《反直覺的賽局思維》：就像較傳統的賽局理論，貝氏定理給我們機會做更好的決定

文：布萊恩．克雷格（Brian Clegg）

大腦會玩遊戲嗎？

除了拍賣的技術領域外，賽局理論看似抽象的數學、不符合真實的世界，因為賽局理論假設參賽者都是理性的，而且會根據可取得的資料做出最佳的選擇——這和人類行為真實的情況非常不同。但是證據顯示，至少在神經元相互作用的層面上，大腦功能的某些方面反映出賽局理論背後的邏輯程序。

在一般生活中，大部分的人在做決定時不會坐下來計算一大堆數學，這個計算出結果的過程可能會讓大腦覺得疲勞。但並不表示沒有心智的流程。從大腦似乎會運用貝氏定理（Bayes’ theorem）中就可以看得出來。這是個很強大的或然率工具，而且通常看似很反直覺，但是這很類似神經網路互動的方式。

貝氏定理是一種機制，可以將我們已知的或然率轉換為我們想知道的或然率。由於本書是在新冠肺炎疫情期間撰寫的，現在有一個很類似的例子，那就是醫學檢驗的有效性。在本書撰寫時，有兩種主要的檢驗方法：聚合脢連鎖反應（polymerase chain reaction）檢驗是最好的，但是很昂貴而且需要好幾天才有結果。另一種是側向流體免疫層析法（lateral flow test），可以在一小時內完成而且便宜得多，但是比較不可靠。

所有的檢驗方式都會發生兩種或然率。檢驗結果說你沒確診，但其實你確實病了（假陰性），以及檢驗結果說你確診，但你並沒有生病（假陽性）。檢驗避免假陰性的能力稱為敏感性（sensitivity），而避免假陽性的能力稱為特異性（specificity）。側向流體免疫層析法是兩種檢驗方式中較不可靠的，所以使用其中一種檢驗方式時，必須確定檢驗結果的或然率具有意義。

一項最近的研究發現，最好的側向流體免疫層析法檢驗在專業實驗室進行時，特異性是99.68%，敏感性是76.8%，但家用快篩的執行結果卻降到57.5%。較低的百分比是比較重要的，因為使用快篩的目的就是要避免像在實驗室檢驗那樣花時間，因此在這個例子中，我們將使用最低的敏感性數字。特異性告訴我們的是，如果你沒得新冠肺炎卻驗出陽性的機率是0.32%，而敏感性告訴我們的是，如果你得了新冠肺炎卻驗出陰性結果的機率是42.5%。但這些都無法提供我們真正想要的資訊。

我們就以假陽性為例來看看。特異性就是你沒有得到新冠肺炎，檢測結果卻是陽性的機率。但我真正想知道的是如果我驗出陽性卻沒得到新冠肺炎的機率。貝氏定理是一種機制，可以將一種或然率轉換成另一種——但我們還需要兩個資訊。其中一個就是感染率，另一個則是有多少人檢驗。在本書寫作時，英國的全國感染率平均是10萬分之40，而一天接受側向流體免疫層析法檢驗的人數是100萬。所以在100 萬受測者中，約有400 人得病。其中約有230人會使用家用快篩。同樣的，在沒有得病的99萬9,600人中，0.32%的人會測出假陽性，大約是3,200人。

我們可以說3,200個陽性結果是假的，而230是真的。所以當你檢測出陽性而且真的得病的機率是230 / 3,430，大約是14.9分之1，也就是6.7%的機率。實際上，情況更複雜，因為疾病在全國各地的蔓延速度並不平均。這些數字只適用於一般地點——如果你所在的地點沒有感染的平均數，那麼你就要根據所在地的資料調整百萬分之400這數字。

大部分的人比較擔心假陰性，而不擔心假陽性。假陽性代表你可能有一段時間要進行不必要的隔離，但是假陰性代表你可能有傳染性卻還到處走動，或甚至病況可能變得很嚴重。敏感性57.5%，表示得了病而且有57.5%的機率會驗出陽性，所以表示有42.5%的機率可能得了病但是驗出的結果是陰性。但是如果你的檢驗結果是陰性，但你其實得了病的機率是多少？以全國各地的病況分佈的前提，在陰性結果中，99 萬6,400 人沒有得病，而170人得病。所以驗出陰性結果，但其實卻得了病的機率就是170/996,400，也就是0.017%。

我們現在更了解檢驗結果了。如果我的檢驗結果是陽性，雖然我應該自我隔離，但不應該恐慌，因為有93.3%的機率我並沒有得病。然而貝氏統計會要求，如果有其他先前的資訊就必須更新結果。舉例來說，如果我有些症狀，我不屬於總人口的一部分，而是有新冠肺炎症狀的少數人口。在這群人之中，得病的人數就比10 萬分之40 還要高出許多。如果我檢驗出陰性結果，雖然整個人口中驗出假陰性的機會非常低，但是因為檢驗相對不精確，所以應該再做第二次檢驗，才能假設陰性的結果是正確的。

賽局理論和現實情況

將貝氏定理套用至真實生活的情況中時，看來似乎很反直覺。數學計算對我們來說並非自然的事。

但大腦似乎有個迴路會執行這個機制，而不必計算數字。舉例來說，研究我們動作控制的方式，顯示大腦會結合感官輸入的經驗資料，以及這個資料有多可靠，以產生動作。就像較傳統的賽局理論，貝氏定理給我們機會做更好的決定。

雖然大部分的經濟學家從沒有真正掌握賽局理論，但賽局理論仍被廣泛使用於其他領域。搜尋一下文獻就會發現，每年有數千份學術報告使用賽局理論，應用的範圍之廣令人訝異。研究2019到2020年發表的報告，有一份報告運用得特別恰當，利用賽局理論來判斷哪一種比較有效，是以隔離檢疫為預防措施，還是完全隔離有傳染力的疾病。（報告的建議是，當疾病普遍時應該兩者並行，但是當疾病不盛行時，隔離檢疫的影響比完全隔離要來得好。）