《數學大觀念3數學算什麼?》:大部分和樂透開獎有關的偽科學,通常都是「賭徒謬誤」的變體

《數學大觀念3數學算什麼?》:大部分和樂透開獎有關的偽科學,通常都是「賭徒謬誤」的變體
Photo Credit: iStock

我們想讓你知道的是

這是一本探討數學錯誤的書,你能找出本書偷藏的三個錯誤嗎?在本書中,脫口秀數學家麥特・派克要帶我們一一去發現這些錯誤背後的數學冷知識。

文:麥特・帕克(Matt Parker)

不買彩券,要怎麼摃龜

沒有任何辦法可以提高你中樂透的機會,除了多買幾張。等等,我應該把話講清楚:除了多買幾張「不同號碼」的彩券。如果你買了多張相同號碼的彩券,並不會增加自己獲獎的機會。但如果你真的中了多張彩券,而且必須和別人共享獎金,那你可以拿到的比例會大一點。所以這是贏更多錢的方法,不是更容易中獎的方法。

不過當然從來沒有人中過多張同樣號碼的彩券,對吧?除了住在英國的拉德納,他在二○○六年不小心重複買了兩張英國樂透彩券。那一期的樂透還有另外三個得主,所以他拿走了頭獎兩百五十萬英鎊的五分之二,而不是四分之一。他先領走了第一份五分之一的獎金,後來才發現自己還有另一張中獎的彩券……。

還有加拿大的沃倫斯,她刻意買了兩張一樣的加拿大樂透彩券(也是在二○○六年),所以她抱回家的獎金不是兩千四百萬的一半,而是三分之二……。還有二○一四年的一對夫妻,他們沒有告訴對方,就各自買了定期購買的英國樂透彩券(他們中了六個開獎號碼裡的五個,還中了特別號)……。還有來自麻薩諸塞州的史杜基斯,他固定用同一組號碼買「幸運人生」樂透,只不過他的家人早就幫他買了一整年份的彩券。

但如果你想要提高中樂透的機會,你得買兩張不同的彩券。這不是聰明的理財決定,因為平均而言,你買的每一張樂透彩券都是在賠錢。英國博彩委員會目前核發給卡美洛英國樂透有限公司的執照規定,樂透彩券投注金額的47.5%要拿出來當成獎金(這是平均數字,實際的獎額會每週起伏)。這個數字就是白紙黑字的期望回報值。彩迷投注在樂透彩券上的每一塊英鎊,都可以期望能拿回47.5便士的獎金。

但我們不是因為期望回報值才去賭博的。經營樂透這回事,其實就是在盡可能地扭曲獎金分布,離預期回報值愈遠愈好。我也可以去競標國家樂透執照,憑著低到不能再低的行政成本打敗卡美洛。我的計畫是這樣的,如果有人要買兩英鎊的彩券,在銷售點賣彩券的那傢伙就直接當場給他預期的95 便士獎金。這麼做可以削減行政費用,而且我根本就不必費事每週抽出兩次獎號。

這是個荒謬的極端例子,但是你可以看出我要表達的意思:彩迷並不想要他們的預期回報,他們要的是一個能拿到比投入金額更多的機會。好吧,那這樣好了,不如每次輪到第三個顧客,我就直接讓他拿回2.85英鎊,但其他人什麼都拿不到。或者我只要每賣出四張彩券,就直接送出3.8英鎊。

獎金分布到底要扭曲到什麼程度才夠呢?每次排第一百名的顧客都可以得到95英鎊,這樣可以嗎?像刮刮樂之類的遊戲,獎金就差不多是這種等級(而且事實上比樂透的預期回報還高),但是樂透決定要把獎金的分布扭曲到連我們的心智都被扭曲的地步。

在二○一五年,卡美洛又提高了中樂透的難度,現在不是從全部四十九個數字裡選出六個了,他們改了規則,變成要從五十九個數字裡選出六個。這是一個我很喜歡的公關經典案例,他們打的廣告台詞是「選擇更多,更好玩」。哈!事實上現在有更多數字是彩迷不會選的了,這個改動戲劇性地壓低了勝算。四十九選六中頭獎的機率是1/13,983,816,而五十九選六中頭獎的機率則是1/45,057,474。

如果你玩這個新規則的樂透,每次中了小獎都再投入下一期(我這麼做過),每一張花錢買的樂透最後能中頭獎的機率是1/40,665,099。當時我形容這個大小的機率,就好像是隨機挑選一個英國人,結果他老爸剛好是查爾斯王子。這可能性實在太低了。

儘管如此,我還是要說,這個被壓低的中頭獎勝算其實帶給樂透更高的價值。平均付出成本並沒有改變,他們只是決定把錢再更集中一點,然後分給更少的人。規則改變後,頭獎摃龜的次數就變多了,因此獎金水漲船高。所以這就是那種會引起媒體注意的大獎。

我們買彩券,買的不是期望值,而是一個做夢的權利。對一些人來說,有一個不是零的機會可以贏得能夠改變人生的大筆金錢,這就足以讓他們幻想中獎後的人生樣貌。樂透廣告打得愈大、改變人生的金額愈高,夢就可以做得愈大。或許有人不同意,但愈大的夢想,就愈有價值。

好大一堆彩球

有些人在網路上販賣中樂透的祕訣。大部分和樂透開獎有關的偽科學都想把自己偽裝成數學,而且通常都是「賭徒謬誤」的變體。這個邏輯上的謬誤主張,如果有什麼隨機事件已經有一段時間沒有發生,那就該「輪到」了。但如果事件確實是隨機而獨立的,那麼任何一次結果和之前已經發生的情況都不會有一丁點關係。只不過,總是有人在記錄最近沒出現的樂透號碼,想看出該輪到哪些號碼出場了。

這個想法在二○○五年的義大利蔚為風潮,當時獎號53已經非常久沒有出現了。二○○五年時的義大利樂透和其他國家的玩法有點不一樣,他們一次會開出十組獎號(以不同的城市為名),每一組獎號都是九十選五。比較特別的是,投注者不需要一次選出五個數字,可以選擇只賭其中某一組獎項會開出某個號碼,而威尼斯大獎已經有將近兩年沒有開出獎號53 了。


猜你喜歡

Tags: