從品客洋芋片到教堂屋頂都愛用，自然界找不到的「雙曲拋物面」究竟有什麼魅力？
我們想讓你知道的是
和洋芋片需要抗壓的需求不同，以雙曲拋物面作為屋頂造型的原因，主要是因為其容易建造且不需額外的支撐，畢竟屋頂只需要防止塌陷，而不用擔心會被人從兩側捏碎。
文：陳志偉（中山大學應用數學系助理教授）
Take Home Message
- 品客洋芋片的特殊造型稱為「雙曲拋物面」，它是一種對外在壓力具有較高承受度的曲面，無論從哪一側擠壓，都比較不容易破碎。
- 直紋曲面是由一條直線在空間中連續變動所掃出的曲面，如果曲面由兩條不同的直線各自連續變動而掃出，就會被稱為雙直紋曲面。而雙曲拋物面上任一點都有兩條直線通過，幾何學家就稱這類曲面為「雙直紋曲面」，雙曲拋物面、平面、單葉雙曲面都是一種雙直紋曲面。
- 雙曲拋物面是一種簡單、容易建造的建築屋頂造型。優點是由材料重量所產生的力，可以由向上彎曲部分所產生的張力來拉住，不用在下方設置許多樑柱來支撐屋頂，而屋頂的重量也不像圓頂會對整個外牆都產生外推的力。
你有沒有過「花錢買空氣」的經驗呢？先別急著否認，其實我們每個人或多或少都曾做過這件事，那就是——買洋芋片。每當我們興沖沖地買了洋芋片回家，打開包裝卻發現裡面的份量只有三分之一後，那種失落感想必是大家的共同回憶之一。但消費者真的只是花錢買空氣的冤大頭嗎？其實洋芋片包裝裡的大量氮氣，除了可以防止洋芋片氧化之外，還有防止洋芋片碰撞後碎裂的功能。
不知道大家腦中有沒有想到另一種洋芋片，它被裝在圓柱形的筒子裡，形狀長得很特別——沒錯，就是品客（Pringles）洋芋片。但其實根據其原製造公司寶僑（Procter & Gamble, P&G）的說法，品客的馬鈴薯含量不到50％，而且具有「自然界找不到的特殊形狀」，只能算是加工後的脆片或餅乾，和一般由馬鈴薯切成薄片油炸而成的洋芋片不同。
寶僑之所以希望品客被歸類為餅乾，並不是出自於他們對食物分類的職人堅持，而是希望這些洋芋片被賣到英國時，能夠免徵高達17.5％的洋芋片加值稅。
特殊「雙曲拋物面」，解決洋芋片易碎的問題
暫且不談稅金的問題，寶僑所謂「自然界找不到的特殊形狀」是什麼意思呢？品客洋芋片每一片的形狀都一模一樣，像是一個圓盤的東西兩端向上翹，南北兩端則向下凹（圖一），看起來蠻美觀的，不過這種形狀有什麼特殊之處嗎？
這就得從1950年代說起。當時寶僑為了洋芋片易碎的問題傷透腦筋，他們找了美國有機化學家與食品儲存科學家包爾（Fredric John Baur）來解決這個問題。包爾想了兩個方法，一個是從洋芋片的形狀下手，另外則是設計堅固的包裝。由於包爾對油炸用油也很有研究，他認為把洋芋片炸成「雙曲拋物面」（hyperbolic paraboloid）的形狀可以讓洋芋片不易碎裂，而他也重新設計了圓筒型的包裝材料，進一步確保洋芋片受到撞擊時可分散衝擊力。
包爾的這兩個設計持續到今日，一直是品客的招牌特色呢！而寶僑為了把洋芋片做成雙曲拋物面的形狀並順利裝筒，更聘請了好幾位專家來設計各個環節，包括將馬鈴薯切成細粉、加料、重新塑形成圓盤狀、擺好油炸、最後疊好。因為這樣的設計，品客便不再是單純的洋芋片，而是調味過的「馬鈴薯脆片」囉。
不過寶僑這樣大費周章，就只是為了把洋芋片弄成雙曲拋物面的形狀嗎？沒錯，當其他洋芋片都是「花錢買空氣」時，品客卻因為其特殊的幾何設計而能塞滿整罐，還被戲稱為最有良心、最實在的洋芋片呢。
為什麼雙曲拋物面能承受較大的壓力？
這個特別的「雙曲拋物面」究竟有什麼特點，為什麼包爾會選擇將洋芋片設計成這個造型呢？雙曲拋物面的標準方程式為：
它與三維空間中的xz平面相交於一條開口朝下的拋物線，與yz平面相交於一條開口朝上的拋物線，而若是拿一個水平的平面來切這個雙曲拋物面，則會截出一條雙曲線或兩條相交於原點的直線（圖二b的綠色虛線），因此它才被稱為雙曲拋物面。
雙曲拋物面是一種對外在壓力具有較高承受度的曲面，例如我們常見的單側彎曲面（圓柱面的一部分）在左右兩側的擠壓下，很容易會沿著中心線裂開（圖二a）；而雙曲拋物面無論從哪一側擠壓，都比較不容易破碎。
