零距離科學：占姆的生命説明書（上）

文：盧駿揚（香港中文大學通識教育基礎課程講師）
圖：香港電台

一連兩集《零距離科學》中，占姆．艾爾卡利里教授帶領觀眾從物理科學的角度來看生命、宇宙並萬物。常言道：「眼見為實」，但打從人類以科學的「眼睛」來觀察世界，我們便發現眼所見的往往未必是真實，現實更常常違反了我們的常識與直覺。詹姆在本集紀錄片中解釋了物理學在二十世紀的幾個重大突破。這些發現均打破了我們對世界的既有認知。在此文章我會主力介紹有關「空間」的討論。

一談到空間，我們常認為它像一塊畫布，各種事件及運動（motion）均在這無限延伸的畫布上發生。受過基礎數學訓練的人更會自然地在畫布上架設起座標系統，藉此精準的描述畫布上發生的事情。

這種對空間的理解頗符合我們的直覺，但這理解亦隱含著一些我們對空間的附帶想法，如「空間是以三個維度構成的」、「空間作為背景，獨立於在其中所發生的物質與事件」等。這些前設有著源遠流長的歷史。我們直觀的空間基本上就是「歐幾里得空間」（Euclidean space）中的二維及三維空間。歐幾里得是古希臘數學家，被稱為「幾何學之父」。他的《幾何原本》以少量公理推論出豐富而深厚的幾何學理論，是經典中的經典。歐幾里得在建立幾何理論時所設想的空間是平面的，就像是在畫紙上畫圖形一樣。即或是處理立體幾何，他也不過是在這平面概念的基礎上增加維度，所產生的空間也就像是四方盒子一樣。過了一千多年後，偉大如牛頓、笛卡兒等思想家也依然沿用歐幾里得對空間的想象——牛頓在這平面畫布上畫出運動的軌跡與定律，笛卡兒則為它配上座標系統。這些理解也漸漸化為我們的常識。

到了十九世紀，有賴於多位數學家，我們開始發現歐幾里得的幾何學並非代表事實全貌。歐幾里得幾何學的第五公設名為平行公設 （parallel postulate）。平行公設又可以普萊費爾公理（Playfair's axiom）來替代。普萊費爾公理指出若在平面上有一條直線和一個點，我們只能畫出一條能穿過該點而且與該直線平行的線。平行公設比前四條公設複雜，長久以來不少人懷疑它並非不證自明，或覺得它其實是可以由前四條公設證明出來。十九世紀的數學家如高斯、黎曼等正正就是由否定平行公設開拓出全新的幾何系統。

他們發現，若我們在非平面上畫一條直線和一個點，我們既可畫出至少兩條穿過該點、且跟該線平行的線（雙曲幾何, hyperbolic geometry），又或者是連一條平行線也畫不出（橢圓幾何, elliptic geometry）。這些幾何學以其他公設來代替歐幾里得的平行公設，因此被稱為非歐幾里得幾何（non-Euclidean geometry）。

非歐幾何並不單純是數學家的思想遊戲，它更為人類帶來深遠的影響。人類深受歐幾里得幾何所影響，經典物理學也以其為基礎，故此我們對空間的想象也一直受它所限制。然而自非歐幾何被發現後，不少思想家、科學家開始質疑這些前設，並引伸出各種深邃的問題——我們直覺所感受的世界固然是符合歐幾里得幾何的，但實相會否跟表相不同，反而是符合非歐幾何呢？

法國數學家龐家萊（Poincare）認為這個問題是無法解答的。他認為空間到底符合哪種幾何系統，這到頭來只是人類約定俗成的事，兩者皆可，並無定相。然而因著歐幾里得幾何較為簡單，也符合人類直覺，因而被人廣為使用。不過無論真實也好、約定也好，在二十世紀，非歐幾何在愛因斯坦手中卻著實被轉化成改變世界、撼動學界的重要理論。

愛因斯坦著名的廣義相對論並不是憑空而生的。非歐幾何中的黎曼幾何（Riemannian geometry）為廣義相對論提供了合適的數學工具，讓愛因斯坦能夠把他的理論推演出來。要是沒有黎曼幾何這個重要的數學框架，要產生像廣義相對論的理論必定是艱難重重。

廣義相對論打破了牛頓以歐幾里得幾何為基礎的空間觀。取而代之的是愛因斯坦以非歐幾何來描述時空（spacetime）及在其上發生的事件。不過為甚麼他要大費周章使用一套複雜的幾何學來描述世界呢？

其重點在於「引力」（Gravity）。引力是牛頓所發明的。他發現物質會互相吸引大家，令對方向著自己加速。為了解釋這現象，牛頓認為物質藏著一股力量，這股力量會把其他物質拉向自己。他稱這力量為「引力」。早在十七世紀，牛頓的引力理論已多受批評，因牛頓沒有解釋為何物質會擁有引力，也未說明引力從何而來。萊布尼茲更嘲笑引力為一種「神秘特質」（occult quality），暗指引力跟中世紀經院哲學那種舊式解釋相似。

廣義相對論為此問題帶來嶄新的回答。對愛因斯坦來說，「本來無引力，何處惹塵埃」？在廣義相對論的解釋下，因時空受物質的質量所扭曲，空間亦非歐幾里得式的三維空間，而是充滿著各種的「扭曲」、 是凹凸不平的空間。按照牛頓的慣性定律，假若物質在沒外力情況下，它會繼續向著慣性的方向直線移動。這「直線」概念是建基於歐幾里得幾何學。但當時空是彎曲的，我們對直線的直觀概念就不再適用，取而代之的是測地線 （geodesic）概念，亦即是兩點之間的最短距離。