台灣飲料封口演化論：為什麼紙吸管總是插不進去，但塑膠吸管就可以？
我們想讓你知道的是
近幾年來，紙吸管的使用量逐漸增多，但大家是不是常常覺得紙吸管很難插呢？其實紙吸管難插的原因主要不是因為比較軟，而是與圓錐截痕、三角函數有密切關係，而吸管截痕的投影竟然符合z =cos-1x 函數。在了解這些原理後，也可以知道吸管以垂直杯口的方式插入最為省力。
文：郭君逸（國立台灣師範大學數學系副教授）
近幾年國內環保意識抬頭，因為塑膠吸管不能回收，容易造成大量圾垃，所以環保署在去（2019）年7月起禁用一次性塑膠吸管，使得不少飲料店紛紛改用成本高出許多的紙吸管，咖啡廳、餐廳則是改用可重複清洗使用的金屬吸管。由於使用金屬吸管的店家通常都是以內用為主，直接將金屬吸管放入杯中，不用插，所以沒什麼太大的問題，但紙吸管就常常讓人覺得非常難用，甚至插到吸管爛掉還插不進去！到底為什麼紙吸管這麼難插？就讓我們先從這些年飲料封膜與吸管的演變開始說起。
台灣飲料封口演化論
台灣的街頭常常可以見到人手一杯手搖飲，珍珠奶茶更是紅遍全球；光是在筆者生活的台北市公館一帶，就有三十幾家飲料店，非常恐怖。大約在二十幾年前，很多飲料店的包裝就像麥當勞飲料一樣，是紙杯蓋上個塑膠蓋，然後再插上「圓柱狀」的吸管來喝。
一直到1996年葉益芳先生發明了封口機後，方便的飲料封口機才慢慢走入生活，手搖飲也逐漸換成如今常見的封口杯樣式，即使隨意放置飲料也不會流出來，跟以前用塑膠杯蓋封口的方式相比，可說是方便了許多。而在全面換成封口杯之後，有一樣東西也跟著產生微妙變化，那就是吸管。
吸管的一端必須要是尖的才會好插
隨著飲料封口技術的進展，以前的圓柱狀吸管就非常難插入塑膠封膜中，想喝到飲料還必須將封膜撕開插入吸管才有辦法達成，喝有料的飲料又是另一件更加麻煩的事（只能用小湯匙挖珍珠來吃了），因此吸管也必須進行一番改革！那一根好用、好插的吸管又該怎麼設計？筆者前幾天買了一杯珍奶，結果插到吸管都爛了，還是插不進去，因此就一直在想到底為什麼吸管會這麼難插？想了許久，直到我發現原因，並寫完這篇文章，珍奶就這樣被我擱置在研究室的桌上，應該已經壞了。
高中的時候大家可能都學過二次曲線，雖然課程內容著重在代數上的運算，但大部份老師多少還是會提一下古典幾何中的圓錐截痕（或稱圓錐曲線），例如圖一展示出平面在雙圓錐上產生的各種截痕。而當雙圓錐退化成圓柱的時候，此時的截痕就會變成圖二的樣子，看起來是不是有點像一根吸管被切了一刀？
但先等等，仔細觀察一下手中的吸管，它真的是長這樣嗎？讀者們可以回想一下，如果吸管從側面看過去，長相會是下列哪一個圖？
答案是：D
什麼！怎麼跟圓錐截痕不一樣？這是因為⋯⋯吸管就不是圓錐截痕啊！答案違背我們直覺的原因在於，當吸管用剪刀或裁刀裁切時，塑膠製的吸管必定會先被裁刀壓扁，然後再直直切過去，最後由於塑膠吸管的彈性，才會使吸管彈回來形成我們現在見到的空心柱體。
用數學來看吸管
