新課綱首次學測數學爆難,怎麼出題才適中?點評高中數學教學與111年數學學測

新課綱首次學測數學爆難,怎麼出題才適中?點評高中數學教學與111年數學學測
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我們想讓你知道的是

我猜想,數學A的份量會如此重,可能是想與數學B有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了,學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位,以利現場教學。

文:張鎮華(台灣大學數學系名譽教授)

  • ​​今(2022)年學測試題為108課綱實施的第一次學測。數學考題公布後,各界普遍對本次的試題感到失望。
  • 張鎮華認為,本次試題大多符合108數學課綱的精神,但試題的份量太重,學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。張鎮華表示,數學考題的份量應調整適中,過去考題內容大多偏難,學生學習時常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。
  • 近年來數學教學及評量已融入計算機使用,但大考仍禁止使用計算機,張鎮華認為,培養數感是計算機融入教學的重要理念之一,未來大考應允許使用計算機。
  • 張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外,也能出版詳細的文件,闡述出題理念,協助引導教師的教學方向。

111年學測於今(2022)年元月下旬登場,這是108課綱實施之後的第一次學測,各界都引頸觀望大考中心會如何回應108課綱,這更是教學現場師生關注的焦點。在數學科有兩個為人重視的方向,其一是回應數學自高二起分流教學,數學A和數學B如何命題;其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪,今年會是如何。

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位

學測始於民國83年,其定位是「初步篩選門檻」。但是數學科的考題並沒有對位,一直到民國100年之前,試題普遍都較難,滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比1%略多,民國85年的0.16%更是歷年來滿級分比例最低的一次。這樣的難題,引發大部分學生害怕數學,現場老師更無法正常教學。自民國100年起,數學科考題逐漸回歸基礎,但卻在難易之間來回擺盪,讓師生每年惴惴不安。

民國108、109年的學測數學科試題極為適當,但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪,讓人無法理解;隔年數學科考題轉難,這雖在大家預料之內,但是各界熱切期望其回歸基本。本來期盼分程度測驗的數學A和數學B能解此困境,但是在今年數學A考完當晚,許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論,對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心,拍攝數學A和數學B的解答影片,先獨自逐題解答了兩份試卷,感覺題目其實都出得很好,大致上回應了108數學課綱的精神。但是其份量太重,100分鐘的考試時間並不是合理的安排,難怪各界覺得太難;就連數學B試卷,其對象是低數學需求的學生,筆者也認為份量太重。

我猜想,數學A的份量會如此重,可能是想與數學B有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了,學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位,以利現場教學。

數學的教與學宜重視基礎概念,避免依考試題型學習

面對大考,數學的教與學也應該反思。數學的知識密度高,比起其他學科,有更多的邏輯推理,解題更宜細緻緩慢,需要充分的時間。可惜的是,面對「科科等值」的壓力,數學科的考試時間只能和各科一樣。在這樣的限制下,如果數學考題份量適當,也無不可;偏偏各處的考題大多偏難,學生的學習遂常以對付考試為方向,以歷年考試題型為依據,背公式以求速解,忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情,大考中心歷年來極盡努力。以今年數學A第1題為例,早年有關排列組合的學習內容極多,許多內容都是被「製造」出來的考試難題,不關乎組合學的根本。後來99課綱刪除了環狀排列,108課綱則刪除重複組合,將內容回歸到基礎概念。審視大考中心這些年來有關排列組合的試題,其實都是基本的概念,高中師生應該要理解,重視基礎概念才是王道。

再以今年數學A第4題為例,涉及的只有等差數列的定義,以及對數的換底公式和常用對數的3條對數律。早年有關對數的教學,涉及極多一般底的變形對數律公式,也出現底為函數的偏鋒考題,於對數本質的學習幫忙不大,但學生卻窮於背公式、解難題。

其實對數相關的問題,只要以換底公式回歸常用對數,必要時再輔以常用對數的3條對數律,均能順利回答。99及108數學課綱均重視此理念,大考中心的試題亦都契合此想法,高中師生當可放心依此教與學。

今年學測數學A還有許多值得稱道的題目。例如第7題中,絕對值代表數線上兩點間的距離,若能搭配數線上的圖形判斷,並不需要進行去絕對值的耗時計算;第10題有關三次函數的性質,不必記憶對稱中心的公式,不淪為費時的三次配方,是相當用心的題目;第12題揭示,不必背誦一元二次方程式的公式解;第6、15題提醒,不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識,凡此種種都很精采。

更多有關今年數學A考題的分析,可參考《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量

108數學課綱除了從高二起分三軌教學以外,還有一個重點,就是計算機融入教學與評量。108數學課綱高中範圍的84條學習內容中,有24條使用計算機作為參考教具。實施要點各處亦闡明,教材要設計計算機相關內容,教學應重視學生使用計算機的方法與態度,教學資源應包括計算機,學習評量宜容許學生使用計算機。

如今,6家出版社的高中數學教科書,均依照課綱的精神將計算機教學融入,學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度,許多回應都指出,計算機融入教學收到不錯的成效,過去一些害怕數學的學生,因為有了工具,逐漸開始喜歡數學。

只是令人不解的是,大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機,理由之一是害怕學生利用計算機作弊;這是一個不可思議的藉口,請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機,並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現,為了害怕被批評不能使用計算機,一些需要使用真實數據的應用題目都不見了,因此考題中缺少高二的一些重要學習內容,例如指數、對數、三角函數的應用問題。取而代之的竟然是設計了第2題那種虛假情境的問題,如下:

某品牌計算機在計算對數loga b時需按

未命名

……。

這種考題在以前的題目鋪陳上,是以題目抄錯順序為情境,這次刻意以計算機的操作布題,實為假情境。市售計算機的對數計算皆以10或自然對數e為底,並沒任意底數操作的方式,與現實矛盾的情境,無法回應108數學課綱的理念,倒不如讓學生在考試時使用計算機,才能讓他們更有感。

另外,數學B第15題的答案:機率為14/15,以及第16題的答案:機率為31/45,都不如0.93、0.69能讓人感受機率的大小。讀者可試想,你會跟朋友說買了一間√(2022)坪的房子嗎?當然要說44.97坪才讓人有感。培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。另外,第19題需要學生動手計算2.3/48、2.3/19、4/57來做答,也不是高中數學學習的重點,應該允許他們用計算機算。


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Photo Credit:SwitchEasy

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