違反常識的統計學︰為何測試結果呈陽性,患病機會還是不高?

違反常識的統計學︰為何測試結果呈陽性,患病機會還是不高?
Photo Credit: Efrem Lukatsky / AP Photo / 達志影像
我們想讓你知道的是

即使測試十分可靠、假陽性率很低,測試結果呈陽性也不代表患病的機會很高。

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文︰Adrian Mok

上月仁安醫院告知一孕婦陳太,其愛滋測試呈陽性,慘令花容失色,險逢家變。1 愛滋病毒(HIV)可經血液傳胎兒,因此測出愛滋對孕婦的打擊尤其大。

事主事後在威爾斯醫院和內地醫院再作測試,均發現結果為陰性,始懷疑仁安醫院的測試出錯。2 先不論仁安的醫生說「口水都會傳染愛滋病」、「仁安當日更改化驗報告,『由陽變陰』」這些一般人也不會、不應犯的錯誤是否屬實,仁安醫院的測試出錯,有否給我們一些教訓?

總括來說,一般人對疾病測試有兩種統計學上的誤解:

  1. 疾病測試是完美的。
  2. 非完美但可靠的疾病測試中,陽性代表患病的機會很高。
測試呈陽性不等於有病

這個概念的確違反常識。常識是,疾病測試就是要找出是否有病,陽性(positive)就是有病,陰性(negative)就是無。我們信任現代醫學,所以平時對測試結果沒有懷疑,這也是陳太為何因測試報告大受打擊的原因。

但我們也知道測試有可能出錯,也就是說:陽性不等於有病,陰性也不等於無病。反過來說,有病也不一定呈陽性,而無病也不一定呈陰性。無病而呈陽性,稱為「假陽性(false positive)」;有病而呈陰性,稱為「假陰性(false negative)」。

愛滋測試系統不是完美的(其實沒有系統是完美的),它可以因為污染、資料錯誤、機器錯誤而造成假陽性、假陰性結果。而測試本身因為是基於抗體和抗原蛋白的結合,本身也潛在其他非HIV抗體的結合,所以也可造成假陽性。3

當然醫學界應該,也已致力盡量把這些可能性降到十分低的水平。威院稱愛滋測試有0.1%假陽性率。也就是說每1000個無病人的測試中,平均會有1人呈陽性。1 (留意這和「每1000個陽性結果中有1個錯」是不一樣的。)

測試呈陽性也不等如患病機會高

好,你已經接受了愛滋測試不完美這個事實了嗎?接著要告訴你,即使測試十分可靠(假陽性率很低),陽性也代表患病的機會很高。

簡言之,這是因為患愛滋的人的比例本來就很低。根據某些研究,HIV測試的假陰性率為0.3%。4 衛生署公佈2015年的愛滋病感染個案有7718宗 6,而香港人口為7,324,300,即HIV感染率為 7718/ 7324300 = 0.105%。7

那麼如果HIV測試呈陽性,患有愛滋病的機會有多大?以下我們將會看到,這和「如患上愛滋病,測試結果呈陽性的機會」完全不同,而即使假陽性率極低,如果測試呈陽性,有愛滋病的機會也不一定大。

為了簡化圖表,假設一城市內有100萬人,HIV感染率(0.1%)、假陽性率(0.1%)和假陰性率(0.3%)都和香港相若。如此,城內有1,000,000 × 0.001 = 1000人感染HIV。

如果全城去驗愛滋,假陽性有999,000× 0.001 = 999宗,假陰性有1000 × 0.003 = 3宗。

那麼,如果HIV測試呈陽性,有愛滋的機會 = 997/ 1996 = 49.9%,約是一半。見下圖紅框內部份。

正確面對陽性的疾病測試結果

根據以上的教訓,那麼,作為醫生和病人,該如何面對陽性的測試結果?首先,所有醫生都要對統計學有正確的認識,同時也要適當地對病人傳達有關不確定性和風險(uncertainty and risk)的信息,讓病人基於現有的資訊上作出正確的治療決定。

病人也應了解沒有測試是完美的,冷靜地消化測試結果,遇上罕有疾病的陽性測試結果,必需要覆檢以確定是否患病,以決定是否進一步接受檢查和治療。固然,醫療失誤茲事體大,要嚴肅處理,但我們每一個人,都應多多少少對於疾病測試和統計學有些正確的認識,這也正是大眾科學和數學教育之所以重要的其中一個原因。

附錄︰以貝葉斯定理(Bayesian theorem)計算

設P為HIV測試呈陽性的事件,D為有愛滋的事件。如陽性有愛滋的或然率為︰

Pr (D | P) = Pr (D & P) / Pr (P) ————– (*)

有愛滋也是陽性的機會Pr (D & P)和陽性的機會Pr(P) 不能直接得知,需要計算。

計算Pr (D & P):
Pr (D & P) = Pr (P | D) Pr (D)
如有愛滋,陰性的機會(假陰性率) Pr (not P | D) = 0.003
那麼如有愛滋,陽性的機會Pr (P | D) = 1 – 0.003 = 0.997
有愛滋的機會Pr (D) = 0.00105
∴Pr (D & P) = Pr (P & D) = Pr (P | D) Pr (D)
= 0.997 × 0.00105 = 0.00104685

計算Pr (P):
測試呈陽性只有兩個可能性:有病和無病
Pr (P) = Pr (P & D) + Pr (P & not D)
Pr (P & D) 已計算
Pr (P & not D) = Pr (P | not D) Pr (not D)
根據威院,如無愛滋,陽性的機會(假陽性率) Pr (P | not D) = 0.001
無愛滋的機會 Pr (not D) = 1 – 0.00105 = 0.99895
Pr (P & not D) = 0.001 × 0.99895 = 0.00099895
∴Pr (P) = 0.00104685 + 0.000998946 = 0.0020458

根據 (*)︰Pr (D | P) = Pr (D & P) / Pr (P) = 0.00104685 / 0.0020458 = 51.2%

也就是說,即使HIV測試呈陽性,閣下真正得了愛滋的機會也只有一半。這是因為香港的HIV感染率(0.105%)相對全球的感染率(0.8%)低很多,愛滋病在香港是罕有的病。5

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延伸閱讀:Gigerenzer, G. (2002). Calculated risks: How to know when numbers deceive you. New York: Simon & Schuster. ISBN-10: 0-74320-556-1 ISBN-13: 978-0-74320-556-6

  1. 仁安驗錯當愛滋 孕婦蒙冤 – Yahoo 新聞香港
  2. 都市日報 – 仁安疑錯判孕婦患愛滋
  3. HIV & AIDS – Factors Known to Cause False Positive HIV Antibody Test Results
  4. Diagnosis of HIV/AIDS – Wikipedia, the free encyclopedia
  5. WHO | HIV/AIDS
  6. 愛滋病網上辦公室 最新公佈數字一覽表
  7. 人口 – 概述 | 政府統計處

責任編輯︰鄭家榆
核稿編輯︰王陽翎(于非)