運動統計學:明星選手的身價怎麼算?所謂的「驚人年薪」其實很科學

運動統計學:明星選手的身價怎麼算?所謂的「驚人年薪」其實很科學
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我們想讓你知道的是

職業隊伍的選才、運動員該領的薪資與身價,一直是全世界的運動團隊、運動員與運動迷所關心的議題,而這些議題其實可藉由運動統計來一探究竟。下面這兩位籃球員的生涯個人數據,如果你是球隊總經理,你會選擇簽下哪位球員?

文:沈緯鈞(國立體育大學體育研究所兼任助理教授、台灣運動心理學會副秘書長)

Take Home Message

  • 運動統計學的應用能解答運動領域的問題,透過界定問題特性、調查或實驗後記錄數值與分析,得到並詮釋結果。
  • 應用統計的迴歸分析,可計算球員對勝率的貢獻和簽約金額。蒐集更多的樣本與數據後,統計結果能更接近實際情況。
  • 科技進步使得資料取得容易,統計方法也影響運動領域的多個面向,例如理論、訓練、比賽策略和規則、產業等。

今(2022)年台灣的職業與半職業籃球聯盟百家爭鳴,賽季期間常有數個對戰同時段開打,球員在場上激盪出的火花及嶄新的對戰讓球迷們大飽眼福,聯盟選秀與選手薪資議題也受到大眾關切。實際上,職業隊伍的選才、運動員該領的薪資與身價,一直是全世界的運動團隊、運動員與運動迷所關心的議題,而這些議題其實可藉由運動統計來一探究竟。

什麼是運動統計?

統計學,是將我們所關心的現象以數學形式來描述的科學,透過觀察、抽樣、記錄、分析、呈現與推論數值來解答問題;而運動統計學,則是將統計學應用於各種運動脈絡的學科,在追求最佳表現的競技運動(sport)、提升身體適能與健康的健身運動 (exercise),以及以身體活動達到教育目標的體育(physical education)情境中均被廣泛使用。

舉凡多數人從小到大做過的體適能檢測、智能手環的心跳率監控、乃至於奧運賽場上令人振奮的新世界紀錄,都是運動統計在生活中的體現。除了記錄數值本身之外,統計數值也是策略擬定的基礎,像是如何改善自身體重或血壓、提升運動團隊默契等,解決這些問題的歷程其實都是運動統計的應用。

而統計的應用也反映出解答問題的步驟:首先確立所關心的問題,界定問題的特性,並確定這些特性是可以被測量的,後續選擇具代表性的族群來調查或實驗,並記錄數值與分析,再呈現與詮釋所得的結果。

統計應用在運動領域的常見議題有:成績有關的紀錄、技術或動作分析、教學法的成效、影響表現的因素、產業經營與管理、現況調查與政策擬定。雖然所有可以被量化的數值都能夠被記錄與分析,但並不是所有數值都有意義,例如籃球運動員的彈跳高度會影響場上的表現,但對於撞球選手來說,彈跳高度就並非表現的關鍵。

因此決定哪些數值應該被該記錄分析,就需要考量運動脈絡的特殊性,以及分析這些變項的目的。整體來說,運動統計就是解答運動脈絡中蘊含問題的一門應用科學,以下我們利用兩個例子來展示運動統計的應用。

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如果你是運動團隊的總經理,會跟哪位運動員簽約?

運動員的年齡、能力、年資、聲望、合約長度等是影響運動員選擇的因素,其中,運動員的表現及對團隊的貢獻經常是決策者的主要考量,表一呈現了兩位籃球員的生涯個人數據,如果你是球隊總經理,你會選擇簽下哪位球員?

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乍看之下兩位運動員的數據似乎沒有太大的不同,不過如果我們想更客觀地比較,就可應用統計中的迴歸分析(regression analysis)來處理此問題。迴歸分析的目的在於找到變項之間的線性組合,如果能經由多數人的資料確立這條線性關係,就能以現有的數值來預測結果,它的數學模式為:

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式中的Ŷ為結果變項,^ß0為結果變項的起點,^ßi為迴歸係數,代表Xi 與Ŷ 的相關程度。Xi 為預測變項,ε為誤差,R2為解釋變異量,代表預測變項能解釋結果變項的強度。上例中,我們可選擇球隊勝率作為最重要的結果,檢視個人數據為勝率的貢獻狀況,假設我們蒐集聯盟中300位球員所在隊伍的勝率與球員的數據,分析後得到的數學模型為:

球隊勝率 =0.24+0.13×投籃命中率 +0.04×助攻數+0.11×抄截數 +0.03×籃板球數 -0.13×失誤數;R2 = 0.26

再以這組模型為基礎,找出五個對勝率有貢獻的變項,表示投籃命中率、助攻數、抄截數與籃板球數愈高、失誤數愈低,球隊勝率愈高;而且這些比賽數值能解釋26%的球隊勝率變化,球員的貢獻就可參用此模型估算。回到上面這個例子,你會選擇誰?將數據帶入模型後,A球員可帶來的團隊勝率為0.45、B 球員為0.63。

事實上有許多職業運動都會提供運動員的個人數據,並計算成相對應的指標做為評價選手的依據,如美國國家籃球聯盟(National Basketball Association,NBA)使用的選手效率值(efficiency)、有效命中率(effective field goal percentage)、球員效率評比(player's efficiency rating)就是計算不同的個人數據,並且考量數據的各自貢獻而產生,這些指標的形成在邏輯上與上例相同,當在意的結果不同時,形成的指標也就不同。

滿意你的新合約嗎?

如果你是一位脫離新秀合約(820萬美元/年)的NBA籃球員,新合約的報價是一年2200萬美元,你會接受嗎?我們可用NBA的公開統計數據,選取2021~2022年賽季的五個位置各20位球員的資料,初步估算個人數據與薪資的關係,預測變項包含12種數據(表二),結果變項為年薪,分析後可以得到:

球員年薪 =-28140020.53+1335460.24×平均得分+1014520.74×籃板數 +55896624.53×有效命中率 +1291046.12×助攻數 +144176.50×球員效率評比-3671193.81×失誤數;R2 =0.32

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結果顯示對預測年薪有貢獻的數據包含:平均得分、籃板數、有效命中率、助攻數、失誤數與球員效率評比,而這些個人數據解釋了32%的年薪變化。

若你今年度的數據為平均得25.8 分、兩分球命中率30%、三分球命中率20%、罰球命中率68%、有效命中率34%、6.3個籃板、2.1個助攻、1.1個阻攻、0.4個抄截、3.8個失誤、3.7次個人犯規與20.63的球員效率評比,套用上頁的模型,你今年的表現約可獲得2711萬7402美元。在不改變其他條件的狀況下,你很可能會拒絕新合約的報價。