假設剪裁前的吸管本身是半徑為1圓柱，將這根圓柱直立於xy平面，並利用參數式來描述吸管截痕曲線的話，此參數式為r(t)=〈cost, sint, z(t)〉。其中，t是繞圓的角度，而此時的觀察重點就在於高度z(t) 是多少了。若是圓柱截痕，截平面以45°切下去的話，就會是沿平面z=x來切，也就是z(t)=cost，所以從側面看過去的參數式就是r1(t)=〈cost, sint, cost〉，當我們調整t的範圍，就可以畫出圖三的3D圖。
但問題在於剪塑膠吸管時，吸管必定會先被剪刀壓扁，而後再沿z=x的平面剪過去，也就是z會隨著x等比例增加，然後吸管再彈回去。此時就好像將這張壓扁的紙貼在圓柱上，換句話說在固定一個高度z時吸管會回復至圓形的狀態，亦即圓參數式中的角度隨著z(t)=t 做變化，所以截面曲線就是r2(t)=〈cost, sint, t〉。畫出的3D吸管如圖四。
此時從吸管的側面看過去，相當於圖形投影到xz 平面，即為z=cos-1x 的圖形（圖五a）；當然，吸管橫擺也可以說成z=cosx 或z=sinx 週期函數中的一部份（圖五b）。
如果我們將吸管投影到xz平面，即為z=cos-1x的圖形（a）；若將吸管橫擺也可以說成是z=cosx或z=sinx週期函數中的一部份。
你知道大多數吸管是切幾度嗎？
解決了吸管切面的問題後，切吸管的角度也是一項關鍵。讀者不妨猜猜看吸管大多以幾度來切，難道是45°嗎？並不是哦，因為如果是切45°的話，最後會剩太多飲料吸不起來，一般切吸管時會沿斜率是3/5 ～ 1/2 之間來切，也就是在25°～ 40°之間。從圖六可以看出，若吸管切的斜率太陡，就會有比較多的飲料吸不起來。
那吸管又該怎麼插會最省力呢？我們將吸管直著擺，尖端從側面看時，斜率是無限大，所以插吸管時，應該要垂直插最省力。
紙吸管插不進去的關鍵
很多人將原因歸咎於紙製吸管比較軟，然而真相恐怕並非如此。紙浸了水後的確會變軟，但還沒插進杯裡的紙吸管其實是硬的，甚至比塑膠吸管硬多了！最主要的原因還是在於形狀，紙吸管的切面是橢圓，而不像塑膠吸管一樣有個尖尾。
為什麼紙吸管的切面是橢圓的？相較於塑膠，紙的彈性比較沒那麼大，被裁刀重重一壓就扁了，回復不了圓柱狀，除了造型不好看，壓扁的吸管恐怕也不是很好用。因此，紙吸管的生產過程是在不變形的情況下，將紙吸管鋸斷，或是使用雷射切割，故其截面為橢圓，因為沒有「尖端」，導致紙吸管非常難插。
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當風水成為我們的語言——跟著風水名師的腳步，重訪全球知名景點
我們想讓你知道的是
無論古今中外，能夠永傳不朽的建築物，除了奠基於各地深厚的⽂化底蘊，和當時重要的哲學思考之外，其實也都依循著天⼈地合⼀理念，觀察當地的環境與氣候、為了服務使⽤者的需求⽽建設。
江名萱老師深入研究風水的契機，可以說是因為旅行所帶來的啟發——在旅行至北京故宮的時候，對於整個建築群落的方位、形狀、位置等都遵循著青囊經的原理所設計，有著強烈的感觸。
因此，原本就熱愛旅行的江老師，帶著強烈的好奇心和求知欲，走訪世界，考察各地的建築物。他發現，能夠永傳不朽的建築物，除了奠基於各地深厚的文化底蘊和當時重要的哲學思考之外，其實也都依循著當地的環境與氣候、使用者的需求而建設，和江老師順應自然的風水概念不謀而合。例如巴黎的聖母院、印度的泰姬瑪哈陵等建築，都能在天人合一的設計下，達到一種平衡、和諧的效果，並且更好地利用自然的能量。
