萬維鋼《高手相對論》:為什麼去黑洞一趟,回來發現別人都比你老得快?詳解「孿生子弔詭」

萬維鋼《高手相對論》:為什麼去黑洞一趟,回來發現別人都比你老得快?詳解「孿生子弔詭」
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我們想讓你知道的是

「精英日課」重磅講者、物理學家、暢銷作家萬維鋼,帶你重新認識近代物理學的革命性理論。以人文為出發點,一窺愛因斯坦的腦袋,探究「相對論」的歷史、概念與啟發!

文:萬維鋼

詳解孿生子弔詭

我們專門用一章把「孿生子弔詭」(twin paradox)徹底解釋清楚,這些內容不影響你理解相對論的大局。我們不會用到什麼特別的數學,但是推導過程有些「燒腦」,需要調用比較多的短期記憶力,所以這篇文章專門獻給愛鑽研的讀者。

有些民間科學家認為孿生子弔詭說明相對論是錯的,有人認為必須學會廣義相對論才能理解孿生子弔詭,還有人用到「閔考斯基時空」裡的「世界線」來解釋孿生子弔詭。

其實孿生子弔詭一點都不神祕,它在相對論的教科書裡是常規專案。我在這裡用一個最直觀的解釋幫助你理解。我們將會看到孿生子弔詭的確會涉及一點廣義相對論,但是它本質上是個狹義相對論的效應。

基礎準備

先做一點準備,我們要用到相對論的三個效應。

第一,運動物體的時間會變慢。

第二,運動物體的長度會收縮。

第三,「同時」是相對的。

除此之外,我還想再次強調「事件」這個概念。所謂事件,就是在特定的時間和地點發生的事情,它是一個非常當地語系化的東西。

比如,我們面對面在一個地方相聚,這是一個事件。事件是實實在在發生的,它是絕對的,不是相對的。哪怕我們是高速擦肩而過,只要在某個時刻,我們曾經非常靠近,可以迅速打個照面,就構成了一個事件。

在這個事件中,你看我是幾歲或我看你是幾歲,都是清清楚楚的。不管是誰,在哪個座標系裡看這個事件裡的你我,誰年輕、誰年老都是一目了然,沒有任何異議。

但是,如果在這個相聚事件中,你說你有一個兄弟在五光年以外的一個星球上工作,並告訴我他現在的年齡,那我可就不一定認同你的觀點了。我與你構成一個事件,因為你就在我身邊。但我與你的兄弟,可不算構成事件。

如果你說你的兄弟今年三十歲,那是在你的座標系中的看法。如果我與你之間存在相對運動,也許在我的眼裡,他現在就不是三十歲——因為你的「現在」不等於我的「現在」。「現在」是個幻覺,「同時」是相對的。

有了這些理論準備,我們就可以仔細考察孿生子弔詭了。

為了將這件事徹底講明白,我們假定有兄妹三人,他們是三胞胎。妹妹一直待在地球上。哥哥坐著太空船從地球出發前往A星球,再從A星球回到地球。姐姐則一直待在A星球。

假設地球和A星球之間沒有相對運動,也就是說,A星球對地球來說只不過是個比較遠的地方而已。那麼,我們就可以建立一個讓地球和A星球都靜止的座標系,顯然在這個座標系中,妹妹和姐姐也是靜止的——她們可以在這個座標系裡「同時」成長,她們的年齡總是一樣。

我們再假設在相對於妹妹靜止的座標系中,地球到A星球的距離是二十光年,哥哥的太空船速度是○.八光速。為了盡可能地去除廣義相對論效應,我們假設哥哥一直保持高速,加速和減速都不需要花時間。

有了前述的限定條件,現在我們定義三個事件。

事件一:哥哥和妹妹在地球告別。

事件二:哥哥到達A星球和姐姐見面。

事件三:哥哥回到地球和妹妹見面。

如果孿生子弔詭沒錯,相對論沒問題,那麼這三個事件當事人的年齡,就應該與兄妹二人所在的座標系無關。

現在我們就思考一下,在兩個座標系中,三個事件發生時當事人的年齡。

妹妹的座標系

在妹妹的座標系中,她和姐姐是靜止不動的,哥哥在做運動。地球到A星球的距離是二十光年,哥哥的速度是○.八光速。

事件一發生的時候,哥哥和妹妹在一起,而姐姐和妹妹在同一個座標系裡互相靜止,所以兄妹三人的年齡是一樣的,為求簡單起見,我們乾脆假設這時候他們都是零歲。

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Photo Credit: 遠流出版

在妹妹看來,哥哥要飛行二十五年才能到達A星球。所以事件二發生的時候,妹妹和姐姐應該都是二十五歲。但是因為哥哥在高速運動,他相對於妹妹的座標系有個時間變慢的效應,所以哥哥這時候應該只有十五歲。

