從品客洋芋片到教堂屋頂都愛用,自然界找不到的「雙曲拋物面」究竟有什麼魅力?

從品客洋芋片到教堂屋頂都愛用,自然界找不到的「雙曲拋物面」究竟有什麼魅力?

我們想讓你知道的是

和洋芋片需要抗壓的需求不同,以雙曲拋物面作為屋頂造型的原因,主要是因為其容易建造且不需額外的支撐,畢竟屋頂只需要防止塌陷,而不用擔心會被人從兩側捏碎。

而除了容易建造之外,以雙曲拋物面作為屋頂造型的最大優點,就是由材料重量所產生的力,可以由向上彎曲部分所產生的張力來拉住,如同吊橋一樣(圖六),這樣就不用在下方設置許多柱子來支撐屋頂的重量,而屋頂的重量也不像圓頂一樣會對整個外牆都產生外推的力(圖七)。目前世界上已經有不少以雙曲拋物面為屋頂的建築,特別是體育館這類需要減少下方樑柱的場所。

未命名
Photo Credit: 科學月刊
圖六:以雙曲拋物面作為屋頂承受的力。若以雙曲拋物面作為屋頂造型,材料重量所產生的力可以由向上彎曲部分所產生的張力來拉住,就像是吊橋一樣。
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由 Felipe Gabaldón, CC BY 2.0
圖七:西班牙奧格拉菲克水族館(L'Oceanogràfic)以雙曲拋物面作為建築屋頂的設計,除了容易建造之外,其最大優點就是由材料重量所產生的力,可以被向上彎曲部分所產生的張力來拉住,因此不用在下方設置許多柱子來支撐屋頂的重量,而屋頂的重量也不像圓頂一樣會對整個外牆都產生外推的力。

找出下一種洋芋片的理想造型?

整體而言,巨蛋型屋頂或雙曲拋物面屋頂,到底孰優孰劣並不容易斷定。因為在這類薄片屋頂建築中,除了考慮力學與建造成本之外,還有材料、風從屋頂上吹過所產生的作用力等因素需要納入考量,還有許多細節必須透過數值模擬才能得知。如果只因為幾何美感或力學考量就設計出各式各樣的屋頂,有時還真的無法在現實中實現。

和洋芋片需要抗壓的需求不同,以雙曲拋物面作為屋頂造型的原因,主要是因為其容易建造且不需額外的支撐,畢竟屋頂只需要防止塌陷,而不用擔心會被人從兩側捏碎。

雙曲拋物面既可以讓洋芋片結構更堅固,又能用來設計成可以實際施作的屋頂,是一個非常特殊的曲面。如果你想製作出新的洋芋片形狀或屋頂造型,那必須先告訴你一件事:數學家已經證明除了平面、雙曲拋物面、單葉雙曲面以外,就沒有其他雙直紋曲面了。因此若是想找到下一個理想的洋芋片造型的話,可能就要多費點工夫囉!

參考資料

  • Félix Candela, The Hyperbolic Paraboloid, The Princeton University Art Museum, 2008. https://artmuseum.princeton.edu/legacy-projects/Candela/paraboloid.html
  • Iasef Md Rian, Fractal-Based Computational Modeling and Shape Transition of a Hyperbolic Paraboloid Shell Structure, Nexus Network Journal, Vol.20:437~458, 2018.

本文經科學月刊授權刊登,原文刊載於此

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責任編輯:朱家儀
核稿編輯:翁世航