《形狀》：一根吸管到底有幾個洞？零個洞、一個洞，還是兩個洞？

文：喬丹．艾倫伯格（Jordan Ellenberg）

第二章 一根吸管有幾個洞？

對數學專業者來說，每當網路上突然出現某個數學問題糾結大家個一兩天，我們總是開心看著大家發現並享受我們一輩子樂在其中的思考模式。要是你有一棟很棒的房子，你會樂見客人突然造訪。

通常能引起這類關注的問題都很不錯，雖然一開始看似無聊，但能抓住眾人注意力的，是遇到真正數學題目的那種感覺。

舉例來說：一根吸管有幾個洞？

被我問這問題的大部分人都認為答案很明顯，而當他們知道別人覺得明顯的答案與他們的不同時，他們通常會很驚訝，甚至有點惱怒。

這是數學版本的「還有別的想法等著你」（You’ve got another think coming）以及「還有別的事等著你」（You’ve got another thing coming）之爭。[1]

就我所知， 吸管問題最早出現在《澳大拉西亞哲學期刊》（Australasian Journal of Philosophy）1970年的一份論文中，由夫妻檔史黛芬妮與大衛．路易斯（Stephanie and David Lewis）所提出，當時討論的物體是紙巾捲筒。2014年，這問題以投票形式再度出現在一個健身論壇中，呈現的方式與《澳大拉西亞哲學期刊》不同，但爭議的重點很一致，「零個洞」「一個洞」和「兩個洞」的回答各有大量支持者。

後來一隻SnapChat影片開始流傳開來，內容是兩名大學生爭論到底是一個洞還是兩個洞、結果越辯越憤怒，結果吸引超過一百五十萬人次觀看。這個吸管問題開始傳遍Reddit和推特，還上了《紐約時報》。一群年輕、美麗帥氣又極度困惑的BuzzFeed員工拍攝了另一支影片，同樣也獲得數十萬人次的點閱。

也許你已經開始在心裡設想你的論述了，讓我們重述一遍：

• 零個洞： 吸管是以長方形塑膠片捲起黏合而成，長方形沒有任何洞，捲起時也沒有在上面打洞，所以它沒有洞。
• 一個洞：這個洞就是吸管的中空部分，從頭延伸到尾。
• 兩個洞：看就知道了！上端一個洞，下端一個洞！

我的第一個目標是要說服你，你確實對有幾個洞感到困惑，即使你以為你沒有。事實上，這幾個看法都有嚴重瑕疵。

我先推翻零個洞的說法。一個物體不需要被移去任何物質也可以出現洞。貝果的做法就不是先做出實心麵包再在中間打個洞，不！應該是先揉出長條狀麵糰，再將兩端接合成為貝果。要是你否認貝果上有洞，你會被笑到在紐約市待不下來，蒙特婁或全世界任何有尊嚴的熟食店都是。我想我不用多說了。

那兩個洞呢？在此有個問題值得想一想：要是吸管有兩個洞，那麼一個洞結束、另一個洞開始的地方在哪裡？若你還不為所動，就以一片瑞士乳酪來說好了，有人要求你數它有多少個洞，你是分別數上面有幾個洞和下面有幾個洞嗎？

或者這樣：把吸管的底端封住，這樣聲稱兩個洞的人士所謂底部的洞就沒了。現在這吸管有點像是高高瘦瘦的杯子，杯子有洞嗎？有啊，你說——頂端的開口就是洞。好，那要是杯子變得越來越矮胖，直到變成菸灰缸呢？我們肯定不會說菸灰缸上面的那一圈是「洞」吧？但若說杯子變菸灰缸的過程中洞消失了，那是在何時呢？

你也許會說，菸灰缸還是有洞，因為它有個凹陷；一個本來有東西現在沒有的負空間。或者你堅持，洞又不是一定要「從頭通到尾」，只要想想我們說地上有個洞是什麼意思就知道了！這是相當好的駁斥，但要是我們對什麼算是洞的標準如此寬鬆，任何凹痕或缺口都算，那麼這概念就會被擴大到毫無用處了。當你說水桶有洞，你的意思不是指桶底有個凹痕，你指的是它盛不住水。你在實心麵包上咬一口，也不會讓它變成貝果。

再來就只剩下「一個洞」了，這也是三個選項中最多人選的。現在就讓我替你毀了它吧。當我問我的朋友凱莉關於吸管的問題時，她對一個洞理論的反駁非常簡單：「這代表嘴巴和肛門是同一個洞嗎？」
（凱莉是瑜珈老師，所以會傾向以生理結構角度看事情），好問題。

但假設你是那些願意大膽接受「嘴巴＝肛門」等式的人，還是有其他問題。在那兩個大學生的SnapChat 影片裡有個場景（說真的，自己去看吧，我實在無法用文字和舞台指令漂亮地傳達出那種逐漸累積的挫敗感），哥一是一個洞理論的代言人，哥二屬於兩個洞派：

哥二﹝拿起花瓶﹞：「這有幾個洞？這是一個洞，對吧？」
﹝哥一發出反對聲﹞
哥二﹝拿起紙巾捲筒﹞：「所以這有幾個洞？」
哥一：一個
哥二：「怎麼會？」﹝再度拿起花瓶﹞「這兩個有一樣嗎？」
哥一： 「要是我在這裡打一個洞，」﹝手指花瓶底﹞ 「它還是一個洞啊！」
哥二﹝惱怒﹞：「你剛才說，要是我在這裡打一個洞。」
﹝發出挫敗激動的聲音﹞
哥一：「要是我在這裡打一個洞那就是——」
哥二：「對，是另一個洞，包括這個洞！兩個！結束！」

在這一幕中，支持兩洞派的哥二表達了一個令人激賞的原則：在一個東西上多加一個洞，理應增加它的洞數。

讓我們弄得更困難一點：一件褲子有幾個洞？大多數人會說三個：腰部一個，加上腿部的兩個洞。但要是你把腰部縫起來，就變成一個彎折的牛仔布大吸管。要是你一開始說有三個洞，那封上一個，應該剩下兩個洞，而不是一個，對吧？

若你是認為吸管只有一個洞，也許你會說褲子只有兩個洞，把腰部封住後只剩一個。這答案我經常聽到，但這答案跟吸管的兩洞理論有一樣的問題：要是褲子有兩個洞，是哪兩個？一個結束而另一個開始的地方又在哪裡？