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Photo Credit: 遠流出版

所以哥哥和姐姐一見面,就已經比姐姐年輕了十歲!你可能會問:為什麼是哥哥比姐姐年輕?難道相對於哥哥,姐姐不也在做高速運動嗎?這個問題我們後續會提到,因為那是哥哥的座標系裡的事情。

等到事件三,在妹妹的座標系下,哥哥又要飛二十五年才能回到地球,這時候妹妹已經五十歲了。而因為哥哥是高速運動,他又有時間變慢的效應,他飛行這段距離還是只用了十五年。哥哥這時候是三十歲。

哥哥飛了一圈,妹妹原地不動,結果哥哥比妹妹年輕了二十歲。

人們對孿生子弔詭的全部質疑,就是在哥哥不動的座標系裡,妹妹不也相當於飛了一圈嗎?為什麼不是妹妹更年輕呢?

哥哥的座標系

在相對於哥哥靜止的座標系中,是指哥哥的太空船靜止不動,妹妹和從地球到A星球的這段距離在以○.八光速的速度運動。既然這段距離在運動,它就有相對論長度收縮的效應,所以在哥哥的眼中,地球到A星球的距離不是二十光年,而是十二光年。

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Photo Credit: 遠流出版

事件一發生的時候,哥哥和妹妹在一起,他們都是零歲。但是在哥哥的座標系中,遠在A星球的姐姐可不是零歲。

這是因為「同時」是相對的!在妹妹的座標系中,妹妹和姐姐是同時長大的,但是在哥哥的座標系中,姐姐會比妹妹先長大!在哥哥眼中,在發生事件一的時候,姐姐不是零歲,而是十六歲。

從事件一到事件二,哥哥看到的是十二光年的距離以○.八光速的速度運動,應該用上十五年。所以事件二發生的時候,哥哥是十五歲。

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Photo Credit: 遠流出版

而既然現在是姐姐在高速運動,所以姐姐的時間會變慢,從事件一到事件二,姐姐可沒有用上十五年,其實,她只用了九年!所以事件二發生的時候,姐姐是二十五歲(16+9=25)。妹妹也用了九年,妹妹是九歲。

這就解決了前文的矛盾。在哥哥的座標系裡,是姐姐的時間慢,但姐姐起步晚,所以哥哥還是比姐姐年輕,根本原因在於「同時」是相對的。而此時哥哥眼中,妹妹的確比哥哥年輕,她只有九歲。

接下來,哥哥要掉頭飛回地球。這裡有個關鍵問題——哥哥掉頭的過程中,他的座標系會發生變化。

掉頭之前,是「地球—A星球」相對於哥哥自右向左飛;掉頭之後,是「地球—A星球」相對於哥哥從左向右飛。也就是說,一旦掉頭,轉換了座標系,在哥哥眼中的妹妹就好像事件一時的姐姐一樣,遠方的妹妹會比眼前的姐姐大上十六歲。