與天對話：巴黎聖母院
「建築物的存在，是要為裡面的人所服務。所以，所謂好的建築風水，其實是應天、應地、應時、應人制宜。」因此，雖然我們可以看到聖母院中央的玫瑰窗，是一個非常強大的風水符號，代表光明、能量和生命力；聖母院的塔尖，也象徵著穩定、領導力，以及上達天聽的請求。但更重要的是，屬於宗教建築物的聖母院，為所有信仰著神的人們，所帶來的莊嚴、平靜感受。「聖母院營造出非常強烈的和諧的氛圍，你可以想見當時的設計師，在設計這個建築物及其所創造出來的空間時，所有的考量都是為了讓人的內在可以安靜下來、與天／神對話。」江老師指出。
巴黎聖母院建築風格是哥德式建築，它的建造開始於1163年，耗時超過200年。教堂的尖頂屋頂，不只是融合了各種藝術風格的幾何美學，更代表著天地宇宙之間的聯繫。這種尖頂建築形式，在古代被視為智慧和神聖，有向上流動的能量。象徵著天空和地球之間的聯繫，連接聚集天地宇宙之間，讓整個建築物更加神聖，充滿生氣和活力，並為⼈們帶來好運和幸福。
在古代文化的哲學中，太陽代表著宇宙和自然界的秩序、生命和創造⼒、上帝神性力量等等。所以在建築的設計和規劃中，必須要考慮季節的變化，和太陽的位置，以確保光線在建築空間中，可以達到最佳的利用。聖母院的三扇玫瑰花窗，被認為是世界上 最美麗的玻璃藝術品之⼀，當你走進聖母院中，透過玫瑰花窗所照進來的彩色光芒，加上吟誦詩歌的聲音，還有焚燒香料所產生的煙霧，體現了像是引導人們的心靈，通往宇宙智慧神性的力量，彷彿可以治癒和平衡我們的身心。
「整體而言，巴黎聖母院的每一項設計、每一處細節，都讓人感到非常平靜。」江老師又補充道：「這就是好的風水，所帶來的能量。」
深埋於地的愛：泰姬瑪哈陵
談完了聖母院，江老師又繼續分享她在泰姬瑪哈陵的經歷。「如果聖母院是一棟與天對話的建築，那麼泰姬瑪哈陵想要傳達的，則是一份深埋於地的愛。」位於印度的泰姬瑪哈陵，不只是印度文化的代表性建築，也是世界文化遺產之一。泰姬瑪哈陵始建於1632年，耗時約22年完工，在建築風格上，它結合了印度傳統建築和伊斯蘭建築的元素，以白色大理石為主要建材，建築外牆有細密的浮雕和嵌花紋飾，表現了印度文化的細膩和精緻。在陽光照耀下，白色大理石的建築散發出耀眼的光芒，展現出浪漫、華麗的氣息，「但是當你走進泰姬瑪哈陵之後，除了感受到它的莊嚴、神聖之外，還有一份濃烈的愛情。」江老師說道。
蒙兀兒帝國的第五代皇帝沙賈汗，和他的妻子慕塔芝．瑪哈王后深深相愛，即使沙賈汗要前往戰爭的最前線，慕塔芝也會相伴在旁，兩人感情十分深厚。但令人惋惜的是，慕塔芝在1631 年的征戰途中難產而亡，沙賈汗在悲痛之餘，承諾為她建造天上人間、無與倫比的美麗陵墓——泰姬瑪哈陵。
