策略性換票固然對雙方有利，但實行換票者也要付出代價：論台灣選民自發性換票的可能性

台灣實行民主政治多年，很多人已學會分裂投票和策略性投票，但很少人知道策略性換票的可能性。

在英美等西方國家，早已有網站提供合法平台讓不同選區的選民從事換票。這運作始於2000年美國總統大選。

當時民主黨的高爾（Gore）和共和黨的小布希（Bush）在好幾個州的競爭難分軒輊，可又有提倡公共利益的綠黨候選人納德爾（Nader）居中攪局。當時支持納德爾的選民在兩大黨候選人之間一般喜歡高爾甚於布希。由於高爾和布希之間的選情緊繃，而納德爾絕無當選可能，理論上支持納德爾的選民可以棄納保高。

2000年美國總統選舉，高爾在美國西岸和東北贏出，但在家鄉及南部卻敗予小布希。Photo Credit：wikipedia

但美國法令規定總統選舉中小黨必須要得到5%以上的選票才能獲得聯邦政府的選舉補助款，因此納德爾的選民並不見得願意進行策略性投票。在這種情況下，精明的選民們在網際網路建構了一種換票機制將選情不同的兩個州的選民配對換票，其運作方式舉例如下：

甲州（例如佛羅里達州）：兩大黨選情緊繃；選民A的偏好順序是（1）納德爾，（2）高爾，（3）布希。
乙州（例如德克薩斯州）：布希大幅領先高爾；選民B的偏好順序是（1）高爾，（2）納德爾，（3）布希。

網路的換票機制將A，B配對，讓A投票給第二順位的高爾交換B投票給第二順位的納德爾。如此，A最支持的納德爾的總票數不會受到影響，而他最不支持的布希在甲州的勝選機會減少了；同時，B最支持的高爾在乙州本就勝選無望，而他的換票卻增加了高爾在甲州擊敗布希贏得選舉人票的機會。因此，兩人可能會有換票的意願─這點下面會有進一步討論。

美國2000大選時活躍的網路平台如voteexchange、NaderTrader、VoteSwapp2000、WinWinCampaign和VoteExchange等選後均已關閉，而2016大選連政黨提名程序才即將開始，故網路上見不到運作中的美國平台。其它國家的平台，則有英國的VoteSwap和加拿大的Vote Pair

台灣的總統大選由於全國是一個選區，這種換票機制並不適用。立委選舉實行單一選區兩票制，雖有分區，卻因為區域立委選票和不分區政黨票分開並立，選民在區域立委選舉投票投票給第二順位的候選人，只要在不分區仍然投給最支持的政黨，並不會影響政黨票的總額，因此並不一定需要策略性換票來催化棄保。

但如果選民進行棄保的意願不高，或因最支持的候選人篤定當選或篤定落選而打算不投票，則策略性換票仍然有催化棄保的作用。舉例而言：

甲選區：民調總支持度的估計是民進黨與國民黨選情緊繃而親民黨遠遠落後；選民A的偏好順序是（1）親民黨，（2）國民黨，（3）民進黨。
乙選區：民進黨與親民黨選情緊繃而國民黨遠遠落後；選民B的偏好順序是（1）國民黨，（2）親民黨，（3）民進黨。

在這種情況下，A、B在各自選區本就有策略性投票的動機，也就是A會棄親民黨保國民黨，B會棄國民黨保親民黨，但並不見得所有適合上述條件的A、B選民均有足夠的意願進行策略性投票。

如果有網路平台將A、B配對，讓兩人在各自選區同時進行棄保，則策略性投票的意願會加強。這是因為單獨棄保只能幫助自己第二順位的政黨候選人，而配對換票則能同時幫助自己第一支持的政黨在另一選區增加勝選的機會。

當然類似的換票也能幫助綠營的政黨，例如：

甲選區：民調總支持度的估計是國民黨與民進黨選情緊繃而時代力量遠遠落後；選民A的偏好順序是（1）時代力量，（2）民進黨，（3）國民黨。
乙選區：國民黨與時代力量選情緊繃而民進黨遠遠落後；選民B的 偏好順序是（1）民進黨，（2）時代力量，（3）國民黨。

如果A、B配對，則兩人也可以同時進行策略性投票及換票。這次選舉，民進黨在若干選區禮讓時代力量，無黨籍，甚至親民黨籍的候選人，其實就是以政黨為平台的大規模策略性換票行動，選民已無甚需要自發性進行支持綠營的策略性換票。反過來講，選民藉網路平台進行策略性換票，正是在同陣營政黨彼此無法協調之下的自發性行為。

策略性換票固然對雙方有利，但實行換票者也要付出代價，因為換票畢竟傷害了自己最支持候選人。事實上，換票類似所謂「滾圓木」（logrolling）的活動，也就是「你替我搔背，我替你搔背」（You scratch my back；I scratch yours）的行為。

這種行為雖然互利，如果缺乏徵信機制，卻不能保證在自己付出代價後，對方會履行承諾。民主國家的選舉採用秘密投票，即使有網路平台公開配對，法律上也不容許有任何機制來確定別人是否依承諾投票。在這種情況下，策略性換票其實是一個非合作性的非零和賽局；它甚至可能是一個囚徒困局（prisoner’s dilemma）！

Photo Credit: Corbis/達志影像

首先介紹一些賽局理論的基本概念：

• 優勝策略（dominant strategy）：不論其他參賽者採取何種策略對自己都是比較有利的策略。
• 納許均衡（Nash equilibrium）：沒有參賽者願意「單方面」改變策略的策略組合。
• 伯瑞多最佳結果（Pareto optimal outcome）：參賽者無法「同時」改進的賽局結果。
• 困局（dilemma）：納許均衡不是伯瑞多最佳狀態的局面。

以上述美國2000年大選的換票為例，我們假設三個原則來計算策略性換票的收益：

真誠投票作為收益計算基礎，算0分。
投票給第二順位的政黨候選人，減1分。
如果自己最支持的政黨得到額外選票的支持，加2分。

依照這三原則，我們可以得到下列收益矩陣：

這矩陣顯示真誠投票，也就是A投給納德爾，B投給高爾，其實是兩人各自的優勝策略，而兩人同時真誠投票的策略組合是此賽局唯一的納許均衡，可是這納許均衡不是伯瑞多最佳結果，因為兩人同時策略性換票的結果（1，1）比納許均衡的結果（0，0）要來得好。根據困局的定義，這換票賽局正是一個囚徒困局，自我中心的理性選民不會履行換票承諾！

這裡可能有爭議的是第二原則，也就是換票對自己最支持候選人傷害的大小。以上例來說，A換票會傷害到納德爾爭取全國範圍5%選票的目標，因此這原則對A是合理的。

但高爾在乙州根本毫無機會勝選，B換票對高爾實際上無甚傷害，因此這原則不見得適用。雖然而只要有一點點傷害，理論上此賽局還是囚徒困局，然而傷害越小，現實中B願意合作的可能性便越高。