假設將雙曲拋物面從東西兩側最低處往內擠壓時，南北方向向上翹的造型會提供額外的支撐力；若是從東南方和西北方擠壓時，在圖二b所畫較長的綠色虛線也會阻止曲面破裂。因此不管從那個方向擠壓，雙曲拋物面都不像單側彎曲面那麼容易碎裂。
圖二中的兩條綠色虛線，使得雙曲拋物線更堅固。而事實上，雙曲拋物面上任一點都有兩條直線通過，幾何學家稱這類曲面為「雙直紋曲面」（doubly ruled surface）。直紋曲面（ruled surface，圖三）是指由一條直線在空間中連續變動所掃出的曲面，如果曲面可以由兩條不同的直線各自連續變動而掃出，就會被稱為雙直紋曲面。除了雙曲拋物面之外，平面（plane）和單葉雙曲面（one-sheeted hyperboloid）也都是雙直紋曲面。
只要利用直線型材料就可以建構出直紋曲面，例如廣州電視觀光塔知名的西班牙建築大師高第（Antoni Gaudí）就運用單葉雙曲面來設計聖家堂（Sagrada Família）的天頂造型（圖四）；而中國第二高塔——廣州電視觀光塔（圖五），本身就是一個巨大的單葉雙曲面。
應用於各式建築中的雙曲拋物面設計
每一種直紋曲面的力學特性都不同，例如平面狀的物體容易折成兩半，因此某些品牌的洋芋片會以另一種直紋曲面「波浪面」，增加洋芋片的結構強度。
波浪狀或圓弧狀的設計可以協助曲面分散壓力，例如在中世紀前期，火砲引入歐洲之後，許多城牆也都加入圓柱形的設計，不再是一面平直的牆壁，這正是為了利用「圓弧」來分散砲彈的衝擊力。而許多拱門、大教堂的圓頂，以及巨蛋體育館的屋頂也是類似的原理，利用弧狀的結構將屋頂的重量分散到周圍支撐的柱子或牆壁上。
然而大教堂的圓頂不易施作，且單純的球形屋頂會對下方壁面產生往外的推力，因此需要用其他結構來提供額外的支撐。單就這兩點來說，若要設計屋頂的話，採用雙曲拋物面是比圓頂更好的設計。以設計混凝土曲面建築聞名的西班牙與墨西哥建築師坎德拉（Felix Candela）曾說過：「各種可能的薄殼結構中，最簡單且最實際可造的就是雙曲拋物面。」只要使用條狀的建材就能建構出雙曲拋物面。
而除了容易建造之外，以雙曲拋物面作為屋頂造型的最大優點，就是由材料重量所產生的力，可以由向上彎曲部分所產生的張力來拉住，如同吊橋一樣（圖六），這樣就不用在下方設置許多柱子來支撐屋頂的重量，而屋頂的重量也不像圓頂一樣會對整個外牆都產生外推的力（圖七）。目前世界上已經有不少以雙曲拋物面為屋頂的建築，特別是體育館這類需要減少下方樑柱的場所。
找出下一種洋芋片的理想造型？
整體而言，巨蛋型屋頂或雙曲拋物面屋頂，到底孰優孰劣並不容易斷定。因為在這類薄片屋頂建築中，除了考慮力學與建造成本之外，還有材料、風從屋頂上吹過所產生的作用力等因素需要納入考量，還有許多細節必須透過數值模擬才能得知。如果只因為幾何美感或力學考量就設計出各式各樣的屋頂，有時還真的無法在現實中實現。
和洋芋片需要抗壓的需求不同，以雙曲拋物面作為屋頂造型的原因，主要是因為其容易建造且不需額外的支撐，畢竟屋頂只需要防止塌陷，而不用擔心會被人從兩側捏碎。
雙曲拋物面既可以讓洋芋片結構更堅固，又能用來設計成可以實際施作的屋頂，是一個非常特殊的曲面。如果你想製作出新的洋芋片形狀或屋頂造型，那必須先告訴你一件事：數學家已經證明除了平面、雙曲拋物面、單葉雙曲面以外，就沒有其他雙直紋曲面了。因此若是想找到下一個理想的洋芋片造型的話，可能就要多費點工夫囉！
參考資料
- Félix Candela, The Hyperbolic Paraboloid, The Princeton University Art Museum, 2008. https://artmuseum.princeton.edu/legacy-projects/Candela/paraboloid.html
- Iasef Md Rian, Fractal-Based Computational Modeling and Shape Transition of a Hyperbolic Paraboloid Shell Structure, Nexus Network Journal, Vol.20:437~458, 2018.