這座象徵沙賈汗畢生激情和財富的美麗紀念物，每年吸引了成千上萬的國內外遊客前來參觀，感受這份愛情的真切。「剛才講到聖母院有尖塔，我們可以注意到，泰姬瑪哈陵的屋頂也是尖頂，同樣象徵著天空和地球之間的聯繫。皇帝沙賈汗希望透過泰姬瑪哈陵向上連接，跟他⼼愛的瑪哈王后能夠永恆緊密在⼀起。」泰姬瑪哈陵在風水上還有一個特點，就是利用水池來達到陰陽平衡的作用。「水是陰性的象徵，而白色大理石所建造的陵墓則是陽性，因此，水池的存在可以平衡建築物和自然環境之間的陰陽能量，創造出和諧的能量和氛圍。」除此之外，江老師也認為在像印度這樣炎熱的地區，利用水池的清涼氣息，撫平人們的情緒、創造安定氛圍，進而幫助人們減輕壓力、放鬆身心。因此泰姬瑪哈陵也是一個「應天、應地、應時、應人而制宜」而建成的建築典範。
傳世六百年之作：北京紫禁城
紫禁城是中國古代明、清兩朝24位皇帝的居所，建於明成祖永樂4年（1406），於永樂20年（1420）完工。占地面積72萬平方公尺，建築面積約15萬平方公尺，是世界上現存規模最大的宮殿型建築，整個建築群給人威嚴而神聖的感覺，是皇權的象徵。雖然紫禁城至今已有六百多年的歷史，但依然保持著它的輝煌和美麗，其中風水的佈局，是紫禁城能屹立不搖至今的重要因素之一。
當年永樂皇帝在建造紫禁城的時候，他要求紫禁城建築佈局形狀和方法，都要符合風水學中的宇宙觀，以及天地人萬物合一的理論。因此，紫禁城的主要建築，都建在南北的中軸線上，這代表著能夠吸收天地間的能量，東西方向的建築物較少，是為了可以利用南北向的通風和自然循環，達到環境的舒適感。
以紫禁城太和殿的設計為例，這個皇帝接近朝臣的宮殿，不僅考慮到太陽的位置、建築物的形狀、360度的方位等等，還有周遭的水源、水流、風向、陽光以及山水環境、生活機能等多個面向。例如太和殿的正門面向南方，就是為了要確保日照充足，可以為太和殿帶來更多的光線和暖氣。而在正午時分，陽光會直射在皇帝的龍椅上，讓這裡充分地接收滿滿的太陽能量。
青囊經中提到：「明地德，立人際，因變化，原始終，此謂之化成。」紫禁城風水設計，是創造出一個巨大的立體空間，裡面有陰陽、南北、前後、東西、左右、內外、動靜、虛實，是因為建築師／設計師能夠將這些元素完美的連結起來，因此成就了永垂不朽的紫禁城。而整個紫禁城的建築群，也因為與自然環境融為一體，呈現出一種高超的的藝術美感。
「如果我們回到600年前，紫禁城建造之初，想必是永樂皇帝將想法、理念，與設計者溝通之後，所誕生的結果。他們當初的偉大理想是什麼？風水方法又是什麼？在整個建造的過程中，永樂皇帝和設計者之間的信任也是非常的重要。作為皇帝，永樂皇帝必須展現領導者的遠見和決策力，但又必須給予設計者充分的自由和支持。讓他們充分發揮自己的才華和創造力。如此一來，才能共同完成這件舉世無雙的建築作品。」江老師補充道。
「風水的學問，是全世界共通的，我們東方有陰陽五行術數之源的《河圖洛書》，西方也有由四元素和以太所對應而形成的梅塔特隆立方體。」建築設計最精彩、也是最核心的表現，就在於它如何讓人心的空間、建築的空間、自然的空間、宇宙的空間，互相連結滲透，能量循環不已。對江老師來說，無論古今中外，這些能夠矗立千百年之久的建築物，都是能順應著自然的脈動、四季的變化，讓建築引導著宇宙、自然的能量，為身在其中的使用者所服務，同時創造出最適合使用者的安適環境，使用者自然能夠感到心神平靜，從而展現宏大的精神面貌。江老師也相信，風水的千年智慧，是值得我們現代人細細研究、推廣的一門學問。