既然姐姐是二十五歲,妹妹就應該是四十一歲(25+16=41)。

從事件二到事件三,哥哥還是需要十五年的時間,變成三十歲。而高速運動的妹妹只需要九年的時間,變成五十歲。

結論

我們看看這三個事件,不管是在妹妹的座標系還是在哥哥的座標系中,兩個當事人的年齡都是一樣的。

事件一:哥哥零歲,妹妹零歲。

事件二:哥哥十五歲,姐姐二十五歲。

事件三:哥哥三十歲,妹妹五十歲。

差別在於不在場的第三人的年齡。

事件一:在妹妹座標系中,姐姐零歲;在哥哥座標系中,姐姐十六歲。

事件二:在妹妹座標系中,妹妹二十五歲;在哥哥座標系中,妹妹九歲。

事件三:在妹妹座標系中,姐姐五十歲;在哥哥座標系中,姐姐三十四歲(25+9=34)。

在場的人構成事件,年齡都能對上;而不在場的人的年齡,因為「同時」是相對的,只能算觀點。其實相對論中各種所謂的悖論,幾乎都是因為「同時是相對的」。

為什麼是哥哥比妹妹年輕,而不是妹妹比哥哥年輕?因為哥哥和妹妹的經歷並不是等價的。妹妹一直都在做同一個等速直線運動,而哥哥經歷了兩個不同方向的等速直線運動。為此哥哥必須在A星球減速,掉頭,再加速,妹妹沒有這種經歷。

我們應該好好體會一下哥哥在A星球的那次掉頭。掉頭之前哥哥還以為妹妹比自己年輕。在整個掉頭過程中,哥哥和就在A星球的姐姐都沒有什麼年齡變化,可是掉頭之後,哥哥再看妹妹,感覺妹妹一下子就老了三十二歲!

這就是為什麼去黑洞執行一次任務,回來會發現別人都比你老得快——這就暗示了廣義相對論。因為哥哥的這次調頭是一次劇烈的加速度運動,而加速度運動等效於一個強重力場。哥哥相當於是處在一個大質量天體的表面,而妹妹相當於是站在高處看哥哥——妹妹感受到了重力紅移。

書籍介紹

本文摘錄自《高手相對論:「精英日課」人氣作家,帶你理解天才的思考,改變你看待世界萬物的方法》,遠流出版

作者:萬維鋼

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「相對論」會對你的世界觀產生重大影響!

「作為一個現代人,如果不理解愛因斯坦的相對論,就錯過了這個世界最精彩的東西。」——萬維鋼

面對面說話,你聽到與看到的,只是我的過去?
如果愛因斯坦是對的,牛頓的運動定律全盤皆錯嗎?
人類的壽命這麼短,為什麼能研究星星的一生?

「精英日課」重磅講者、物理學家、暢銷作家萬維鋼,
帶你重新認識近代物理學的革命性理論。
以人文為出發點,一窺愛因斯坦的腦袋,探究「相對論」的歷史、概念與啟發!

相對論對絕大多數人來說是個神祕的理論,時間為什麼會「膨脹」?空間為什麼「縮短」了?真的有「乙太」這種介質嗎?掉入「黑洞」又是怎麼一回事?這些怪異而有趣的概念經常被化用於電影、小說當中,而回到現實,相對論不僅是一門和宇宙接軌的知識理論,對於「探索未知」更有著思想上的啟發。

打破一般人對於相對論的迷思,萬維鋼直言:「相對論是簡單的,這是一個乾淨俐落的漂亮理論。」更結合物理背景與說書專長,逐一講解「時間膨脹」、「空間縮短」、「現在是個幻覺」、「質量等於能量」等13個重要概念。他將難懂的原理化為一般人能夠感知、增進理解、豐富想像的資訊,也讓我們明白——簡單不等於容易,簡單的東西可以非常深刻。

精彩觀點

  • 「現在」,其實是一個幻覺。你影響不了現在,也不被現在影響?
  • 地球為什麼繞著太陽轉?廣義相對論認為,地球根本不知道太陽在哪裡?
  • 廣義相對論像是一頭美麗的鯨魚,你可以欣賞它的美,未必要知道每一處的尺寸!
  • 既然愛因斯坦洞見「質量就是能量」,人類就永遠都不用擔心能源短缺?
  • 掉入黑洞會是什麼樣的體驗?當你跌入的那一瞬間,是我的永恆?

在這本書中,萬維鋼不僅介紹愛因斯坦一生中的重要成就,更帶我們進入天才的腦袋,領略這一門近代物理學的革命性理論。它既是科學邏輯,也具備人文思索,在講求跨領域思考的時代,絕對值得高手細細品讀。

高手相對論_立體書封
Photo Credit: 遠流出版

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責任編輯:翁世航
核稿編輯:潘柏翰


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地點:松山文創園區 台北文創大樓6樓多功能廳F廳(臺北市信義區菸廠路88號)
活動報名:https://twasus.site/bE8Ka(本活動為免費報名,限額60人,額滿為止)


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