【加入關鍵評論網會員】每天精彩好文直送你的信箱，每週獨享編輯精選、時事精選、藝文週報等特製電子報。還可留言與作者、記者、編輯討論文章內容。立刻點擊免費加入會員！
責任編輯：朱家儀
核稿編輯：翁世航
Tags：
新創Onramp Lab再下一城！看新產品ContactLoop聊天機器人，如何助金融業客戶業績提升2倍？
我們想讓你知道的是
談起Onramp Lab這個新創團隊或許有些陌生，但自2015年成立以來，憑藉著技術本位的實力與內部夥伴並肩合作，成功擄獲了金融、媒體、娛樂甚至是食品等不同產業，令人更好奇 Onramp Lab 究竟有何看家本領，又將拿出什麼秘密武器來滿足市場與客戶的需求？
談起Onramp Lab這個新創團隊或許有些陌生，但自2015年成立以來，憑藉著技術本位的實力與內部夥伴並肩合作，成功擄獲了金融、媒體、娛樂甚至是食品等不同產業，令人更好奇 Onramp Lab究竟有何看家本領，又將拿出什麼秘密武器來滿足市場與客戶的需求？
攤開Onramp Lab目前的解決方案版圖，Onramp Lab執行長吳鎮雄分析，目前團隊除了有以提供金融諮詢的搜尋引擎優化FinanceJar外，還有能提供從買廣告、刊登廣告等媒體採購一條龍服務的ThreeSigmaMedia，「但我們在協助企業過程中發現聯繫消費者的最後一哩路出現了斷層，」無論企業投入多少的廣告資源，若無法在黃金時間與消費者接上線，就容易錯過了可能創造產值的機會，甚至在錯誤的時間聯繫、也會影響品牌好感度。
吳鎮雄表示根據Onramp Lab內部的統計，當企業投放廣告找到消費者後，即時（realtime）聯繫與20分鐘後以及隔天聯繫所能創造的成交結果，將相差4倍到10倍之多，且消費者對與品牌的關注度與專注力也隨著時間雪崩式遞減，這讓Onramp Lab團隊試圖去思考，如何能近一步協助手中的企業客戶有效解決此一問題，因此催生出了Onramp Lab第三個解決方案：ContactLoop AI聊天機器人。
導入ContactLoop，為企業創造營收又省時省力
試想當你去參加一場聯誼獲得到心儀對象的聯繫方式時，你會怎麼做？「聯誼結束到約出來碰面，肯定會醞釀一段時間啊！」吳鎮雄笑著說。
同理，當企業透過廣告投放獲得一份潛在客戶名單，他們究竟是真的對產品有興趣，還是不小心誤按？過去企業只能照著這份名單逐一聯繫，拒絕、碰壁甚至是未果都是常態，但對於企業而言大量的人力與時間投入都是成本。如今，企業能透過Onramp Lab團隊打造的聊天機器人ContactLoop，透過AI與潛在客戶初步互動，再篩選出更精準的清單進行溝通，讓完成最後一哩交易的路變得更有效率。
吳鎮雄表示，這項服務在美國上線半年多來，就成功為金融產業企業客戶節省至少3成的客服人力，同時靠著更精準的消費者名單，衝出2倍業績成長的表現。「團隊花了大量時間了解客戶的使用場景，」如何與消費者打招呼、應該要準備哪些回應內容、避免開放式的問題不易聚焦等，當消費者被廣告吸引的那一刻起，ContactLoop就能即時的與他們聯繫，透過如同真人般一問一答的簡訊對話流程，篩選出真正含金量高的潛在消費者，協助企業最後能「一竿進洞」。
或許有所不知，由吳鎮雄領軍的Onramp Lab團隊，旗下產品皆是由在台灣的開發團隊一同協助打造，且團隊的平均年齡僅30歲，同時具備著強大的行銷DNA與產業知識背景，甚至對於銷售場景也多有著墨，相較於強調「技術」的聊天機器人，ContactLoop的產品設計上能更佳直覺與人性化，來自台灣的產品也更能解決各個市場的企業痛點。
Onramp Lab產品技術總監竇友志表示，ContactLoop不僅提供一站式服務，探索客戶需求，更隨時調整聊天機器人的參數與訓練其語言辨識模型，確保企業在使過程中能準確掌握消費者需求，更能針對問題進行AB測試、找出最佳的起手式或應答。針對美國市場區域碼眾多的特殊性，ContactLoop也能在後台依據消費者的所在地進行分類，避免用非其所在的區域碼電話聯繫，「就好像你在台北接到陌生區碼的電話也可能拒接是一樣的概念，」竇友志説。
摩拳擦掌台灣市場，瞄準保險、電商產業
如今，ContactLoop這項全新服務在美國已成功打下第一仗，「很期待接下來能帶進台灣市場，」吳鎮雄説。從他的觀察發現，諸如保險、電商、醫美這類型在台灣市場蓬勃發展，卻仍需要耗費大量人力與廣告成本進行陌生開發消費者的模式，或是高電價且資訊量大的電商零售，都是ContactLoop AI聊天機器人可以協助轉型的產業。
吳鎮雄認為Onramp Lab團隊能給予企業客戶的不只是ContactLoop而已，從協助企業找出精準消費者名單開始，整合ThreeSigmaMedia、FinanceJar等不同解決方案，以一站式的角色給予企業更完整的服務，他相信Onramp Lab能與企業客戶一同創造更好的價值。
