突破。這些發現均打破了我們對世界的既有認知。在此文章我會主力介紹有關「空間」的討論。

文:盧駿揚(香港中文大學通識教育基礎課程講師)
圖:香港電台

一連兩集《零距離科學》中,占姆.艾爾卡利里教授帶領觀眾從物理科學的角度來看生命、宇宙並萬物。常言道:「眼見為實」,但打從人類以科學的「眼睛」來觀察世界,我們便發現眼所見的往往未必是真實,現實更常常違反了我們的常識與直覺。詹姆在本集紀錄片中解釋了物理學在二十世紀的幾個重大突破。這些發現均打破了我們對世界的既有認知。在此文章我會主力介紹有關「空間」的討論。

一談到空間,我們常認為它像一塊畫布,各種事件及運動(motion)均在這無限延伸的畫布上發生。受過基礎數學訓練的人更會自然地在畫布上架設起座標系統,藉此精準的描述畫布上發生的事情。

這種對空間的理解頗符合我們的直覺,但這理解亦隱含著一些我們對空間的附帶想法,如「空間是以三個維度構成的」、「空間作為背景,獨立於在其中所發生的物質與事件」等。這些前設有著源遠流長的歷史。我們直觀的空間基本上就是「歐幾里得空間」(Euclidean space)中的二維及三維空間。歐幾里得是古希臘數學家,被稱為「幾何學之父」。他的《幾何原本》以少量公理推論出豐富而深厚的幾何學理論,是經典中的經典。歐幾里得在建立幾何理論時所設想的空間是平面的,就像是在畫紙上畫圖形一樣。即或是處理立體幾何,他也不過是在這平面概念的基礎上增加維度,所產生的空間也就像是四方盒子一樣。過了一千多年後,偉大如牛頓、笛卡兒等思想家也依然沿用歐幾里得對空間的想象——牛頓在這平面畫布上畫出運動的軌跡與定律,笛卡兒則為它配上座標系統。這些理解也漸漸化為我們的常識。

Jim_1_9
歐幾里得的《幾何原本》是數學經典。長久以來它是學習幾何學的必備教科書。

到了十九世紀,有賴於多位數學家,我們開始發現歐幾里得的幾何學並非代表事實全貌。歐幾里得幾何學的第五公設名為平行公設 (parallel postulate)。平行公設又可以普萊費爾公理(Playfair's axiom)來替代。普萊費爾公理指出若在平面上有一條直線和一個點,我們只能畫出一條能穿過該點而且與該直線平行的線。平行公設比前四條公設複雜,長久以來不少人懷疑它並非不證自明,或覺得它其實是可以由前四條公設證明出來。十九世紀的數學家如高斯、黎曼等正正就是由否定平行公設開拓出全新的幾何系統。

他們發現,若我們在非平面上畫一條直線和一個點,我們既可畫出至少兩條穿過該點、且跟該線平行的線(雙曲幾何, hyperbolic geometry),又或者是連一條平行線也畫不出(橢圓幾何, elliptic geometry)。這些幾何學以其他公設來代替歐幾里得的平行公設,因此被稱為非歐幾里得幾何(non-Euclidean geometry)。

Jim_1_4
在非平面上,不少歐幾里得的定理均不適用,譬如在球體上,三角形內角總和並不是180度。

非歐幾何並不單純是數學家的思想遊戲,它更為人類帶來深遠的影響。人類深受歐幾里得幾何所影響,經典物理學也以其為基礎,故此我們對空間的想象也一直受它所限制。然而自非歐幾何被發現後,不少思想家、科學家開始質疑這些前設,並引伸出各種深邃的問題——我們直覺所感受的世界固然是符合歐幾里得幾何的,但實相會否跟表相不同,反而是符合非歐幾何呢?

法國數學家龐家萊(Poincare)認為這個問題是無法解答的。他認為空間到底符合哪種幾何系統,這到頭來只是人類約定俗成的事,兩者皆可,並無定相。然而因著歐幾里得幾何較為簡單,也符合人類直覺,因而被人廣為使用。不過無論真實也好、約定也好,在二十世紀,非歐幾何在愛因斯坦手中卻著實被轉化成改變世界、撼動學界的重要理論。

愛因斯坦著名的廣義相對論並不是憑空而生的。非歐幾何中的黎曼幾何(Riemannian geometry)為廣義相對論提供了合適的數學工具,讓愛因斯坦能夠把他的理論推演出來。要是沒有黎曼幾何這個重要的數學框架,要產生像廣義相對論的理論必定是艱難重重。

廣義相對論打破了牛頓以歐幾里得幾何為基礎的空間觀。取而代之的是愛因斯坦以非歐幾何來描述時空(spacetime)及在其上發生的事件。不過為甚麼他要大費周章使用一套複雜的幾何學來描述世界呢?

