萬維鋼《高手相對論》:為什麼去黑洞一趟,回來發現別人都比你老得快?詳解「孿生子弔詭」

萬維鋼《高手相對論》:為什麼去黑洞一趟,回來發現別人都比你老得快?詳解「孿生子弔詭」
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我們想讓你知道的是

「精英日課」重磅講者、物理學家、暢銷作家萬維鋼,帶你重新認識近代物理學的革命性理論。以人文為出發點,一窺愛因斯坦的腦袋,探究「相對論」的歷史、概念與啟發!

文:萬維鋼

詳解孿生子弔詭

我們專門用一章把「孿生子弔詭」(twin paradox)徹底解釋清楚,這些內容不影響你理解相對論的大局。我們不會用到什麼特別的數學,但是推導過程有些「燒腦」,需要調用比較多的短期記憶力,所以這篇文章專門獻給愛鑽研的讀者。

有些民間科學家認為孿生子弔詭說明相對論是錯的,有人認為必須學會廣義相對論才能理解孿生子弔詭,還有人用到「閔考斯基時空」裡的「世界線」來解釋孿生子弔詭。

其實孿生子弔詭一點都不神祕,它在相對論的教科書裡是常規專案。我在這裡用一個最直觀的解釋幫助你理解。我們將會看到孿生子弔詭的確會涉及一點廣義相對論,但是它本質上是個狹義相對論的效應。

基礎準備

先做一點準備,我們要用到相對論的三個效應。

第一,運動物體的時間會變慢。

第二,運動物體的長度會收縮。

第三,「同時」是相對的。

除此之外,我還想再次強調「事件」這個概念。所謂事件,就是在特定的時間和地點發生的事情,它是一個非常當地語系化的東西。

比如,我們面對面在一個地方相聚,這是一個事件。事件是實實在在發生的,它是絕對的,不是相對的。哪怕我們是高速擦肩而過,只要在某個時刻,我們曾經非常靠近,可以迅速打個照面,就構成了一個事件。

在這個事件中,你看我是幾歲或我看你是幾歲,都是清清楚楚的。不管是誰,在哪個座標系裡看這個事件裡的你我,誰年輕、誰年老都是一目了然,沒有任何異議。

但是,如果在這個相聚事件中,你說你有一個兄弟在五光年以外的一個星球上工作,並告訴我他現在的年齡,那我可就不一定認同你的觀點了。我與你構成一個事件,因為你就在我身邊。但我與你的兄弟,可不算構成事件。

如果你說你的兄弟今年三十歲,那是在你的座標系中的看法。如果我與你之間存在相對運動,也許在我的眼裡,他現在就不是三十歲——因為你的「現在」不等於我的「現在」。「現在」是個幻覺,「同時」是相對的。

有了這些理論準備,我們就可以仔細考察孿生子弔詭了。

為了將這件事徹底講明白,我們假定有兄妹三人,他們是三胞胎。妹妹一直待在地球上。哥哥坐著太空船從地球出發前往A星球,再從A星球回到地球。姐姐則一直待在A星球。

假設地球和A星球之間沒有相對運動,也就是說,A星球對地球來說只不過是個比較遠的地方而已。那麼,我們就可以建立一個讓地球和A星球都靜止的座標系,顯然在這個座標系中,妹妹和姐姐也是靜止的——她們可以在這個座標系裡「同時」成長,她們的年齡總是一樣。

我們再假設在相對於妹妹靜止的座標系中,地球到A星球的距離是二十光年,哥哥的太空船速度是○.八光速。為了盡可能地去除廣義相對論效應,我們假設哥哥一直保持高速,加速和減速都不需要花時間。

有了前述的限定條件,現在我們定義三個事件。

事件一:哥哥和妹妹在地球告別。

事件二:哥哥到達A星球和姐姐見面。

事件三:哥哥回到地球和妹妹見面。

如果孿生子弔詭沒錯,相對論沒問題,那麼這三個事件當事人的年齡,就應該與兄妹二人所在的座標系無關。

現在我們就思考一下,在兩個座標系中,三個事件發生時當事人的年齡。

妹妹的座標系

在妹妹的座標系中,她和姐姐是靜止不動的,哥哥在做運動。地球到A星球的距離是二十光年,哥哥的速度是○.八光速。

事件一發生的時候,哥哥和妹妹在一起,而姐姐和妹妹在同一個座標系裡互相靜止,所以兄妹三人的年齡是一樣的,為求簡單起見,我們乾脆假設這時候他們都是零歲。

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Photo Credit: 遠流出版

在妹妹看來,哥哥要飛行二十五年才能到達A星球。所以事件二發生的時候,妹妹和姐姐應該都是二十五歲。但是因為哥哥在高速運動,他相對於妹妹的座標系有個時間變慢的效應,所以哥哥這時候應該只有十五歲。

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所以哥哥和姐姐一見面,就已經比姐姐年輕了十歲!你可能會問:為什麼是哥哥比姐姐年輕?難道相對於哥哥,姐姐不也在做高速運動嗎?這個問題我們後續會提到,因為那是哥哥的座標系裡的事情。

等到事件三,在妹妹的座標系下,哥哥又要飛二十五年才能回到地球,這時候妹妹已經五十歲了。而因為哥哥是高速運動,他又有時間變慢的效應,他飛行這段距離還是只用了十五年。哥哥這時候是三十歲。

哥哥飛了一圈,妹妹原地不動,結果哥哥比妹妹年輕了二十歲。

人們對孿生子弔詭的全部質疑,就是在哥哥不動的座標系裡,妹妹不也相當於飛了一圈嗎?為什麼不是妹妹更年輕呢?

哥哥的座標系

在相對於哥哥靜止的座標系中,是指哥哥的太空船靜止不動,妹妹和從地球到A星球的這段距離在以○.八光速的速度運動。既然這段距離在運動,它就有相對論長度收縮的效應,所以在哥哥的眼中,地球到A星球的距離不是二十光年,而是十二光年。

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事件一發生的時候,哥哥和妹妹在一起,他們都是零歲。但是在哥哥的座標系中,遠在A星球的姐姐可不是零歲。

這是因為「同時」是相對的!在妹妹的座標系中,妹妹和姐姐是同時長大的,但是在哥哥的座標系中,姐姐會比妹妹先長大!在哥哥眼中,在發生事件一的時候,姐姐不是零歲,而是十六歲。

從事件一到事件二,哥哥看到的是十二光年的距離以○.八光速的速度運動,應該用上十五年。所以事件二發生的時候,哥哥是十五歲。

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上班族與學生筆記必買!SwitchEasy魚骨牌iPad全系列配件

上班族與學生筆記必買!SwitchEasy魚骨牌iPad全系列配件
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本文章內容由「SwitchEasy」提供,經關鍵評論網媒體集團廣編企劃編審。


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