裴洛西訪台的賽局分析:從結果論推估,或許美國內部評估,覺得中國真的強大的機率不高

裴洛西訪台的賽局分析:從結果論推估,或許美國內部評估,覺得中國真的強大的機率不高
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我們想讓你知道的是

畫出賽局圖之後,會發現裡面有資訊不完整的情況:中國到底國力是強是弱?是否真的會打?這裡是資訊不透明之下只有中國自己知道的。因此對於美國來說,就需要猜測中國的可能狀態(type),不同的狀態就會導致中國跟美國的偏好不同......

文:王宏恩(內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊,接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後,覺得還是人類有趣多了,於是跟著數學一起投入研究政治,成了政治科學家)

這幾天裴洛西規劃訪台成為世界矚目的大事。在訪台之前,許多分析都以「賽局」兩字作為噱頭,最終開獎有勝有負。但是賽局理論(Game Theory)本身對於相關的分析方式是有嚴謹的定義的。假如真的要使用賽局理論分析裴洛西訪台,會是什麼樣的分析呢?

首先,賽局理論一開始就需要有固定的玩家(player)、策略(strategy)、以及對每一種結局的偏好(utility)。以這一次的裴洛西訪台為例,假如用最簡單的賽局版本,那美國是一個賽局內的玩家,有兩種策略,分別為裴洛西訪台(V)或者不訪台(N)。

而賽局內另一個玩家是中國。中國同樣有兩種策略,一種是懲罰美國與台灣(A)、而第二個策略是假裝沒看到(X)。因此,兩個玩家互動下就可能有四種不同的結果:

表1_Pelosi訪台的賽局分析
作者製作提供

在決定完策略之後,接著就是玩家對所有可能的結果進行偏好排序,來找出可能的納許均衡解(Nash Equilibrium)。然而,這裡我們可以看到兩種可能性,因為這裡有資訊不完整的情況。其中,中國到底國力是強是弱?是否真的會打?這裡是資訊不透明之下只有中國自己知道的。因此,對於美國來說,美國就需要猜測中國的可能狀態(type),不同的狀態就會導致中國跟美國的偏好不同。

舉例來說,假如中國是真的強大、雖遠必誅,美國的拜訪會讓中國不惜一戰兩敗俱傷。那在此時,美國的偏好可能為 VX > NX > NA > VA。

VX為美國拜訪但是中國不打,是美國最希望發生的;VA是美國拜訪然後強大的中國反擊、兩敗俱傷,是美國的最不喜歡的偏好;而中間兩個NX與NA,考量到美國假如被中國威脅而不敢打(NA),則有失名譽,比本來毫無事情發生(NX)還差。因此最後排名如上。

同樣地,假如中國真的強大,那中國的偏好可能為NA>NX>VA>VX。最佳解是用武力威脅成功勸退美國(NA)、最差解是美國訪問而自己按兵不動(VX),中間兩個選項則是雙方都維持現狀比兩敗俱傷好(NX>VA)。

當把上述兩排偏好放進賽局裡面,如下表。在下表之中,A是中國的最上策(Dominant Strategy),無論美國訪不訪問都要擺出架式。最後根據納許的方法,可以得到這個賽局的均衡解為(N,A)=(2,4),中國武力恫嚇、美國則羞辱的不訪問(表格中加黑與底線)。

表2_Pelosi訪台的賽局分析
作者製作提供

然而,另外一種可能的中國,是假裝強大的中國。假如中國只是紙老虎,那麼美國的偏好為VA>VX>NX>NA。最好是訪問台灣並戳破中國的假面(VA)、略大於訪問台灣但中國不表態 (VX)。假如中國只是紙老虎,那麼不去訪問台灣就虧大了(NA)、比中國不表態但還不去還遭(NX)。

就在同時,對於是紙老虎型態的中國來說,其偏好順序為NA>NX>VX>VA。最好的情況是用紙老虎嚇唬到美國不敢訪問(NA)、最糟則是嚇唬後美國照訪不誤(VA)、中間則是美國不訪問比訪問好(NX>VX)。

我們同樣可以把兩者的偏好寫進賽局表中,如下表。在這個表中,納許均衡解為VX,也就是中國保持沉默(而不會被戳破紙老虎面具),而美國順利訪問。

表3_Pelosi訪台的賽局分析
作者製作提供

舉例來說,假如中國是真的強大、雖遠必誅,美國的拜訪會讓中國不惜一戰兩敗俱傷。那在此時,美國的偏好可能為 VX > NX > NA > VA。VX為美國拜訪但是中國不打,是美國最希望發生的;VA是美國拜訪然後強大的中國反擊、兩敗俱傷,是美國的最不喜歡的偏好;而中間兩個NX與NA,考量到美國假如被中國威脅而不敢打(NA),則有失名譽,比本來毫無事情發生(NX)還糟。因此最後排名如上。

這個賽局最有趣的狀態,是因為中國的資訊不透明,所以美國可能一開始並不知道中國是哪一種型態,而中國知道自己的型態。基於中國可能的不同型態,美國可能需要有對應的策略。假如我們把兩個賽局結合,並納入中國的不確定性,那完整的賽局可能如下:

圖片1_Pelosi訪台的賽局分析
作者製作提供

在這個賽局之中,美國一開始不確定中國是否真的強大,因此美國假設中國強大的機率為P、中國為紙老虎的機率為1-P。

在美國決策之後,中國因為已經知道自己的型態,因此可以照美國的決策來決定自己要用什麼策略。在刪去中國不會選擇的選項後,最後美國假如選擇拜訪Visit,則期望值為P+3(1-P)=3-2P;假如選擇不拜訪No visit,則美國期望值為2P+(1-P)=1+P。在兩權相較之下,假如3-2P>1+P,也就是假如2/3>P,那美國就有動機選擇Visit。

假如用白話文說,就是美國假如評估中國「真的強大」的機率不高(2/3>P)時,就更可能在資訊不明的情況下仍然選擇訪台;相較之下,假如美國認為中國強大的機率很高(P>2/3)時,此時就會選擇不要訪台。假如我們事後諸葛,從美國最後選擇訪台來推估,那麼很可能是美國內部經評估後覺得中國真的強大的機率不高,這個推估也可以供台灣參考。


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