其重點在於「引力」(Gravity)。引力是牛頓所發明的。他發現物質會互相吸引大家,令對方向著自己加速。為了解釋這現象,牛頓認為物質藏著一股力量,這股力量會把其他物質拉向自己。他稱這力量為「引力」。早在十七世紀,牛頓的引力理論已多受批評,因牛頓沒有解釋為何物質會擁有引力,也未說明引力從何而來。萊布尼茲更嘲笑引力為一種「神秘特質」(occult quality),暗指引力跟中世紀經院哲學那種舊式解釋相似。

廣義相對論為此問題帶來嶄新的回答。對愛因斯坦來說,「本來無引力,何處惹塵埃」?在廣義相對論的解釋下,因時空受物質的質量所扭曲,空間亦非歐幾里得式的三維空間,而是充滿著各種的「扭曲」、 是凹凸不平的空間。按照牛頓的慣性定律,假若物質在沒外力情況下,它會繼續向著慣性的方向直線移動。這「直線」概念是建基於歐幾里得幾何學。但當時空是彎曲的,我們對直線的直觀概念就不再適用,取而代之的是測地線 (geodesic)概念,亦即是兩點之間的最短距離。

Jim_1_10
十九世紀的數學家如高斯、黎曼等發現幾何不一定要在平面空間上描述。我們可以在扭曲、不平的空間上創立一套跟歐幾里得幾何相異的幾何學。

當我們說物質「被引力吸引而改變方向」時,若以廣義相對論的眼光來看,實情是物質並沒有改變方向,它只是以測地線(最短距離)來移動。不過因時空受扭曲,我們才以為它在某種神秘力量(即引力)影響下改變方向。愛因斯坦解決了「神秘特質」的問題,為引力現象的出現提供了理論基礎,而且後來有不少實驗跟觀察均支持這時空扭曲的理論。

除了談及空間,節目還討論了量子物理及全像原理(holographic principle)。前者是在二十世紀媲美相對論的重要物理學理論,後者則是近幾十年冒起的物理假定,兩者均讓我們質疑何謂真實,但科學的趣味也正正在此。

Jim_1_5
愛因斯坦除了發明了相對論,他也是發明量子物理的先驅。光電效應(photoelectric effect)研究讓他獲得1921年的諾貝爾物理學獎。這項研究指出光並非只有波的特性,更有著粒子的特性。這構成了量子物理學的重要基礎。
Jim_1_11
後來雙縫實驗更顯出不單光波有粒子性質,物質如電子也同時擁有波的性質。這就是量子力學裡著名的「波粒二象性」。
Jim_1_8
全像原理(Holographic principle)的起源跟黑洞研究有關。黑洞的重力巨大,任何東西一旦跨越事件視界(event horizon),則必然會墮進黑洞中心的奇點,絕無可能逃出來。
Jim_1_6
霍金發現黑洞會漸漸蒸散而收縮,收縮過程會釋出輻射。黑洞蒸散為量子力學帶來嚴重的問題。簡單來說,在量子力學理論中,資訊是守恆的,亦即是理論上我們總能從後來的狀態得知之前的狀態(雖然實際上我們往往無法做到)。然而當物質被吸進黑洞時,它的資訊理應進入了黑洞,而當黑洞蒸散時,那些輻射則是隨機的,完全跟吸進黑洞內的種種資訊無關。換句話說,黑洞內的資訊是憑空消失了。在黑洞蒸散後,即使理論上我們也無法得知進入黑洞的事物之前的狀態。這是違反量子力學的基本原則。而全像原理則是為應付這矛盾而生的。

《零距離科學》(節目網站)集合世界各地有趣的科學紀錄片,網羅與大眾息息相關的科學資訊,啟發觀眾的好奇心和求知慾,節目逢星期五晚10時在港台電視31播映。本集於11月19日播出。港台網站及流動程式RTHK Screen視像直播及提供節目重溫。

相關文章:

責任編輯:Alvin
核稿編輯:Alex

關鍵會員推廣

Tags: