以福爾摩斯為例闡釋「回溯推論法」，如何幫助我們尋求事實的最佳解釋？

歸納法

• 前提 1：A
• 前提 2：B

===================================={p}

• 結論：若A則B

回溯推論法

• 前提 1：若A則B
• 前提 2：B

===================================={p}

• 結論：A

這裡「==={p}」代表結論不是絕對的， 而是只有機率0

」。

以邏輯學常用的例子A=「天雨」、B=「地濕」來看。如果演繹法的兩個前提（「若天雨，則地濕」及「天雨」）都成立，其結論（「地濕」）是百分之百（p=1）確定的，不必用「==={p}」的符號來表示。

歸納法則無法引申出百分之百確定的結論。歸納法的目的是要從經驗事實來建立通則。但經驗事實不能是單一事件，它必須是具有代表性的資料。以統計術語來說，做為歸納法前提的事實資料必須是隨機樣本。但即使如此，因為抽樣誤差的關係，歸納法的結論仍然可能不具p=1的確定性。我們即使在很多不同的時空裡觀察到「天雨」跟「地濕」的連結，但我們仍然不能藉由資料本身就確定「若天雨，則地濕」是一個放諸四海皆準的通則。歸納法出錯的有名例子是「黑天鵝」事件。當1967年荷蘭探險家Willem de Vlamingh在澳洲看到黑天鵝的時候，歐洲人才知道他們以有限的經驗事實歸納出的「所有的天鵝都是白色的」的結論是錯誤的。

回溯推論法同樣不能導出百分之百確定的結論，但上述回溯推論法的三段論與歸納法有明顯的不同。光以三段論來看，回溯推論法與演繹法毋寧是比較接近的：它們都以通則「若A則B」為前提，只是演繹法是由A來推論B，而回溯推論法是由B來推論A。從邏輯上來說，回溯推論法當然是不對的。我們都知道「若A則B」只能引申出「若¬B則¬A」（¬是邏輯中「非」的符號），亦即「以否定後項來否定前項」（modus tollens）而不能以肯定後項來肯定前項。「地濕」無法推出「天雨」的結論，這是明顯的道理：因為「地濕」有許多原因，「天雨」只是其中之一而已。既然如此，那回溯推論法究竟有沒有邏輯上的價值？

回溯推論法的價值不是建立在單一的三段論上面，它仰仗的是當新事實出現時，這三段論的反覆應用。舉例來說，假設有而且只有三個事實A1、A2、A3能產生B的結果，但它們各自也能分別產生B1、B2、B3的結果。如此則我們有三個通則：「若A1則B1及B」、「若A2則B2及B」、「若A3則B3及B」。當我們只觀察到B時，回溯推論法讓我們得到A1、A2、或A3的結論，但卻無法告訴我們其中何者為真。但當我們觀察到更多的事實時，我們也許就能得到較為確定的結論。例如我們在觀察到B的同時也觀察到B1，則結論為A1的確定性將會提高。但即使我們未觀察到B1，如果能觀察到B2、B3的反證，則A2、A3可以被否定，A1的確定性將提高至p=1。後者的推論方法可以示意如下：

• 前提 1：若A1則B1及B
• 前提 2：若A2則B2及B
• 前提 3：若A3則B3及B
• 前提 4：B
• 前提 5：¬B2
• 前提 6：¬B3

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• 結論：A1

在福爾摩斯的方法論中，他把A1、A2、A3稱作「理論」（theory），有時也稱作「假說」（hypothesis）或「解釋」（explanation），把B1、B2、B3稱作「資料」（data）。登門求助的客戶訴說犯罪現場的狀況後，福爾摩斯有了基本資料。如果基本資料足夠，他會形成幾個有待進一步驗證的理論。但如基本資料不夠，他通常不願立刻提出理論，而寧可等待到現場蒐集進一步資料後再提出理論。此時理論可能仍有好幾個，他會不斷地努力追求新資料，例如拿放大鏡匍匐在地上觀察足跡、塵土、煙灰等等。這些動作雖然常被蘇格蘭場的警探嘲弄，他的目的就是要有更多的事實資料來讓他增加或減少某些理論的確定性。到最後如果某理論達到p=1，他就破案了。

三、福爾摩斯在《皮膚變白的軍人》案中的推理過程

道爾的福爾摩斯故事中，福爾摩斯都用了這種方法破案。其中把這方法的應用說得最清楚的，莫過於《皮膚變白的軍人》。這個故事寫於1926年，是道爾晚年的作品。一般讀者對它印象可能不深，但它有一個特色：它是所有福爾摩斯小說中唯二華生未親自出現的一篇。所以，小說中推理方法的描述，是由福爾摩斯本人娓娓道來的。

故事中來向福爾摩斯求助的客戶是退伍軍人，他因與昔日同袍好友失聯，心中不安。寫信給好友父親，父親說好友周遊世界去了，一年之內不會回來。但客戶不相信好友出遊會不告知他，非常疑惑。於是轉而寫信給好友母親，詳述軍中友情，欲前往拜訪。好友母親熱情歡迎，他遂前往，並蒙留宿。但好友父親仍然冷漠相待，只重複好友出國周遊的說法。當晚，夜深時，他彷彿看到好友隔著落地窗戶從室外看他，臉色慘白，有如鬼魂。他急忙追出，其身影已經消失在黑暗中。第二天，他厚顏要求再宿一宵，乘機觀察附近環境，發現園子盡頭有一棟房屋，有人看守，頗為神秘。他疑心好友被幽禁在此，但他的窺伺行動被好友父親發現，對他下了逐客令。他只好來求福爾摩斯相助追查真相。

福爾摩斯在揭發真相後，如此跟主人解釋他的推理過程：

「『我的方法，』我說道，『就建立在這樣一種假設上面：當你把一切不可能的結論都排除之後，那剩下的，不管多麼離奇，也必然是事實。也可能剩下的是幾種解釋，如果這樣，那就要一而再、再而三地加以證實，直到最後只剩下一種具有足夠根據來支持的解釋。現在我們就用這個方法來研究一下當前這個案子。起初，提到我面前的有三種可能的解釋，可以說明為什麼這位先生在他父親莊園的小屋裡被隔離或禁錮起來。可以認為他是由於犯罪而逃避，或者是由於精神失常而不願住瘋人院，最後是因為有某種疾病而需要隔離。我想不出其它解釋。那麼，就需要把這幾個結論加以對比和甄別。』

犯罪之說是不能成立的。本地區並沒有尚未破案的犯罪報告，這我十分清楚。如果說是尚未暴露出來的犯罪，那從家族利益來說應該是把他弄走或是送出國外，而不是藏在家裡。我看不出這條思路有什麼可能成立的地方。

精神失常的可能性要更大一些。小屋裡有的第二個人可能是看守人。他走出來以後把門倒鎖上，這就加強了上述假設，說明可能是強行禁閉。但另一方面，強制不可能是很嚴的，否則這個青年就不會跑出來去看一眼他的朋友了。多德先生，你記得我曾探索論據，比如問你肯特先生讀的是什麼報紙。如果是《柳葉刀》或《英國醫學雜誌》，那會幫助我思索。但是，只要有醫生陪同並上報當局，把瘋人留在家裡是合法的事。為什麼這樣拚命保密呢？因此精神失常的設想也不能成立。

剩下的第三個可能，看來雖然稀奇，卻是完全符合實際情況的。麻瘋在南非是常見病。由於特殊的機遇，這位青年可能受到感染。這樣一來，他的家屬處境就十分困難了，因為他們不願把他交給麻瘋隔離病院。為了不露風聲、不受當局干涉，必須嚴守秘密。如果給以適當報酬，不難找到一位忠實的醫生來照顧病人。也沒有理由在晚上不讓病人出來。膚色變白是這種病的普通症狀。這個假設的論據是十分充足的，以致使我決心把它當做已被證實了那樣來行動。當我初到這裡，發現給小屋送飯的拉爾夫戴著浸了消毒水的手套，這時候我連最後的疑點也消除了。先生，我只寫了一個詞，就告訴你秘密已被發現了，我之所以寫而沒有說出來，是為了向你證明可以信任我的謹慎。」

四、貝氏回溯推理者福爾摩斯

福爾摩斯因客戶的敘述而提出三個可能的假設，這固然是回溯推論法，但他排除其中兩個而達到一個確定的結論，其方法卻不脫演繹法。這是因為「以否定後項來否定前項」其實是具有絕對確定性的演繹邏輯：

• 前提1：若A2則B2及B
• 前提2：¬B2